辽宁省沈阳大东区四校联考2026-2027学年数学七上期末调研模拟试题含解析

辽宁省沈阳大东区四校联考2026-2027学年数学七上期末调研模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则2．单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m＋n的值是()A．2 B．5 C．4 D．33．下列等式中，一定能成立的是（）A． B．C． D．4．如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，，则第8个图形中花盆的个数为（）A．90 B．64 C．72 D．565．王涵同学在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（）A． B． C． D．6．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾，弦，则小正方形的面积是（）A．4 B．6 C．8 D．167．若与的差是单项式，则的值为（）A． B．9 C． D．8．下列方程是一元一次方程的是（）A．2x+1＝0 B．3x+2y＝5 C．xy+2＝3 D．x2＝09．下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③利用圆规可以比较两条线段的大小；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④10．如图，是线段的中点，是上任意一点，分别是中点，下列四个等式：①；②；③；④，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别是-1，0，3，点P为数轴上任意点，其对应的数为x.如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时P点到点M、点N的距离相等，则t的值为_______.12．若∠＝35°16′28″，则∠的补角为____________．13．如图，顶点重合的与，且，若，为的平分线，则的度数为_____________．14．若与是同类项，则____________，___________．15．对于有理数，定义一种新运算，规定．请计算的值是__________．16．一个三位数，若个位数字为，十位数字为，百位数字为，则这个三位数用含的式子可表示为_____________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算：（-2）2×7-（-3）×6-|-5|18．（8分）下列各式分解因式：（1）（2）19．（8分）如图，一块长为，宽为的长方形纸板，-块长为，宽为的长方形纸板与一块正方形纸板以及另外两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，问大正方形的面积比小正方形的面积大多少?20．（8分）如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．21．（8分）甲、乙两家商店出售同样牌子和规格的羽毛球拍和羽毛球，每副球拍定价300元，每盒羽毛球定价40元，为庆祝五一节，两家商店开展促销活动如下：甲商店：所有商品9折优惠；乙商店：每买1副球拍赠送1盒羽毛球．某校羽毛球队需要购买a副球拍和b盒羽毛球（b＞a）．（1）按上述的促销方式，该校羽毛球队在甲、乙两家商店各应花费多少元？试用含a、b的代数式表示；（2）当a=10，b=20时，试判断分别到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球，哪家便宜？22．（10分）已知都是有理数，现规定一种新的运算：，例如：.(1)计算：.(2)若，求x的值.23．（10分）先化简，再求值:，其中.24．（12分）已知：如图，线段AB.（1）根据下列语句顺次画图.①延长线段AB至C，使BC=3AB，②画出线段AC的中点D.（2）请回答：①图中有几条线段；②写出图中所有相等的线段.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据等式的性质，依次对各选项分析即可．【详解】解：A.等式两边同时乘以c,结果不变，故该选项正确，不符合题意；B.因为，等式两边同乘以，结果不变，故该选项正确，不符合题意；C.c等于零时，除以c无意义，故该选项错误，符合题意；D.等式两边同时乘以-1，结果不变，故该选项正确，不符合题意．故选：C．本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键，需注意等边两边不能同时除以1．2、B【分析】根据同类项的定义，可得m，n的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】由题意，得m=2，n=3.m+n=2+3=5，故选B.此题考查同类项，解题关键在于掌握其定义.3、D【分析】分别对每个选项进行计算，再判断即可．【详解】A选项：=0≠a0=1，故不成立；B选项：，故不成立；C选项：，故不成立；D选项：，故成立；故选：D．考查了负整数指数幂的计算，解题关键是熟记负整数指数幂的计算公式．4、A【分析】观察图形,得出花盆变化的规律作答即可.【详解】解：观察图形,第一个图形,三角形每边上有3盆花,共计3-3盆花;第二个图形,正四边形每条边上有4盆花,共计4-4盆花;第三个图形,正五边形每天边上有5盆花,共计5-5盆花;......第n个图形,正n+2边形每条边上有n+2盆花,共计(n+2)-(n+2)盆花,则第8个图形中花盆的个数为(8+2)-(8+2)=90盆．故本题正确答案为A.本题主要考查多姿多彩的图形和整式探索与表达规律.5、C【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．【详解】A.设最小的数是x.x+x+7+x+14=45，解得x=8，故本选项不合题意；B.设最小的数是x.x+x+1+x+8=45,解得：x=12，故本选项不合题意；C.设最小的数是x.x+x+6+x+14=45，解得：，故本选项错误，符合题意；D.设最小的数是x.x+x+6+x+12=45，解得：x=9，故本选项不合题意.故选C.考查一元一次方程的应用，了解日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1是解题的关键.6、A【分析】应用勾股定理和正方形的面积公式可求解．【详解】∵勾，弦，

∴股，

∴小正方形的边长，

∴小正方形的面积．

故选：A．本题运用了勾股定理和正方形的面积公式，关键是运用了数形结合的数学思想．7、B【分析】由题意可知题中两项是同类项，根据同类项的意义可以求得m、n的值，从而得到题目解答．【详解】解：由题意可知题中两项是同类项，∴m=3，n=2，∴，故选B．本题考查同类项与乘方的应综合用，熟练掌握同类项及乘方的意义是解题关键．8、A【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【详解】（A）是一元一次方程．（B）有两个未知数，故B不是一元一次方程．（C）含有未知数的项不是1次，故C不是一元一次方程．（D）含有未知数的项不是1次，故D不是一元一次方程．故选：A．本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．9、A【分析】根据直线的性质、线段公理，逐个进行分析、判断即可．【详解】解：①④可以用“两点确定一条直线”来解释；②可以用“两点之间线段最短”来解释；③利用圆规比较两条线段的大小关系是线段大小比较方法，依据是线段的和差关系；故选：A．本题考查直线的性质，线段公理等知识，掌握直线的性质和线段公理是解决问题的前提，将实际问题数学化是解决问题的关键．10、D【分析】根据O是线段AC中点，M、N分别是AB、BC的中点，可知MN=MB+BN=(AB+BC)=OC，MB=MN-BN=（AC-BC），ON=OC-CN=（AC-BC），MN=MB+BN=（AC+BC），继而可选出答案.【详解】根据O是线段AC中点，M、N分别是AB、BC的中点，可知：

①④MN=MB+BN=(AB+BC)=OC，故正确；②MB=MN-BN=（AC-BC），故正确；③ON=OC-CN=（AC-BC），故正确；故选：D.本题考查了比较线段长短的知识，属于基础题，注意根据中点的定义准确找出各线段的关系是关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、或2．【解析】分别根据①当点M和点N在点P同侧时；②当点M和点N在点P异侧时，进行解答即可．【详解】设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM=PN．点P对应的数是-t，点M对应的数是-2-2t，点N对应的数是3-3t．①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，所以-2-2t=3-3t，解得t=2，符合题意．②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），故PM=-t-（-2-2t）=t+2．PN=（3-3t）-（-t）=3-2t．所以t+2=3-2t，解得t=，符合题意．综上所述，t的值为或2．此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．12、144°43′32″【分析】根据补角的计算方法计算即可；【详解】∵∠＝35°16′28″，∴的补角；故答案是144°43′32″．本题主要考查了度分秒的计算和补角的计算，准确计算是解题的关键．13、【分析】由题意，先得到，结合，求出的度数，然后求出即可．【详解】解：根据题意，∵，∴，∵，∴，∵为的平分线，∴，∴．故答案为：72．本题考查了角平分线的定义，余角的性质，以及几何图形中求角的度数，解题的关键是掌握题意，正确理解图形中角的关系，从而进行计算．14、41【分析】根据同类项是指所含字母相同，相同字母指数也相同的项可得关于x、y的方程，解方程即可求得答案．【详解】∵与是同类项，∴x-3=1，1y-1=3，∴x=4，y=1，故答案为：4，1．本题考查了同类项，熟练掌握同类项的“两相同”是解题的关键．15、-6【分析】根据新定义规定的运算公式列式计算即可求得答案．【详解】．故答案为：．本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握新定义规定的运算公式和有理数的混合运算顺序及运算法则．16、111a+99【分析】根据数的计数方法列出代数式表示出这个三位数即可．【详解】解：这个三位数可表示为100（a+1）+10a+a-1=111a+99.本题考查的知识点是列代数式，解题关键是掌握三位数的表示方法．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、41.【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减即可.【详解】解：原式=4×7+18-5=28+18-5=46-5=41.本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．18、（1）原式；（1）原式=.【解析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）原式=（x+5）（x-5）；（1）原式=3a（x1-1xy+y1）=3a（x-y）1．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19、大正方形的面积比小正方形的面积大108【分析】设小正方形的边长为，根据图形的特点可用两种方式表示大正方形的边长，故可得到方程求出x,即可求出两个正方形的面积进行比较.【详解】解:设小正方形的边长为,则大正方形的边长为,根据题意得,解得,所以所以大正方形的面积为,小正方形的面积为答:大正方形的面积比小正方形的面积大.此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据图形找到数量关系列方程.20、见解析．【分析】根据常见的各种立体几何图形的展开图的特征即可得答案．【详解】∵三个长方形和两个三角形如图摆放是三棱柱的展开图，一个扇形和一个圆是圆锥如图摆放的展开图，六个长方形如图摆放是长方体的展开图，一个长方形和两个圆如图摆放是圆柱的展开图，∴连接如图：本题考查常见立体几何图形的展开图，熟记各立体几何图形的展开图是解题关键．21、（1）在甲商店购买的费用为（270a+36b）元，在乙商店购买的费用为（260a+40b）元；（2）当a=10，b=20时，到乙商店购买球拍和羽毛球便宜．【解析】（1）根据题意可以用代数式分别表示出校羽毛球队在甲、乙两家商店各应花费的钱数；（2）根据（1）中代数式，将a=10，b=20代入即可解答本题；【详解】（1）由题意可得，在甲商店购买的费用为：（300a+40b）×0.9=（270a+36b）（元），在乙商店购买的费用为：300a+40（b-a）=（260a+