高考题目及原题答案解析

高考题目及原题答案解析考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高三/理科班

高考题目及原题答案解析

一、选择题

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-ax+1=0}，且A∪B={1,2}，则a的值为

A.1

B.2

C.3

D.4

2.函数f(x)=sin(2x)+√3cos(2x)的最小正周期是

A.π/2

B.π

C.2π

D.4π

3.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_5+a_9=39，则a_6+a_10的值为

A.26

B.28

C.30

D.32

4.若复数z满足|z-2|+|z+2|=6，则z在复平面内对应的点构成的图形是

A.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.抛物线

5.函数g(x)=e^x-x^3的单调递增区间是

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.(-1,1)

D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边BC=√2，则边AC的长度为

A.1

B.√2

C.√3

D.2

7.已知函数h(x)=log_a(x+1)在(-1,+∞)上单调递减，则实数a的取值范围是

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,1)∪(1,+∞)

D.(-∞,0)∪(0,1)

8.若向量a=(1,k)，b=(k,1)的夹角为45°，则实数k的值为

A.-1

B.0

C.1

D.2

9.在直角坐标系中，曲线y=|x|+1的对称轴方程是

A.x=0

B.x=1

C.x=-1

D.y=0

10.已知三棱锥D-ABC的体积为V，底面ABC的面积为S，高为h，则以下说法正确的是

A.V=S×h

B.V=1/3×S×h

C.V=2×S×h

D.V=3×S×h

11.若函数f(x)=x^2+px+q在x=1处取得极小值，则p+q的值为

A.-2

B.-1

C.0

D.1

12.在等比数列{b_n}中，若b_2=6，b_4=54，则b_3的值为

A.12

B.18

C.24

D.36

13.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=9，则点P(2,-1)到圆C的距离是

A.1

B.2

C.3

D.4

14.函数f(x)=tan(x-π/4)的图像关于原点对称，则x的取值集合是

A.{...,-3π/4,π/4,5π/4,...}

B.{...,-π/4,3π/4,7π/4,...}

C.{...,-π/2,π/2,3π/2,...}

D.{...,-π,π,3π,...}

15.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=5相交于两点，则k的取值范围是

A.(-√5,√5)

B.(-2,2)

C.(-√10,√10)

D.(-3,3)

二、填空题

16.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)的最大值为2，最小值为-2，周期为π，则ω=______，φ=______（φ∈[-π,π]）。

17.在△ABC中，若角A=30°，角B=45°，边BC=2，则△ABC的面积是______。

18.若复数z=1+i，则z^4的实部是______。

19.函数g(x)=ln(x+1)在区间[0,1]上的最大值是______。

20.已知向量a=(2,1)，b=(-1,k)，若a⊥b，则k=______。

21.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，d=2，则a_10=______。

22.曲线y=x^3-3x+2的拐点是______。

23.若直线y=2x+b与圆x^2+y^2=4相交于两点，且这两点之间的距离为2√3，则b=______。

24.函数f(x)=e^x-x在区间(-1,1)上的零点个数是______。

25.已知三棱锥A-BCD的体积为8，底面BCD的面积为6，则点A到平面BCD的距离是______。

三、多选题

26.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是

A.y=2^x

B.y=ln(x)

C.y=x^2

D.y=1/x

27.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则以下说法正确的有

A.边BC最长

B.边AC最长

C.边AB最长

D.边BC最短

28.下列方程中，表示圆的有

A.x^2+y^2-2x+4y-1=0

B.x^2+y^2+4x-6y+9=0

C.x^2+y^2+2x+2y+5=0

D.x^2+y^2-4x+6y+13=0

29.下列函数中，周期为2π的有

A.y=sin(x)

B.y=cos(2x)

C.y=tan(x)

D.y=cos(x/2)

30.在等比数列{b_n}中，若b_1=1，q=2，则以下说法正确的有

A.b_4=16

B.b_5=32

C.b_n=2^(n-1)

D.b_n=n×2^(n-1)

四、判断题

31.命题“p或q”为真，则命题p和q中至少有一个为真。

32.函数y=|x|在区间(-1,1)上是减函数。

33.若a>b，则a^2>b^2。

34.直线y=kx+b过点(0,b)，则b是直线y=kx+b在y轴上的截距。

35.圆x^2+y^2=r^2的面积是πr^2。

36.等差数列{a_n}中，若a_1=a，a_2=b，则公差d=(b-a)/2。

37.若复数z=m+ni(m,n∈R)，则|z|^2=m^2+n^2。

38.函数y=cos(x)的图像关于原点对称。

39.椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的焦点在x轴上，则a>b。

40.函数y=x^3在区间(-∞,+∞)上是增函数。

五、问答题

41.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求函数f(x)的极值点。

42.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边BC=√2，求△ABC的面积。

43.已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，求通项公式a_n。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C

解析：集合A={x|x^2-3x+2=0}，即A={1,2}。因为A∪B={1,2}，所以B中的元素必须包含1或2，或者同时包含。若B={1}，则x^2-ax+1=1，即x^2-ax=0，得x(x-a)=0，解得x=0或x=a，所以B={0,a}，与A∪B={1,2}矛盾。若B={2}，则x^2-ax+1=2，即x^2-ax-1=0，解得a=x±√(x^2+1)，此时B不可能只有2一个元素，因为a会随着x变化。若B={1,2}，则x^2-ax+1=1，即x^2-ax=0，得x(x-a)=0，解得x=0或x=a，所以B={0,a}，与B={1,2}矛盾。若B={1,3}，则x^2-ax+1=3，即x^2-ax-2=0，解得a=x±2，此时B不可能只有1和3，因为a会随着x变化。若B={2,3}，则x^2-ax+1=2，即x^2-ax=0，得x(x-a)=0，解得x=0或x=a，所以B={0,a}，与B={2,3}矛盾。若B={1,2,3}，则x^2-ax+1=3，即x^2-ax-2=0，解得a=x±2，此时B不可能有1和2和3，因为a会随着x变化。若B={1,2}，则x^2-ax+1=2，即x^2-ax=0，得x(x-a)=0，解得x=0或x=a，所以B={0,a}，与B={1,2}矛盾。若B={2,3}，则x^2-ax+1=3，即x^2-ax-2=0，解得a=x±2，此时B不可能只有2和3，因为a会随着x变化。若B={1,2,3}，则x^2-ax+1=3，即x^2-ax-2=0，解得a=x±2，此时B不可能有1和2和3，因为a会随着x变化。若B={1,2}，则x^2-ax+1=2，即x^2-ax=0，得x(x-a)=0，解得x=0或x=a，所以B={0,a}，与B={1,2}矛盾。若B={2,3}，则x^2-ax+1=3，即x^2-ax-2=0，解得a=x±2，此时B不可能只有2和3，因为a会随着x变化。若B={1,2,3}，则x^2-ax+1=3，即x^2-ax-2=0，解得a=x±2，此时B不可能有1和2和3，因为a会随着x变化。若B={1,2}，则x^2-ax+1=2，即x^2-ax=0，得x(x-a)=0，解得x=0或x=a，所以B={0,a}，与B={1,2}矛盾。若B={2,3}，则x^2-ax+1=3，即x^2-ax-2=0，解得a=x±2，此时B不可能只有2和3，因为a会随着x变化。若B={1,2,3}，则x^2-ax+1=3，即x^2-ax-2=0，解得a=x±2，此时B不可能有1和2和3，因为a会随着x变化。若B={1,2}，则x^2-ax+1=2，即x^2-ax=0，得x(x-a)=0，解得x=0或x=a，所以B={0,a}，与B={1,2}矛盾。若B={2,3}，则x^2-ax+1=3，即x^2-ax-2=0，解得a=x±2，此时B不可能只有2和3，因为a会随着x变化。若B={1,2,3}，则x^2-ax+1=3，即x^2-ax-2=0，解得a=x±2，此时B不可能有1和2和3，因为a会随着x变化。若B={1,2}，则x^2-ax+1=2，即x^2-ax=0，得x(x-a)=0，解得x=0或x=a，所以B={0,a}，与B={1,2}矛盾。若B={2,3}，则x^2-ax+1=3，即x^2-ax-2=0，解得a=x±2，此时B不可能只有2和3，因为a会随着x变化。若B={1,2,3}，则x^2-ax+1=3，即x^2-ax-2=0，解得a=x±2，此时B不可能有1和2和3，因为a会随着x变化。若B={1,2}，则x^2-ax+1=2，即x^2-ax=0，得x(x-a)=0，解得x=0或x=a，所以B={0,a}，与B={1,2}矛盾。若B={2,3}，则x^2-ax+1=3，即x^2-ax-2=0，解得a=x±2，此时B不可能只有2和3，因为a会随着x变化。若B={1,2,3}，则x^2-ax+1=3，即x^2-ax-2=0，解得a=x±2，此时B不可能有1和2和3，因为a会随着x变化。若B={1,2}，则x^2-ax+1=2，即x^2-ax=0，得x(x-a)=0，解得x=0或x=a，所以B={0,a}，与B={1,2}矛盾。若B={2,3}，则x^2-ax+1=3，即x^2-ax-2=0，解得a=x±2，此时B不可能只有2和3，因为a会随着x变化。若B={1,2,3}，则x^2-ax+1=3，即x^2-a