贵州贵阳市七校2025-2026学年高二下学期5月联考数学试题（含答案）

贵州贵阳市七校2025-2026学年高二下学期5月联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若z=1+i，则A．−2 B．2 C．1−i2．已知集合A=xx2<2xA．−∞,2 B．1,2 3．函数fx=eA．

B．

C．

D．

4．x−1x9的展开式中，A．-9 B．9 C．-15．已知双曲线E：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)A．3 B．1+3 C．2+6．已知函数f(x)=cosωxA．10π9 B．7π6 C．7．已知圆C1:x2+y2−4x−4y=0与圆A．0 B．2 C．4 D．68．已知函数f(x)及其导函数g(x)的定义域为R，记g(x)=f′(x)A．3 B．－1 C．－5 D．7二、多选题9．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，D为BC的中点，b=3,sinA．△ABC的面积为5 B．a=6 10．设O为坐标原点，直线y=3x−1过抛物线C：y2=2pxpA．p=2 C．△OMN为等腰三角形 D．以MN11．如图，棱长为2的正方体ABCD−A1BA．若AP=λADB．若A1P⊥CC．若sin∠PAD．若BP=λBC+三、填空题12．曲线fx=f′113．在平面直角坐标系xOy中，将向量OA绕点O逆时针旋转π3得到OB，若OB=14．甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行一轮比赛，在这轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人获胜，则甲获胜的概率为______；若甲选出数字3且赢时记3分，甲选出数字5且赢记2分，甲选出数字7且赢时记1分，甲输掉比赛记作0分，则甲最终得分的期望为______．四、解答题15．已知正项数列an中，a1=1，(1)求数列an(2)设bn=1an16．如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面BCC(1)求证：MN//(2)若AB⊥MN，求直线17．为了丰富校园文化生活，某校举办了一年一度的文体艺术周活动，其中学校文艺社团组织了趣味答题比赛，比赛规则如下：①每位参赛学生参加5轮答题比赛；②每一轮比赛，参赛学生从10道题中随机选择4道作答，每答对一道题积1分，答错或不答积0分；③每一轮比赛，参赛学生获得积分不低于3分可获得一张“挑战达人”票．从文艺社团负责人处了解到：这10道题有7道参赛学生都会，有3道参赛学生都不会．(1)求参赛学生甲在一轮比赛中获得积分X的分布列和数学期望；(2)若参赛学生甲每轮获得“挑战达人”票的概率稳定且每轮是否获得“挑战达人”票相互独立，则学生甲在5轮比赛中获得多少张“挑战达人”票的概率最大？最大概率是多少？18．如图，已知椭圆C的方程为x24+y2b2=1(0<b<2

(1)求C的标准方程；(2)若AM⊥x轴于点M，连接BM并延长交C于点P，记直线A（ⅰ）证明：kk（ⅱ）设|AB|19．已知函数f(x)(1)当a=1时，讨论f((2)过原点O作曲线y=f(x)的切线，切点横坐标从小到大依次为①证明：tn满足方程cottn②记xn为f(x)的第n个极值点，dn=tn−《贵州贵阳市七校2025-2026学年高二下学期5月联考数学试题》参考答案题号12345678910答案BCCABCCABCDAD题号11答案AD1．B2．C3．C4．A5．B6．C7．C8．A9．BCD10．AD11．AD12．y13．314．3815．(1)a(2)证明：因为bn所以bn所以Tn因为2n+1因为数列Tn单调递增，所以T所以1316．(1)证明：如图，取AB的中点为K，连接MK，三棱柱ABC−A1B1又M，K为中点，所以B1M=12因为AB//A1B1而MK⊂平面BCC1B1，B因为N，K为中点，所以NK又NK⊂平面BCC1B1，B而NK∩MK=K，NK又MN⊂平面MKN，所以(2)217．(1)X1234P1311E(2)获得3张或4张的概率最大，最大概率为8018．(1)x(2)（ⅰ）如图，设Ax0,

则Mx0,直线BP的斜率，即BM的斜率为所以直线BP的方程y+y又A,