2026届浙江省高三数学高考二模模拟试卷（含答案详解与评分标准）

2026届浙江省高三数学高考二模模拟试卷（含答案详解与评分标准）学校：____________________班级：____________________姓名：____________________考号：____________________考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．本试卷用于2026届浙江省高三数学高考二模阶段检测训练，试题覆盖函数与导数、三角与解三角形、数列、概率统计、立体几何、解析几何等核心内容。2．答题前，请将学校、班级、姓名、考号填写清楚。选择题答案填入答题栏；填空题只写最终结果；解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程。3．全卷共三大题，22小题。第1—10题为选择题，每题3分，共30分；第11—16题为填空题，每题3分，共18分；第17—22题为解答题，每题17分，共102分。4．答题时不得只写结论。计算结果可保留根式、分式或含参数形式，须化简到能明确判定的程度。选择题答题栏：题号12345678910答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1．设集合，，则A．B．C．D．2．已知复数，其中为虚数单位，则A．B．C．D．3．已知向量，。若与垂直，则实数的值为A．B．C．D．4．若函数在处取得极小值，则A．B．C．D．5．在二项式的展开式中，常数项为A．B．C．D．6．一个袋中有3个红球和2个蓝球，除颜色外完全相同。依次不放回地取出2个球，记事件为“两球颜色不同”，事件为“第一个球为红球”，则A．B．C．D．7．等差数列的前项和为。若，，则A．B．C．D．8．椭圆的离心率为A．B．C．D．9．函数的最大值为A．B．C．D．10．曲线在点处的切线与直线平行，则该切线在轴上的截距为A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案填写在题中横线上。11．已知，，则____________________。12．若随机变量，则____________________。13．若函数有三个不同零点，则实数的取值范围为____________________。14．数列满足，，则____________________。15．若双曲线的焦距为8，离心率为2，则该双曲线的标准方程为____________________。16．若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为____________________。三、解答题：本大题共6小题，每小题17分，共102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分17分）在中，角所对的边分别为。已知为锐角，且又，。（1）求角；（2）求边与的面积；（3）求。作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________18．（本小题满分17分）已知等差数列的前项和为，且，。（1）求数列的通项公式；（2）设，，求；（3）求满足的最小正整数。作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________19．（本小题满分17分）某校为了解2026届高三学生二模数学复习效果，从一次阶段检测中随机抽取100名学生成绩，整理得到如下频数分布表：成绩区间频数814263022（1）用各组区间中点估计这100名学生的平均分，并估计第90百分位数；（2）从成绩低于100分的8名学生和成绩不低于130分的22名学生中随机抽取2名学生，求抽到的2名学生恰好一名来自低于100分组、一名来自不低于130分组的概率；（3）已知不低于130分的22名学生中有12名男生、10名女生，低于100分的8名学生中有5名男生、3名女生。现从不低于130分组中随机抽取2人，从低于100分组中随机抽取1人进行访谈，求3人中恰有2名男生的概率。作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________20．（本小题满分17分）四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面，且。点分别为的中点。（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）求点到平面的距离。作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________21．（本小题满分17分）已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上。（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线与椭圆交于不同的两点，求实数的取值范围，并求弦中点的轨迹方程；（3）若弦的中点在直线上，求直线的方程及弦长。作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________22．（本小题满分17分）已知函数（1）求函数的单调区间和最大值；（2）若对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对任意，都有并写出等号成立的条件。作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

参考答案与解析一、选择题答案与关键理由1．C。由得，即；由得，即，所以。2．A。因为所以，其实部为。3．D。由，。垂直时解得，即。4．B。。若在处取得极小值，则，所以，得。此时，条件满足。5．C。通项为令，得，常数项为。6．D。在事件已发生时，第一个球为红球，袋中剩余2个红球和2个蓝球。要使两球颜色不同，第二个球须为蓝球，故7．B。等差数列中，故。又，所以公差，从而8．A。椭圆中，，所以。离心率9．D。因为所以最大值为。10．B。曲线的导数为。切线与平行，则切线斜率为2，故。切点为，切线为即，故截距为。二、填空题答案与解析11．。因为，所以，。于是12．。二项分布的方差为，所以13．。，函数在处取得极大值，在处取得极小值。三次函数有三个不同零点需满足故。14．。令，则且。故，，所以。15．。焦距为8，故，。离心率，所以。又，得，标准方程为16．。原不等式等价于对任意恒成立。设，则当时，取得最大值，故。三、解答题参考答案、解析与评分标准17．【答案】，，面积为，。【解析】（1）由，得即。因为是三角形内角且为锐角，所以，从而。（2）由余弦定理，故。面积（3）因为，所以。于是故【评分标准】（1）正确化简三角方程2分，利用锐角条件求出3分，共5分；（2）正确使用余弦定理求4分，求出面积2分，共6分；（3）由得3分，求出3分，共6分。18．【答案】；；最小正整数。【解析】（1）设等差数列公差为。由得，解得。因此（2）由，有所以（3）由得，即。故满足条件的最小正整数为。【评分标准】（1）设公差并列出方程3分，求出通项3分，共6分；（2）正确代入得2分，拆项2分，求和2分，共6分；（3）建立不等式2分，解出最小正整数3分，共5分。19．【答案】平均分约为119.4分；第90百分位数约为135.45分；第（2）问概率为；第（3）问概率为。【解析】（1）用组中值估计平均分：前四组累计频数为第90个数据落在组内。按组内均匀分布估计，第90百分位数为（2）低于100分组有8人，不低于130分组有22人，从这30人中抽2人。恰好一人来自低于100分组、一人来自不低于130分组的概率为（3）从不低于130分组抽2人，从低于100分组抽1人，总方法数为恰有2名男生有两类：不低于130分组抽2名男生且低于100分组抽1名女生；不低于130分组抽1男1女且低于100分组抽1名男生。故所求概率为【评分标准】（1）正确选取组中值2分，求平均分3分，定位百分位数组2分，求百分位数2分，共9分；（2）列出古典概型方法数并求概率4分；（3）分类讨论恰有2名男生2分，列式与化简2分，共4分。20．【答案】平面；二面角的余弦值为；点到平面的距离为。【解析】建立空间直角坐标系，以为原点，分别为轴正方向。则点分别为中点，故（1）平面由与张成，其法向量可取。因为且直线不在平面内，所以平面。（2）平面即底面，法向量可取平面中，，，可取法向量二面角的余弦值为（3）平面的方程可写为点到该平面的距离为【评分标准】建立合理坐标系并写出点坐标4分；（1）求出坐标和方向向量2分，证明平行3分，共5分；（2）求两个平面法向量3分