高考题导数答案及解析

高考题导数答案及解析考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高三

试标题:高考题导数答案及解析

一、选择题

1.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为

A.3

B.-3

C.2

D.-2

2.函数f(x)=e^x-x^2在区间(-1,1)上的最大值是

A.e

B.1

C.e^1/2

D.0

3.若函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的最大值与最小值之差为

A.2

B.3

C.4

D.5

4.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的切线方程为

A.y=x-1

B.y=-x+1

C.y=2x-1

D.y=-2x+1

5.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(0,2)上单调递增，则实数a的取值范围是

A.a<0

B.a>2

C.0<a<2

D.a<0或a>2

6.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则f(x)在x=-1处的导数值为

A.-a-2

B.a+2

C.-a+2

D.a-2

7.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的最小值点是

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=3

8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的二阶导数为

A.-1

B.0

C.1

D.2

9.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则f(x)在x=-1处的函数值为

A.-a-1

B.a+1

C.-a+1

D.a-1

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(0,2)上单调递减，则实数a的取值范围是

A.a<0

B.a>2

C.0<a<2

D.a<0或a>2

二、填空题

1.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为______

2.函数f(x)=e^x-x^2在区间(-1,1)上的最大值是______

3.若函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的最大值与最小值之差为______

4.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的切线方程为______

5.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(0,2)上单调递增，则实数a的取值范围是______

6.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则f(x)在x=-1处的导数值为______

7.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的最小值点是______

8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的二阶导数为______

9.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则f(x)在x=-1处的函数值为______

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(0,2)上单调递减，则实数a的取值范围是______

三、多选题

1.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的可能取值为

A.3

B.-3

C.2

D.-2

2.函数f(x)=e^x-x^2在区间(-1,1)上的最大值可能是

A.e

B.1

C.e^1/2

D.0

3.若函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的最大值与最小值之差为3，则a的值为

A.0

B.1

C.2

D.3

4.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的切线方程可能是

A.y=x-1

B.y=-x+1

C.y=2x-1

D.y=-2x+1

5.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(0,2)上单调递增，则实数a的可能取值范围是

A.a<0

B.a>2

C.0<a<2

D.a<0或a>2

6.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则f(x)在x=-1处的导数值可能是

A.-a-2

B.a+2

C.-a+2

D.a-2

7.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的最小值点可能是

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=3

8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的二阶导数可能是

A.-1

B.0

C.1

D.2

9.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则f(x)在x=-1处的函数值可能是

A.-a-1

B.a+1

C.-a+1

D.a-1

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(0,2)上单调递减，则实数a的可能取值范围是

A.a<0

B.a>2

C.0<a<2

D.a<0或a>2

四、判断题

1.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a必为整数。

2.函数f(x)=e^x-x^2在区间(-1,1)上的最大值一定大于1。

3.若函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的最大值与最小值之差为4，则a=1。

4.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的切线方程为y=x-1。

5.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(0,2)上单调递增，则实数a只能取负值。

6.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则f(x)在x=-1处的导数值为-a-2。

7.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的最小值点一定是x=1。

8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的二阶导数为0。

9.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则f(x)在x=-1处的函数值为-a+1。

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(0,2)上单调递减，则实数a只能取正值。

五、问答题

1.已知函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，求a的值，并判断该极值是极大值还是极小值。

2.讨论函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的单调性和极值点。

3.已知函数f(x)=x^3-ax+1，若f(x)在x=1处的切线与直线y=2x平行，求a的值，并写出该切线的方程。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A

解析：函数f(x)在x=1处取得极值，则f'(1)=0。f'(x)=3x^2-a，f'(1)=3-a=0，解得a=3。

2.C

解析：f'(x)=e^x-2x。令f'(x)=0，得e^x=2x。在(-1,1)上，f'(x)在x=0处由负变正，故x=0为极大值点。f(-1)=e^-1-1<0，f(1)=e-1>0，f(0)=1。故最大值为e^1/2。

3.C

解析：f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)=0，得x=1±√(1/3)。f(0)=2，f(1)=0，f(2)=2。最大值为2，最小值为0，差为2。

4.A

解析：f'(1)=0。切线方程为y=f(1)+f'(1)(x-1)，即y=0+0(x-1)，即y=x-1。

5.D

解析：f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)>0，得x<1-√(1/3)或x>1+√(1/3)。在(0,2)上，只有x>1+√(1/3)时单调递增。故a<0或a>2。

6.B

解析：同第1题，f'(-1)=3-a-2=a+2。

7.B

解析：同第3题，f(x)在x=1处取得极小值0，为最小值。

8.A

解析：f''(x)=6x-6。f''(1)=6-6=0。

9.C

解析：同第1题，f(-1)=-1-a。

10.D

解析：同第5题，a<0或a>2。

二、填空题答案及解析

1.3

解析：同选择题第1题解析。

2.e^1/2

解析：同选择题第2题解析。

3.4

解析：同选择题第3题解析。

4.y=x-1

解析：同选择题第4题解析。

5.a<0或a>2

解析：同选择题第5题解析。

6.a+2

解析：同选择题第6题解析。

7.x=1

解析：同选择题第7题解析。

8.0

解析：同选择题第8题解析。

9.-a+1

解析：同选择题第9题解析。

10.a<0或a>2

解析：同选择题第10题解析。

三、多选题答案及解析

1.A、D

解析：同选择题第1题解析，a=3或-2。

2.A、C、D

解析：f(-1)=e^-1-1<0，f(1)=e-1>0，f(0)=1。最大值在(0,1)内取得，f'(x)=e^x-2x在(0,1)内唯一解x0，f(x0)=e^x0-x0^2在(0,1)内最大，且e^x0-x0^2<e^1/2，e^x0-x0^2>0，故可能为e、1、0。

3.B、C

解析：最大值为f(3)=27-9a+1，最小值为f(0)=1。差为27-9a+1-1=26-9a=3，解得a=23/9，不在选项中。重新审题，若最大值与最小值之差为3，即|f(x)_{max}-f(x)_{min}|=3。f'(x)=3x^2-6x+2。f(0)=1，f(1)=0，f(2)=2。若f(3)-f(1)=3，则27-9a+1-0=3，a=23/9。若f(2)-f(0)=3，则2-1=3，不成立。若f(3)-f(2)=3，则27-9a+1-2=3，a=23/9。故a=1或2。

4.A、B

解析：f'(1)=0。切线方程为y=f(1)+f'(1)(x-1)，即y=0+0(x-1)，即y=x-1。或y=-f'(1)(x-1)，即y=-0(x-1)，即y=-x+1。

5.A、D

解析：同选择题第5题解析。

6.A、C

解析：同选择题第6题解析。

7.A、B、C

解析：同选择题第7题解析。

8.A、B、C

解析：f''(x)=6x-6。f''(1)=0，f''(2)=6，f''(0)=-6。

9.A、C

解析：同选择题第9题解析。

10.A、D

解析：同选择题第10题解析。

四、判断题答案及解析

1.错误

解析：a可以是任意实数，不一定是整数。

2.错误

解析：f(1)=e-1≈1.718-1=0.718，小于1。

3.错误

解析：最大值与最小值之差为4，即|f(x)_{max}-f(x)_{min}|=4。f(0)=2，f(1)=0，f(2)=2。若f(3)-f(1)=4，则27-9a+1-0=4，a=23/9。若f(3)-f(2)=4，则27-9a+1-2=4，a=23/9。若f(2)-f(0)=4，则2-2=4，不成立。故a=23/9，不是1。

4.错误

解析：切线方程为y=f(1)+f'(1)(x-1)，即y=0+0(x-1)，即y=x-1。

5.错误

解析：a可以是任意实数，不一定是负值。例如a=3时，f'(x)=3x^2-9x+2，在(0,2)上，f'(x)>0，故单调递增。

6.正确

解析：同选择题第6题解析。

7.错误

解析：f(x)在x=0处取得极大值2，在x=1处取得极小值0，在x=2处取得极大值2。最小值为0。

8.正确

解析：f''(x)=6x-6。f''(1)=6-6=0。

9.正确

解析：同选择题第9题解析。

10.错误

解析：a可以是任意实数，不一定是正值。例如a=-4时，f'(x)=3x^2+12x+2，在(0,2)上，f'(x)>0，故单调递增。

五、问答题答案及解析

1.解：f'(x)=3x^2-a。f'(1)=3-a=0，得a=3。f''(x)=6x。f''(1)=6>0，故x=1处取得极小值。f(1)=-3+1=-2。答案：a=3，极小值。

2.解：f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)=0，得x=1±√(1/3)。f(x)在(-∞,1-√(1/3))上单调递增，在(1-√(1/3),1+√(1/3))上单调递减，在(1+√(1/3),+∞)上单调递增。f(1-√(1/3