【高考真题】2026年普通高等学校招生全国统一考试数学试题天津卷（回忆版）

【高考真题】2026年普通高等学校招生全国统一考试数学试题天津卷（回忆版）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，0，1，3}，集合B={-2，0，1}，则(∁A．{-2} B．{-2，2}C．{0，1，2} D．{-2，0，1，2}2．设x∈R，则“x>0”是“xA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．调查候鸟和温度的关系，在不同温度下统计候鸟的数量，所得数据如图所示，其中相关系数r=-0.91，根据最小二乘法算得：y=−1A．y与x呈负相关 B．当x=10时，y一定为1359C．当x=10时，y一定小于1359 D．两变量无线性关系4．函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（）A．x+sinπx B．x-sinπx C．-x+sinπx D．x·sinπx5．正方体ABCD−A．AC∥A1C1 B．CC1⊥面ABCC．面ACD1∥面A1C1B D．面ADD1⊥面ACD16．已知函数f（x）=|lnx|.若a=f（20.3），b=f（30.3），c=f（3-0.5），则a，b，c的大小关系为（）A．a<b<c B．b<a<c C．c<b<a D．c<a<b7．设x≠0，则x+A．10 B．9 C．8 D．68．已知数列{an}的前n项和为Sn,SA．68 B．56 C．-3 D．-49．已知双曲线x2A．4 B．83 C．85 二、填空题：把答案填在题中的横线上。10．已知i是虚数单位，化简3+i2=11．在x+2y4展开式中x312．在△ABC中，BC=4，AC=3，cosA=-14，则sinB=13．箱子里有一个红球，两个黄球，三个白球.有放回的取三次，回答下列问题：①三次都没取到黄球的概率是；②在三次都没取到黄球的条件下，至少取到一次红球的概率是.14．已知a→=a①当a+b−②当a→+b15．在平面内，O为坐标原点，抛物线y2=2x上有A、B、C、D四个点，纵坐标分别为yA、yB、yC、yD，直线AB与直线CD交x轴于点P，直线AC交x轴于点M，直线BD交x轴于点N，以下说法正确的有.①若M与抛物线焦点重合，则y②y③∣④y⑤S三、解答题：解答写出文字说明、证明过程和计算步骤。16．函数f（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈（3）若α∈17．在长方体ABCD−A（1）求证：BD⊥面CEF.（2）求面AEF与面CEF的夹角的余弦值：（3）求三棱锥A-CEF的体积.18．已知椭圆C:x2a2（1）求C的标准方程；（2）斜率为−3的直线与圆x2+y2=b2相切，且该直线交椭圆于19．等差数列an与等比数列bn（1）求数列an（2）记En={x∈R∣x≤n①求C②求m=13m−120．已知f（1）求f（x）在点（0，f（0））处的切线方程.（2）当x∈−（3）∀n

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】8+6i11．【答案】812．【答案】313．【答案】827；14．【答案】2；[1，3]15．【答案】②④16．【答案】（1）解：函数fx=sin（2）解：若x∈[−π6,由正弦函数性质可知，当2x+π6=−π6，即x=−当2x+π6=π3，即x=则函数f(x)的最大值为32，最小值为−（3）解：若α∈(0,π2)，由sin2α=2sinα则f(α)=sin17．【答案】（1）证明：以D为坐标原点，建立空间直角坐标系D−xyz，如图所示：

易知D(0,0,因为DB⋅CE=4−4+0=0,DB⋅又因为CE∩CF=C，CE,CF⊂平面CEF，所以BD⊥平面（2）解：AE=(−3设平面AEF的法向量为n=(x,y,z)，则n⋅AE由（1）知平面CEF的一个法向量为DB=(4则cos⟨n,DB⟩=n⋅（3）解：EF=(−1,2,−1)，AE则△AEF的面积为12由（2）知，平面AEF的一个法向量为n=(1,1点C到平面AEF的距离为|AC则三棱锥C−AEF的体积V=118．【答案】（1）解：因为椭圆的离心率为12，所以e=ca又因为a2=b将x=b代入椭圆方程得b2a2+y2b又因为椭圆被直线x=b截得的线段长为3，所以2×32c=3，解得则椭圆的方程为x2（2）解：由（1）可知，b2=3，则圆的方程为设直线l的方程为y=−3x+m，因为直线则圆心到直线l的距离d=|m|(−3易知椭圆上顶点A(0,当m=−23时，直线l的方程为y=−3x−2消元整理得5x2+16x+12=0，解得x=−2当x=−2时，y=0，当x=−65时，y=−435则k1=−435−3−65−0=33消元整理化简得5x2−16x+12=0，解得x=2则当x=2时，y=0，当x=65时，y=435则k1=0−32−0=−32，k219．【答案】（1）解：设等差数列{an}的公差为d，等比数列{由a1=2,b1=1,则an=2n，（2）解：（i）由（1）可得数列an，bn的通项分别为an=2n，bn=3n−1，

易知根据题意，集合En中的元素由数列{an}和小于3n的正偶数有3n−12个，由3k−1所以数列{an}中小于等于3n的项有3n−12所以c3（ii）当3i−1≤m<3i时，{b又m为偶数时，{an}中小于等于m的项有m2个，m为奇数时，{a所以cm所以am从a3i−1c3i−1又m为奇数时，am+1所以m==3所以m=1=(0⋅=[0⋅=[2⋅=[2⋅令Sn=2⋅则3Sn①-②得−2S所以Sn所以m=1(−1)20．【答案】（1）解：函数fx=ex−易知f(0)则曲线y=f(x)在点(0,（2）解：因为f(x)≥1+x令g(x)=x+2sinx+3ex设h(x)=2cosx−2sin当x∈[3π4,当−π4<x<因为−π4<x<3π4，则0<x+可知h(x)在(−π4,当x∈(−π4,0)时，h(x)>0，即g'(x)>0；当综上所述：当x∈(−π4,0)时，g'可知g(x)在(−π4,0)内单调递增，在所以g(x)≤3在(−π且(−13,+∞)⊆(−π所以ex−2（3）解：①当a>13时，设构造函数h(x)=e则h'令s(x)=h所以s'由于s'(x所以s'(x)≤e+23sin故h'(x)<则h(x)<h(0)=0在(0,1]上恒成立，即ex令φ(x)所以φ(x)在[0,+∞)即x≥ln(x+1)故lnf(x)=ln(e令x=1k，则对于x≥ln(x+1)，令x=−变形得1k裂项求