湖北省武汉市青山区2025-2026学年下学期期末考试七年级数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页湖北省武汉市青山区2025-2026学年下学期期末考试七年级数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数属于无理数的是A.0 B. C. D.2.下列给出的点的坐标，位于第三象限的是（）A.（-2026，1） B.（2026，-1） C.（-2026，-1） D.（2026，1）3.下列调查中，选用的调查方式合理的是（）A.统计全班45名学生的身高，选择抽样调查

B.检测同一批次一万架无人机的使用寿命，计划采用全面普查

C.了解全省中小学生的睡眠时间大致情况，打算采用全面普查

D.了解全市三万名14周岁学生的身高大致情况，选用科学的抽样调查4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（

）A. B.

C. D.5.若，则下列不等式一定不成立的是（

）A. B. C. D.6.已知是关于，的方程，的一个解，则的值为（

）A. B.1 C.2 D.37.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD，若，若，则的度数是（

）

A. B. C. D.8.古书中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊一样多”设甲有羊只，乙有羊只，则符合题意的方程组是(

)A. B. C. D.9.小明参加100m短跑训练，今年2～6月的训练成绩及趋势图如下所示：​​​​​​​月份23456成绩（s）15.615.515.215.115体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你根据趋势图预测小明2个月后100m短跑的成绩为（）A.14s B.15s C.14.6s D.14.2s10.定义：横、纵坐标都是整数的点，称为格点；若一个三角形的顶点全是格点，则这个三角形称为格点三角形．格点三角形的面积可以用皮克定理来计算：．（其中是三角形内部格点数目，是三角形边上格点数目）．平面直角坐标系中，已知点，，，三角形的内部比边上多个格点，求三角形内部格点的个数为（

）A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。11.写出一个大于5的无理数

.12.2025年4月19日全球首场“人机共跑”半程马拉松赛事正式开跑．“天工”机器人以160分钟的成绩夺得冠军，排名最后的机器人成绩为230分钟．若将相关成绩绘制成频数分布直方图，组距为15分钟，则组数为

．13.如图，已知点D为内一点，，，交于点H，若，则的度数为

．

14.在平面直角坐标系中，已知，平移线段至（A与C对应），使得C，D两点都在坐标轴上，此时，C点坐标为

．15.已知方程组：的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：①-3＜a≤-1；②当a=-2时，方程组的解也是方程x+y=5-a的解；③当a=0时，；④若x≤1，则2≤y＜4；其中正确的是

（填写正确选项的番号）.16.按照如下程序操作，规定：从“输入一个整数值”到“结果是否大于100”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于100，则用得到的这个数进行下一次操作．如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的的最大值是

，最小值是

．

三、计算题：本大题共2小题，共16分。17.解下列方程组：(1)；(2)．18.x取哪些整数值时，不等式与都成立？四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题12分)为了掌握七年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师随机选取一个水平相当的七年级班级进行预测．将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布图表如图：（成绩得分均为整数）组别成绩分组（分）频数百分数合计根据表中提供的信息解答下列问题：(1)频数分布表中的

，

，

．(2)若将抽取的学生成绩绘制成扇形统计图，成绩为“”所在扇形对应圆心角的度数为

．(3)若该校共有名学生，估计全校数学成绩不低于分的学生有多少人？20.(本小题8分)

把一些书分给几名同学,如果每人分3本,那么剩余8本;如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分到了书但不到3本。这些书有多少本?共有多少名同学?21.(本小题16分)对于平面直角坐标系中的图形上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点进行“型平移”，点称为将点进行“型平移”的对应点；将图形上的所有点进行“型平移”称为将图形进行“型平移”．例如，将点平移称为将点进行“型平移”，将点平移到称为将点进行“型平移”．已知点，．

(1)画出线段进行“型平移”后的对应线段，并直接写出，的坐标；(2)四边形的面积为

（平方单位）；(3)将线段进行“型平移”后与轴有公共点，直接写出的取值范围

；(4)将四边形进行“型平移”后与坐标轴有公共点，请直接写出的取值范围是

．22.(本小题12分)

随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元．(1)求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？(2)“五一劳动节”前夕，该公司用不超过万元购进两型汽车各若干辆，其中型汽车与型汽车共辆，请你通过计算，求出共有几种购买方案；(3)已知销售每辆型车可以获利万元，为打开型汽车的销路，该公司决定每辆型汽车降价万元，每辆型车原来获利万元，要使中所有方案获利相同，则的值为

．23.(本小题12分)如图，，点是直线上一点，是直线与直线之间一点，连接，．

(1)求证：；(2)如图，过点作平分，过点作交的角平分线于点，过点作交于点，探索和的数量关系，并说明理由；(3)在（2）的条件下，若，是直线的一点，请直接写出和的数量关系．24.(本小题12分)如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点．与轴交于点，且．点坐标为．

(1)直接写出

，

，

；(2)动点在线段上，直线交直线于点，若，求点的坐标；(3)若为直线上一点，①求与满足的数量关系为_________；②若的面积大于面积的，求的取值范围．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】2π（答案不唯一）

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】或

15.【答案】①③④

16.【答案】182

17.【答案】【小题1】解：，①②得：，解得，将代入②得：，解得，所以方程组的解为．【小题2】解：可变形为，①②得：，解得，将代入②得：，解得，所以方程组的解为．

18.【答案】解：建立不等式组解不等式①得解不等式②得∴∴x可取的整数值为．

19.【答案】【小题1】​​​​​​​​​​​​​​【小题2】【小题3】（人），全校数学成绩不低于分的学生有人．

20.【答案】解：设有x个学生,那么共有(3x+8)本书,

则​​​​​​​

解得5<x＜6.5

x=6

共有书:63+8=26(本)

答：书有26本，学生有6名.

21.【答案】【小题1】解：因为，，所以将进行“型平移”后，，，即，．线段如图所示．

【小题2】4【小题3】​​​​​​​【小题4】​​​​​​​

22.【答案】【小题1】解：设型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元，根据题意得，解得，答：型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元；【小题2】解：设购进型汽车辆，则购进型汽车辆，根据题意得，解得，∵和都是正整数，∴，∴，∴，且为正整数，∴可取，共个符合条件的值，答：共有种购买方案；【小题3】

23.【答案】【小题1】证明：如图过作，

​​​​​​​，，，，

．【小题2】，理由如下：平分，平分，可设，,．由（1）同理可得，．，，即，．，，，即．【小题3】解：根据题意，设，，由（2）得，，，如图，作的延长线，点是延长线上一点，

，，，即，由（1）同理可得，，即，解得，．如图，当在左侧时，

​​​​​​​，，，即，，即．如图，当在右侧时，同理，，，，即．综上，或．

24.【答案】【小题1】

​​​​​​​​​​​​​​【小题2】解：设动点，其中，∵，∴，解得：，∴，设直线的表达式为：，∵直线经过、，∴代入表达式得：，解得：，∴直线的表达式为：，设直线的表达式为：，∵直线经过点，∴代入表达式得：，解得：，∴