线性代数期末复习练习题

期末复习练习题

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1.4阶行列式-12的值为12

’100、(\00、

A=010010

2.设*41.，则4"=—\0-40,

3.已知%%，生，%是向量组，则向量组月=Q+9,旦=%+%,自=%+«

4=%+%是线性相关的.

4.设4阶矩阵兑的秩是2,则其伴随矩阵/的秩是一0.

次型/（再，q,了3）=x：+-2xJ+4百电-6为0的矩阵是

5.

,120、

22-3

<0一3-3,

6.设都是相阶方阵，则以下（A)正确.

（A）网=邮1；(B)+5)2=0+2^45+炉.

（C）45=0且总学0必有5=0；(D)".

01I

10I

7.3阶行列式110的值为（C）.

2

(A)0；(B)-2；（O2；(D)1.

8.以下由〃维向量构成的集合中，（D）是向量空间.

（A）（%.与|西'孙"小€仅满足近+勺+,•+/=】）；

（R）/=（。14六。=向（£或0）；

（C）/=3=。,孙・・.\）,|5•・.。€町；

（D）展9=（0.与,…，4）丁|如…，。wIR）

9.若向量％，，，…，％线性相关，则向量组内（A）可被该向量组内其余向

量线性表示.

（A）至少一个向量；（B）没有一个向量；

（C）至多一个向量;（D）任何一个向量.

10.已知3阶方阵/的特征值为2,3,-1,则|川=（B）.

(A)6；(B)-6；(C)5；(D)-5.

1222

122

212

11、求4阶行列式221的值.

77771111

12122

2=7rx2

2122212

22221

解:12

2

3

11I1

-100

7x=7X(-1)3=-7

0-10

000-1

(\13、00、

4=21B=o21

12、设矩阵01；、30［，求"5及（题T

1I3、

/+8=22

0

解:u2,

103'2nrio64、

22o240

103b<43L

p23、2

221B211

44

13、设、3可♦2；,求矩阵X使心二反

解:X=BA

-4、13-2

35

4“二5-3

-22

-2)-1故

32)

5

X=BA-3

2

1-v

3

4

(2-1-II2、

-214

2-24

14设(36-97%求矩阵力的秩，并写出力的一个最高阶非零子

式.

<11-214、(\1-214

2-1-1120-33-1-6

A一

4-62-240-1010-6-12

解：<36-97103-34-3

rl1-214、:1•214、

0-33-1-60-33-1-6

_8

0008

"30001-3

10003一9,<00000；

111

2-11=8*0

故火（0=3,k-3-2是一个最高阶非零子式

15设向量组％生♦生线性无关，月=巧+%,房=%+6,自=%♦%证明：向

量组片,与，A线性无关.

证明：令人1旦+“通+h区二°则无（%+生）+玲（%+%）+内（%+%）.

故依+*3依+/+卬％+&+后）药=。

因为%,3,生线性无关

'尢+与=0

品=0

=

k2+/0

4

5

・.・.：21二岛二与二0从而缘自，网线性无关.

16.求解非齐次线性方程组

丑+%/、=3

，万1♦勺+2今+24=3

-Xj+2X2+5xj-x4=0

解:

<1113、r111I3)1111

B11223001100I201

r125•40,<03603,&011°,

」1003\0022、

010-2oI0

eo110、001

X1+2x,=2

x3-2X4=1

x+与=0得

故原方程同解于3

(«&)

故原方程解为

f200、

，二032

17、设有3阶矩阵‘二-1

(1)求一个正交矩阵F,使广1/=A为对角形矩阵.(2)求片.

解：

2->100

f(A)=\A-1£|=03T2=(2-l)U-l)(4-5)

023—4

故A的特征值4=2・4=1.%=5

5

6

当4=2时|火_2名卜;0,

’000、「000、

=

A-2E=012010x2=04i0

22；10。L勺=0、。/

规范化得

71=0

同

当办=1时|^-£|x=0

(\00、八00、’0、

A-E02201X)=0-1

&22)0V.X]=.X?I1/规范化得

0

5

%=—

5

、2>

当匕=5时|/-5后卜=0

r-30oW1

A-5E^0-22〜0

R[。

12

规范化得

0

5

=-

32

5

-

2

6

7

O

5

-