专题02 函数三种表示方法精讲（原卷版）-初中数学一次函数专题精.编讲义

专题02函数三种表示方法精讲一、函数三种表示方法解析法、图像法、表格法（1）解析法可以很直观的看到两个变量间的关系，但缺点是不能直接看到y随x的变化规律，另外，并不是所有函数都有解析式，对于类似气温随时间变化的函数是没有解析式的；（2）列表法列表法有两个意义：①在已知函数部分性质的情况下，通过表中的数据比较函数的增减性；②通过数据求函数解析式；缺点是列表只能看到函数的部分情况，而且不能判断函数的性质，当然，在知道函数是什么函数的情况下，列表可以助于求出函数解析式或者是做出函数的图像，另外列表法是对函数本身损失最大的，因为它丢失了大量的信息，但既然给出的数据列表法也是十分准确的；xy-11609142130（3）图像法图像法是最直观的，但是也是相对最不准确的，对于连续的函数，可以通过图像看出增减性、零点、顶点、对称轴的大概位置(就是坐标的范围)，但是不能求出其具体位置。所有函数都有图像，但并不是所有图像都有函数.在解决线性问题的时候，准确的函数图像可能可以直接让你看出答案。这三种表示方法各有利弊，在学习过程中要学会灵活运用.二、典型例题选讲类型一、求函数解析式及自变量取值范围题1.（1）已知等腰三角形的周长为36，腰长为x，底边长为y，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围？（2）已知等腰三角形的周长为36，底边长为x，腰长为y，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围？题2.某自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取了按月用水量分段收费办法，如每月用水量不超过15吨，每吨2元，如超过15吨，则超过的部分每吨3元.（1）写出某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系.（2）若某户该月用水28吨，则应交水费多少元?（3）若某户该月的水费是87元，这月共用水多少吨？题3.观察图形：图3-1中每个小正方形都是由四根火柴杆组成的，那么火柴杆的数量y(根）与小正方形的个数n的关系式为__________．图3-1类型二、阅读理解题题4.阅读下面材料，再回答问题．一般地，如果函数y＝f(x)对于自变量取值范围内的任意x，都有f(－x)＝f(x)．那么y＝f(x)就叫偶函数．如果函数y＝f(x)对于自变量取值范围内的任意x，都有f(－x)＝－f(x)，那么y＝f(x)就叫奇函数．例如：f(x)＝x4.当x取任意实数时，f(－x)＝(－x)4＝x4，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)＝x4是偶函数．又如：f(x)＝2x3－x.当x取任意实数时，f(－x)＝2(－x)3－(－x)＝－2x3＋x＝－(2x3－x)，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝2x3－x是奇函数．（1）下列函数：①y＝x2＋1，②y＝eq\f(5,x3)，③y＝eq\r(x＋1)，④y＝x＋eq\f(1,x)，其中，是奇函数的有________，是偶函数的有________(填序号)；（2）请仿照材料中的例子说明问题（1）中的函数①③④是奇函数还是偶函数．题5.在平面直角坐标系中．过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点．例如图5-1中过点P分別作x轴，y轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB的周长的数值与面积的数值相等，则点P是和谐点．（1）判断点M（1，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点P（a，3）在直线y=﹣x+b（b为常数）上，求a，b的值．图5-1类型三、判断函数图象题6.一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和玻璃杯的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图6-1所示.小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（ ）图6-1题7.“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象.当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）图7-1A． 2小时 B． 2.2小时 C． 2.25小时 D． 2.4小时题8.已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x（cm）4.2…8.29.8体温计的读数y（℃）35.0…40.042.0（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的自变量取值范围）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．题9．如图9-1，公路上有A、B、C三站，一辆汽车在上午8时从离A站10km的P地出发向C站匀速前进，15分后离A站20km．（1）设出发x小时后，汽车离A站ykm，写出y与x之间的关系式；（2）当汽车行驶到离A站150km的B站时，接到通知要在中午12时前赶到离B站30km的C站．汽车若按原速能否按时到达？若能，是在几点几分到达；若不能，车速最少应提高到多少？图9-1类型四、实际问题及图表类型题10.一根蜡烛点燃2分钟长为19厘米，点燃12分钟时长为14厘米，那么蜡烛剩余全长度y（厘米）与点燃时间x（分钟）的关系是图中的（

）题11.（1）下列各点在函数的图象上的是（）A、（1,） B、（-1，） C、（3，） D、（，3）（2）已知点A（2，3）在函数的图象上，则a等于（）A、-1 B、1 C、2 D、题12.如图12-1所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）图12-1题13.如图13-1所示是某一天北京与上海的气温T随时间t变化的图象.根据图中信息，下列说法错误的是（ ）图13-1A.12时北京与上海的气温相同B.从8时到11时，北京比上海的气温高C.从4时到14时，北京、上海两地的气温逐渐升高D.这一天中上海气温达到4℃的时间大约在上午10时题14.小华购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数是（千克）与总售价(元)的关系如下表：123452+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5（1）求总售价（元）与卖出的苹果数量（千克）的关系.（2）当小华卖出的苹果数量从5千克变到10千克（3）当卖出苹果150千克时，得到苹果货款多少元题15.已知y是x的函数，下表是y与x的几组对应值．…………小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．图15-1