2025-2026学年山东省淄博市高青县七年级（下）期末数学试卷（五四学制）(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省淄博市高青县七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若是关于x、y的二元一次方程x-ay=-9的解，则a的值为（）A.-5 B.-3 C.3 D.52.在下列事件中，随机事件是（）A.投掷一枚骰子，朝上的点数为7 B.从只有白球的袋子中摸出红球

C.任意画一个三角形，其内角和为180° D.篮球运动员投篮一次，命中篮筐3.若m＞n,则下列不等式变形错误的是（）A.m+3＞n+3 B.m-3＞n-3 C. D.5-3m＞5-3n4.如图，给出的下列条件中，不能判断a∥b的是（）A.∠4=∠5

B.∠1=∠2

C.∠1=∠3

D.∠3+∠5=180°5.在物理光学实验中，小明将一束激光从空气射入上、下表面平行的玻璃砖（如图）.光线AB从空气射到玻璃砖上表面点B并发生了折射，折射光线BC射到玻璃砖下表面C处，点D在AB的延长线上，若∠1=55°，∠ABE=15°，则∠DBC=（）

A.60° B.55° C.40° D.15°6.如图是一个转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在区域1的概率是（）A.

B.

C.

D.7.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点D，再分别以点B，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点F，连结AF，交BD于点E，若∠B=45°，BD=6，则AE的长为（）

A.3 B.4 C.6 D.88.某校数学节开展“π行•拼图接力跑”活动，七年级（1）班参赛同学分成两组：一部分同学负责接力奔跑运送拼图碎片，另一部分同学在终点完成拼图.设负责拼图的同学有x人，负责接力跑的同学有y人.一开始，负责拼图的人数比拼接力跑的人数多5人.因任务需要，老师从拼图队里抽调5人加入接力跑队，调整后，接力跑队的人数正好是拼图队人数的2倍.请根据以上情境，列出关于x、y的二元一次方程组（）A. B.

C. D.9.将一副三角尺按如图所示摆放，其中点A、E、B在同一条直线上，∠C=∠D=90°，∠A=30°，∠DBE=45°，若AC=BE=12，则AE的长是（）A.1

B.

C.

D.

10.若关于x的一元一次不等式组恰好有4个整数解，则a的取值范围是（）A.5＜a≤6 B.5≤a＜6 C.4＜a≤5 D.4≤a＜5二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.已知关于x,y的二元一次方程组的解也是方程x+y=a的解，则a的值为

.12.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小兰购买了六张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”“雨水”和“惊蛰”各两张，每张邮票除内容外都相同.将它们背面朝上放置，从中随机抽取一张，恰好抽到“立春”的概率是

.13.如图，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAC=130°，∠DAC=95°，则∠ADB=

.

14.如图，在△ABC中，BC=10，分别沿DE，GF折叠，使点B与点A重合，点C与点A重合，则△AEG的周长为

.15.如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5网格中，点A，B在网格的格点上，要在格点上确定一点C，连接AC，BC，使△ABC是等腰三角形，则网格图中满足条件的点C有

个.

三、计算题：本大题共1小题，共12分。16.（1）解方程组：；

（2）解不等式组：，并写出它的最大整数解.四、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°.

（1）试说明AD∥CE；

（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于点E，∠1=62°，试求∠FAB的度数.18.(本小题10分)

对于有理数x，y，定义新运算：x#y=ax+by，x⊕y=ax-by，其中a，b是常数.已知1#1=1，3⊕2=8.

（1）求a，b的值；

（2）若关于x，y的方程组的解也满足方程x+y=3，求m的值.19.(本小题10分)

如表记录了某纺织厂对一批衬衣进行抽检统计的结果：抽取件数n501001502006008001000合格数m4893143189573759952合格率0.9600.9300.9530.945a0.9490.952（1）a=______；

（2）估计从这批衬衣中任抽一件是合格品的概率为______；（精确到0.01）

（3）若从这批衬衣中抽检1200件，估计其中的次品有多少件？20.(本小题12分)

为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平.某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质.已知购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等，购买2个篮球和5个排球共需800元.

（1）求每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？

（2）该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍.请给出最节省费用的购买方案，并求出最少的费用.21.(本小题12分)

在如图所示的△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D.

（1）若∠A=60°，∠C=40°，求∠ADB的度数；

（2）过点D作DE⊥BC于点E，若AB=5，BC=7，DE=3，求△ABC的面积.22.(本小题12分)

如图，已知直线y1=x+a经过点A（-6，0），直线y2=-2x+b与直线AB相交于点M，与x轴交于点D，点M的横坐标为-3.

（1）根据图象，当x+a＜-2x+b时，求x的取值范围；

（2）求a和b的值；

（3）若点P在直线AB上，且S△ADP=4S△ADM，求点P的坐标.23.(本小题12分)

【基础回顾】

（1）如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E.求证：△ABD≌△CAE；

【变式探究】

（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果∠CEA=∠ADB=∠BAC，猜想DE，BD，CE有何数量关系，并给予证明；

【拓展应用】

（3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以△ABC的边AB，AC为一边向外作△BAD和△CAE，其中∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，AG是边BC上的高.延长GA交DE于点H，设△ADH的面积为S1，△AEH的面积为S2，猜猜想S1，S2大小关系，并说明理由.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】3

12.【答案】

13.【答案】120°

14.【答案】10

15.【答案】6

16.【答案】

1≤x＜4；3

17.【答案】∵∠1=∠BDC，

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），

∴∠2=∠ADC．

∵∠2+∠3=180°，

∴∠ADC+∠3=180°，

∴AD∥CE（同旁内角互补，两直线平行）

59°

18.【答案】解：（1）由定义新运算：x#y=ax+by，x⊕y=ax-by，可得，

解得：；

（2）由定义新运算：x#y=ax+by，x⊕y=ax-by，可得，

解得：，

由条件可知m+1+3m-2=3，

4m=4，

解得：m=1．

19.【答案】0.955

0.95

60件

20.【答案】每个篮球的价格是150元，每个排球的价格是100元.最节省费用的购买方案是购买篮球20个，排球40个，最少费用为7000元

21.【答案】80°

18

22.【答案】x＜-3

a=6，b=-3

P（6，12）或（-18，-12）

23.【答案】解：（1）证明：因为BD⊥直线l,CE⊥直线l,

所以∠BDA=∠AEC=90°，

所以∠DAB+∠DBA=90°，

因为∠BAC=90°，

所以∠DAB+∠EAC=90°，

所以∠DBA=∠EAC，

在△ABD和△CAE中，

，

所以△ABD≌△CAE（AAS）；

（2）DE，BD，CE的数量关系是：DE=BD+CE，证明如下：

因为∠EAB是△ABD的外角，

所以∠EAB=∠ADB+∠DBA，

所以∠EAC+∠BAC=∠ADB+∠DBA，

因为∠ADB=∠BAC，

所以∠EAC=∠DBA，

在△EAC和△DBA中，

，

所以△EAC≌△DBA（AAS），

所以CE=AD，AE=BD，

所以DE=AE+AD=BD+CE；

（3）S1，S2大小关系是：S1=S2，理由如下：

过点D作DM⊥AH交AH的延长线于点M，过点E作EN⊥AH于点N，如