福建宁德市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页福建宁德市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.若函数，则（

）A. B. C. D.2.已知随机变量，且，则（

）A.0.18 B.0.24 C.0.32 D.0.363.如图，在三棱锥中，（

）

A. B. C. D.4.定义在上的奇函数满足当时，，在处的切线方程为（

）A. B. C. D.5.已知，，是不共面的三个向量，则下列能构成一组基底的是（

）A.，， B.，，

C.，， D.，，6.若事件，满足，，，则下列结论一定正确的是（

）A. B.

C. D.7.在三棱台中，，，且，若平面，则点到直线的距离为（

）

A. B. C. D.8.一根绳结在地面的影子如图所示（看不出各部分的上下层次）．现将绳结的两头向两端拉紧，会打成一个结的概率是（）

A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.以下说法正确的是（）A.独立性检验中，的值越小，越有把握认为两个分类变量有关系

B.若变量与变量的相关系数，则变量与之间的正相关性很强

C.随机变量，若，，则

D.在回归方程中，当每增加1个单位时，平均减少0.2个单位10.已知正方体的棱长为2，点是线段上的动点，则（

）A. B.平面内存在直线平行于平面

C.点到平面的距离为 D.与平面所成角的正弦值为11.已知函数的定义域为，则（

）A.为奇函数 B.在上单调递增

C.有且仅有4个极值点 D.有5个零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量，，若，则实数

．13.将一枚质地均匀的硬币抛掷4次，则正面朝上的次数比反面朝上少的概率是

．14.若，，不等式恒成立，则

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)2026年“闽超”足球联赛火热开赛，赛场外同步开展特色好物展销活动，主办方统计了连续5场比赛的观赛人数与特色产品单日销售额．设为单场观赛人数（单位：千人），为特色产品单日销售额（单位：千元），得到了如下数据：67891035679(1)由数据可知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测单场观赛人数为15千人时特色产品单日销售额；(2)若观赛人数不低于8千人的场次称为“热门场次”，从5场比赛中随机选出2场，记其中热门场次的数量为，求的分布列和数学期望．参考公式：，．16.(本小题15分)设函数，．(1)求的单调区间；(2)若在上的最大值为5，求实数的取值范围．17.(本小题15分)如图1，在等腰梯形中，，，，，将沿翻折，得到如图2所示的四棱锥，记二面角的平面角为．(1)当时，求证：平面；(2)当时，求平面与平面所成角的余弦值．18.(本小题17分)某奶茶店每日经营状态分为热销状态和平淡状态，当日经营状态仅由前一日状态决定．设为店铺第天处于热销状态的概率，店铺开业首日为热销状态，即．状态转移规则如下：①当日为热销状态时，次日保持热销状态的概率为，转为平淡状态的概率为；②当日为平淡状态时，次日转为热销状态的概率为，保持平淡状态的概率为．已知当日为热销状态时利润为元，为平淡状态时利润为元．(1)求，；(2)求；(3)记第天的利润为，证明：．19.(本小题17分)“函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于定义域内任意恒成立”，已知函数．(1)求函数的对称中心；(2)若在定义域内恒成立，求的取值范围；(3)设，为的两个不同的极值点，求．

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】BD

10.【答案】ABC

11.【答案】ACD

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】1

15.【答案】解：（1）由数据可得，，，则，，所以，，因此，y关于x的线性回归方程为：，当时，（千元），因此，预测单场观赛人数为15千人时特色产品单日销售额为15.8千元.（2）由题意可知，“热门场次”共有3场，即的可能取值为0，1，2，，，，故的分布列为012.

16.【答案】解：（1）由得，解得，．∵当或时，；当时，；

的单调递增区间为和，∴单调递减区间为．（2）∵由（1）知在和单调递增，在单调递减，∴当时，有极大值，又，由得，当且仅当时取得最大值5符合题意，的取值范围为．

17.【答案】解：(1)当时，平面平面，平面平面，

，由折叠可知，，∵平面，∴平面，

∵平面，则，又在三角形中，易知，，，则，所以，

又∵，平面，平面，所以平面．

方法二：由折叠可知，，，所以即为二面角的平面角，当时，，

如图，建立空间直角坐标系，，，，则，，，

，，所以，，

又∵，平面，平面，所以平面．（2）由折叠可知，，，所以即为二面角的平面角，则，

又，所以平面，∵平面，∴平面平面，且交线为，

过作于点，则平面，

如图，以为原点，的平行线为轴，建立空间直角坐标系在中，，，所以，，，，

则，，，设平面的一个法向量为，则，即，令，则，∴.

设平面的一个法向量为，则，即，令，则，∴.

，则平面与平面所成角的余弦值为．

18.【答案】解：（1）依题意得，．（2）依题意得，整理得，所以，即，又，则是一个以为首项，为公比的等比数列，所以，则．(3)

随着的增大而减小，当时，，所以．

19.【答案】解：（1）因为的定义域为，且定义域关于对称中心对称，所以对称中心的横坐标为2，而，

所以的对称中心为．（2）由（1）知，则，即，因为，所以在上单调递增，

则，整理得，

令，则，当时，，单调递减；当时，，单调递增，故，