2025-2026学年上海戏剧学院附属高级中学高一（上）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年上海戏剧学院附属高级中学高一（上）期中数学试卷一、填空题1．设全集，，则．2．若，，则是的条件．（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既非充分又非必要”中的一个）3．将化成有理数指数幂的形式．4．用反证法证明命题：“若，则或”的第一步应该先假设．5．已知幂函数的图像过点，则的解析式为．6．已知，，且，求的最小值是．7．（5分）集合，，且，则实数的取值范围．8．（5分）不等式等号成立时的取值范围为．（结果用区间表示）9．（5分）已知，且，则的值为．10．（5分）已知集合，，若，则．11．（5分）关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为．12．（5分）已知不等式的解集为或，若，，，并且恒成立，则实数的取值范围是．二、选择题13．若，则下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．14．若，，，，下列运算正确的是（）A． B． C． D．15．（5分）若关于的不等式组解集为，则实数的取值范围是（）A． B．， C．，， D．，，16．（5分），，，，，为非零实数，则“”是“关于的不等式和的解集相同”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件三、解答题17．（14分）已知集合，．（1）若，求集合；（2）若中至多有一个元素，求实数的取值范围．18．（14分）（1）已知，，试用、表示，．（2）已知且，若，求的值．19．（14分）解关于的不等式：（1）；（2）．20．（18分）某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之间时，其生产的总成本（万元）与年产量（吨之间的函数关系式近似地表示为．问：（1）求年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求每吨最低平均成本；（2）如果每吨平均出厂价为16万元，求年生产量为何范围时，获得的年利润可超过1200万元．21．（18分）（1）集合表示不等式对任意恒成立的的集合，求集合；（2）若实数、、满足，则称比远离．①若比1远离0，求的取值范围；②对任意两个不相等的正数、，证明：比远离．

参考答案一、填空题1．．2．必要非充分3．．4．且．5．．6．4．7．．8．，．9．10．．11．，．12．．二、选择题13．．14．．15．．16．．三、解答题17．解：（1）因为，所以，解得，所以集合，，；（2）当时，，，所以，符合题意，当时，方程无解或仅有1解，则只需△，解得，综上所述，的取值范围是．18．解：（1），，，．（2），，，，．19．解：（1）不等式，即，即，即，等价于，解得或，的解集为，．（2）可化为，当时，即当或时，原不等式即为，解得；当时，即当或时，解原不等式得或；当时，即当时，解不等式得或，故当时，原不等式的解集为或；当或时，原不等式的解集为；当或时，原不等式的解集为或．20．解：（1）设每吨的平均成本为万元，则，当且仅当，即时取等号，所以当年产量为200吨时，每吨的平均成本最低，且每吨最低平均成本为10万元；（2）设年利润为万元，则，由，得，即，解得，因为，，所以当，时，获得的年利润可超过1200万元．21．解：（1）由，当且仅当时取等号，由不等式对任意恒成立，所以，解得或，所以集合或；