2026年河北高考数学(真题)试卷(含答案)

-2026年河北高考数学(真题)试卷(含答案)考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)下列哪个集合是空集？A.{B.{C.{D.{答案：B解析：实数的平方不可能为负数，因此集合{x(2)若A={1,2A.{B.{C.{D.{答案：B解析：A与B的交集是它们共有的元素，即{2(3)下列哪个命题是假命题？A.若a>bB.若a≡bC.若a∈BD.若a>0且b答案：C解析：若a∈B，且A与B不互斥，则A∪(4)函数f(A.(B.[C.(D.(答案：A解析：要使函数f(x)有意义，需满足x2-(5)函数f(A.一条直线B.一个抛物线C.一个双曲线D.一个椭圆答案：C解析：函数f((6)若f(x)为实数域上的偶函数，且fA.5B.-5C.0D.1答案：A解析：偶函数的性质是f(-x(7)若a>0，则A.bB.bC.bD.b答案：B解析：若a>0，则loga(8)下列哪个函数是周期为π的函数？A.yB.yC.yD.y答案：C解析：tanx和secx的周期是π，而sinx和cos2x的周期分别为(9)若tanθ=2，且θA.5B.-C.2D.-答案：D解析：tanθ=2且θ在第二象限，设tanθ=sinθ(10)命题“对于任意实数x，x2A.真B.假C.无法判断D.不确定答案：B解析：当x=0时，x2(11)设向量a=(2,3A.(B.(C.(D.(答案：B解析：a+(12)若等差数列{an}的首项为a1=A.2B.5C.11D.14答案：C解析：等差数列的通项公式为an=a(13)若等比数列{an}的首项为a1=A.3B.3C.3D.3答案：B解析：等比数列的通项公式为an=a(14)不等式x2A.(B.(C.(D.(答案：A解析：因式分解得(x-2(15)若x是一个向量，且|x|=A.5B.10C.25D.1答案：C解析：向量与自身的点积等于其模长的平方，即x·(16)若直线l1:yA.-B.6C.-D.1答案：A解析：若两直线垂直，它们的斜率乘积为-1，即2(17)设f(A.RB.(C.(D.R答案：D解析：分母为x2-2x(18)若x∈(0,πA.πB.πC.πD.π答案：A解析：在0<x<π范围内，满足sinx(19)若函数f(x)A.-1和B.1和-C.0和1D.0和-答案：B解析：cosx在[0,π]上的最大值是(20)若f(A.fB.fC.fD.f答案：A解析：若y=log2(x二、多项选择题（20题）(21)下列哪些函数是偶函数？A.yB.yC.yD.y答案：ABD解析：y=x2，y=cos(22)若x2A.x=0B.y=0C.x=1D.x=-答案：ABCD解析：点(x,y)位于单位圆上，当(23)已知m是实数，下列哪些选项成立？A.若m>0B.若m<1且mC.若m=1，则D.若m<0，则答案：AB解析：无论m为任何正实数（m≠1），logm(24)以下哪些函数是周期函数？A.yB.yC.yD.y答案：AB解析：sinx和cosx是周期函数，cosx的周期为2π，sinx的周期为2(25)若|a|=2，|bA.13B.11C.5D.5答案：A解析：若两个向量垂直，则|a(26)下列哪些是等差数列的性质？A.各项之间的差值恒定B.图象为直线C.通项公式为aD.首项与末项的关系为a答案：ABC解析：等差数列的定义为各项之差恒定，其图象为直线，通项公式也是an(27)若函数f(A.(B.[0C.(D.R答案：C解析：自然对数函数的定义域是正实数集合，即(0(28)关于x2A.x2B.该方程表示圆C.该方程表示直线D.该方程的解集为单位圆上的点答案：ABD解析：x2+y(29)若f(x)=1A.1B.1C.xD.x答案：A解析：复合函数f((30)若a∈R，且a2A.-B.0C.1D.-答案：A解析：方程a2+2a+1(31)若直线y=2x-A.0B.1C.2D.3答案：C解析：直线与圆只有在满足距离条件时才会相交，给定直线的斜率为2，圆的半径为1，因此交点个数为2。(32)若A={1A.AB.AC.AD.B答案：ABCD解析：各子集运算均成立，交集为{2,3}，并集为{1(33)若函数f(A.fB.fC.图象关于原点对称D.图象关于y轴对称答案：AC解析：奇函数的定义是f((34)若A={x|xA.{B.{C.{D.{答案：C解析：公共部分为1<(35)若x是一个实数，满足x2-4A.0B.1C.2D.3答案：ABD解析：两边同时乘以x-2，得到x2-4=x(x(36)若函数f(A.增函数B.减函数C.奇函数D.偶函数答案：A解析：自然对数函数在其定义域(0(37)若log5x=A.25B.10C.5D.5答案：AD解析：log5x=(38)若函数f(x)=logA.aB.0C.aD.a答案：A解析：若a>1，则logax在x>1上为增函数；若(39)若x2-6xA.(B.(C.RD.(答案：C解析：x2-6x+9=(x-3)(40)若方程x+2=A.7B.1C.9D.11答案：A解析：两边平方得x+2=三、填空题（20题）(41)若sinθ=12，且答案：3解析：根据三角恒等式sin2θ+(42)若A={1,2答案：{解析：合并两个集合的所有元素，得到{1(43)若f(x)答案：7解析：代入x=2，(44)若x2-3x答案：1或2解析：因式分解得(x-1)((45)若向量a=(3答案：5解析：向量a的模长为32(46)若函数f(x)答案：2解析：设f-1(4)=x(47)若tanθ=13，且答案：-解析：tanθ=sinθcosθ，设(48)若等差数列的首项为a1=3，公差为d答案：11解析：通项公式为a5(49)若cosθ=0答案：θ=π2解析：cosθ=0(50)若x2-6x答案：1或5解析：因式分解得(x-1)((51)若A={x∈R答案：{解析：公共部分为1<(52)若log3(x答案：8解析：两边转换为指数形式得x+1=(53)若a>0，b>0，且答案：8解析：根据基本不等式a+b2≥ab(54)若f(x)答案：[1解析：为保证根号内非负，需满足x-1≥(55)若a=(1,2答案：11解析：向量点积为1×(56)若tanα=3答案：3解析：构造三角形，对边为3，邻边为4，斜边为5，因此sinα(57)若a为实数，且a2=4答案：2或-解析：平方根为±4，即2或-(58)若x∈[0,π]答案：π解析：在[0,π]内，cos(59)若x+y=5，且xy=答案：2和3解析：解方程组x+y=5，xy=(60)若x是单位向量，则|x答案：1解析：单位向量的模长为1。四、解答题（12题）(61)已知函数f(x)答案：该函数的最小值为-1，取得最小值时x解析：函数为二次函数，其顶点公式为x=-b2a，代入得x=(62)设f(答案：f(x)解析：构造f(x)，求导得f'(x)=(63)设向量a=(1,2答案：|a解析：a+b=(64)已知两个等差数列{an}和{bn}，其中a1=1答案：an=3n-2解析：等差数列的通项为an=a1+(65)已知f(x)答案：最大值为2。解析：利用基本不等式，sinx+cos(66)已知函数f(x)答案：定义域为(1,∞)，解析：改为x-1>0，即(67)若f(x)=x答案：最大值为9，最小值为1。解析：在x∈[1,3]范围内，函数x2在x=1(68)若x+y=5，且x·答案：x=2，解析：解方程组，得到x=2，(69)若向量a=(2