广西壮族自治区来宾市联考2025-2026学年高一下学期期末综合练习数学试题（含答案）

广西壮族自治区来宾市联考2025-2026学年高一下学期期末综合练习数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．复数z=5−6i在复平面内对应的点位于（

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．一支田径队有运动员84人，其中女运动员有48人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为14的样本．如果样本按比例分配，那么应抽取的男运动员人数是（

）A．4 B．6 C．8 D．103．已知向量a=(1,1),b=(2,−1)，则|A．26 B．5 C．26 D．4．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A．若m∥α，n∥α，则m∥n C．若m∥α，α⊥β，则m⊥β D．若m∥n5．若一个圆台的两个底面半径分别为1和2，体积为7π3，则它的母线长为（A．1 B．2 C．3 D．26．甲、乙两人独立地破译一份密码，已知甲能破译密码的概率为14，乙能破译密码的概率为23，则这份密码被成功破译的概率为（A．1112 B．34 C．7127．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，A．1 B．32 C．3 8．在矩形ABCD中，AB=2AD=4，P是矩形ABCD区域内一点（含边界），点Q与点P关于点B对称，则PA⋅PQ的最大值为（A．9 B．6 C．7 D．8二、多选题9．已知复数z=4−3i，则下列说法正确的有（

A．z的虚部为−3i B．z=−  4−3i C．10．抛掷一枚质地均匀的骰子一次，事件A=“出现点数为奇数”，事件B=“出现点数为3”，事件C=“出现点数为3的倍数”，事件D=“出现点数为偶数”，则以下选项正确的是（

）A．B与D互斥B．A与D互为对立事件C．PD．P11．在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为BB1的中点，A．PA1⊥BDC．线段PA1长度的最小值为2305 三、填空题12．样本数据7，8，10，11，23，24，30，35的第40百分位数为_______.13．如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′，14．已知四边形ABCD为平行四边形，AB=4,AD=3，∠BAD=π3，现将△ABD沿直线BD翻折，得到三棱锥A′−BCD，若A′四、解答题15．已知a=2，b=1，a与(1)求a⋅(2)求2a(3)若向量a+kb与a−k16．在△ABC中，内角A,B,C对应的边分别是a,b,c，且bcos(1)求角A的大小；(2)若a=3,b+c=32，求△ABC17．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD,M为PC中点．(1)求证：PA//平面MBD(2)若AB=PA=1，求直线AM与平面ABCD所成角的正弦值．18．如图所示，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题.(1)80∼90这一组的频数､频率分别是多少？(2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数､众数；(3)从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选2人，求他们在同一分数段的概率.19．（用坐标法不给分）如图1，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AE⊥CD，AB=AE=1，CD=3，把三角形DAE沿着AE翻折，得到图2所示的四棱锥D−ABCE，DM=12MC，记二面角(1)设平面DAB与平面DEC的交线为l，求直线l与直线BE所成的角；(2)当θ=90°时，求证：CB⊥平面BDE；(3)当VA−BME=3《广西壮族自治区来宾市联考2025-2026学年高一下学期期末综合练习数学试题》参考答案题号12345678910答案DBCDBBADCDABD题号11答案BCD1．D2．B3．C4．D5．B6．B7．A8．D9．CD10．ABD11．BCD12．1113．1314．1915．(1)1(2)13(3)k=±16．(1)A=(2)S=17．(1)见解析(2)318．(1)频数､频率分别是4，0.1(2)平均数､众数分别是68.5、75；(3)71519．(1)π4(2)因为DE⊥AE,CE⊥AE,故∠DEC为二面角D−AE−C的平面角,即∠DEC=θ,当θ=90°时,即有∠DEC=90°,又因为EC∩AE=E,EC,AE⊂平面ABCE,所以DE⊥平面ABCE,又因CB⊂平面ABCE