北京市西城区2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷（含部分解析）

北京市西城区2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷一、1．已知向量，，则（

）A． B． C． D．2．若曲线关于直线对称，则m的最小值为（

）A． B． C． D．3．设函数的定义域为，则“”是“为偶函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．在空间中，已知线段和直线，直线.，直线与间的距离为5cm.以直线为旋转轴，将线段旋转一周而形成曲面，则曲面的面积为（

）A． B． C． D．5．已知，且，则（

）A． B． C． D．6．已知函数在区间上单调递减.若，，，则（

）A． B． C．2 D．37．在中，，.P为所在平面内一点，则的最小值为（

）A．-2 B．-1 C．0 D．18．如图，在三棱锥中，平面，，，D，E分别为，的中点，过的平面分别交，于F，G.若平面将三棱锥分成体积相等的两部分，则（

）A．1 B．2 C． D．9．复数______.10．函数的部分图象如图所示，则______；______.11．已知，且.写出满足条件的一组，的值______，______.12．在四面体中，.若平面平面，则四面体的表面积为______.13．已知，是锐角，给出下列四个结论：①，；②，；③，；④，.其中所有正确结论的序号是_____.14．已知函数.(1)求的最小正周期：(2)求在区间上的最小值.15．如图，在三棱柱中，为正三角形，是的中点：(1)求证：平面；(2)若，，.（i）求证：；（ii）求三棱柱的体积.16．在中，.(1)求；(2)已知，于.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一，求的长.条件①：的周长为；条件②：的面积为；条件③：的面积为.注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.17．如图1，在中，，，，为边上的高.如图2，将绕旋转至，使.(1)求证：平面平面；(2)在（1）的条件下，过点作平面，试确定点H的位置，并求的长.18．给定正整数，设n维向量集合.对任意，其中，，定义.设，若A同时满足下面两个性质，则称A具有性质P.①对任意，有；②对任意，其中，均存在，使得.(1)已知，，判断，是否具有性质P（结论无需证明）；(2)当时，若集合A具有性质P，且元素个数为3.证明：对任意，且，有；(3)当时，若集合A具有性质P，求A中元素个数的最小值.参考答案1．C2．B3．A4．D5．D6．A7．B8．A9．i10．1611．（答案不唯一）12．13．①②③14．(1)(2).【详解】解：（I）.所以的最小正周期.（Ⅱ）因为，所以.当，即时，取得最小值为.15．(1)连接，设，连接.因为O，D分别为，的中点，所以.又因为平面，平面，所以平面.(2)（i）因为为正三角形，D是的中点，所以.又，，所以为正三角形，所以.所以平面，所以.（ii）3【详解】解：（I）略（Ⅱ）（i）略（ii）因为，所以.因为，所以.又，所以平面.故三棱柱的体积.16．(1)(2)条件①，；条件③【详解】解：（I）由，得.由正弦定理得.在中，因为，所以.因为，所以.（Ⅱ）选条件①.由，得.（1）.由余弦定理得，所以.又，解得.由（1）（2）得，此时为正三角形.所以.选条件③.由余弦定理得，所以.由，得.又，当且仅当时，.所以，此时为正三角形.所以.17．(1)在中，由余弦定理得.因为，所以.在中，由，，，得，.因为，所以，.所以平面.所以.因为，，，所以，即.所以平面.所以平面平面