4.5　利用三角形全等测距离教案-2025-2024学年北师大版数学七年级下册

4.5利用三角形全等测距离教案-2025-2024学年北师大版数学七年级下册主备人Xx备课成员魏老师教材分析本节课内容选自2025-2024学年北师大版数学七年级下册第4.5节“利用三角形全等测距离”。本节课通过实际测量活动，引导学生掌握利用三角形全等证明和计算距离的方法，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。教学内容与实际生活紧密相连，有助于提高学生的数学应用意识。核心素养目标1.发展学生的空间观念，通过几何图形的实际应用，提升学生对空间与图形的认识。

2.培养学生的几何直观能力，通过全等三角形的性质，引导学生进行图形的观察和分析。

3.增强学生的数学应用意识，学会将数学知识应用于解决实际问题，如测量距离。

4.提升学生的推理能力，通过证明三角形全等，培养学生的逻辑思维和证明能力。教学难点与重点1.教学重点：

-重点掌握三角形全等的判定方法，包括SSS、SAS、ASA和AAS。

-理解并运用全等三角形的性质进行距离的测量，如利用全等三角形构造测量工具。

-能够将实际问题转化为数学模型，例如通过测量三角形的边长来计算实际距离。

2.教学难点：

-难点一：理解全等三角形判定条件的应用。例如，在判定两个三角形全等时，如何根据已知条件选择合适的判定方法。

-难点二：将几何知识应用于实际问题。例如，在测量实际距离时，如何设计测量方案，并利用全等三角形的性质进行计算。

-难点三：解决测量中的误差问题。例如，在测量过程中，如何减小误差，提高测量结果的准确性。

-难点四：逻辑推理能力的培养。例如，在证明三角形全等时，如何清晰地表达推理过程，确保推理的严谨性。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都拥有2025-2024学年北师大版数学七年级下册教材。

2.辅助材料：准备与三角形全等相关的图片、图表、教学视频等多媒体资源，以辅助学生理解和应用知识。

3.实验器材：准备测量工具，如卷尺、绳子等，用于实际测量距离，并确保器材的安全性。

4.教室布置：设置分组讨论区，以便学生进行合作学习和实验操作，同时确保教室环境整洁，有利于教学活动开展。Xx教学流程1.导入新课（用时5分钟）

-教师通过提问：“同学们，你们在生活中遇到过需要测量距离的情况吗？”引入话题。

-展示生活中常见的测量距离的场景，如建筑测量、地图比例尺等，激发学生兴趣。

-提出问题：“如何准确测量这些距离？”引出本节课的主题“利用三角形全等测距离”。

2.新课讲授（用时15分钟）

-讲解三角形全等的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS），通过实例说明每种方法的适用条件。

-通过PPT展示三角形全等的性质，如对应边相等、对应角相等，以及这些性质在实际测量中的应用。

-举例说明如何利用全等三角形的性质来测量实际距离，如测量河宽、楼高。

3.实践活动（用时15分钟）

-活动一：分组讨论，每组选择一个实际测量问题，如测量校园内某段距离，设计测量方案。

-活动二：学生分组进行实地测量，记录测量数据，并运用全等三角形的性质分析数据。

-活动三：各小组分享测量结果，讨论测量过程中的问题和解决方法。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-方面一：讨论如何选择合适的三角形全等判定方法。举例：如果已知两个三角形的两边和夹角，应选择SAS判定方法。

-方面二：讨论如何减小测量误差。举例：多次测量取平均值，或者在测量过程中使用更精确的测量工具。

-方面三：讨论如何将实际问题转化为数学模型。举例：将测量河宽的问题转化为测量河两岸的三角形，并利用全等三角形性质计算河宽。

5.总结回顾（用时5分钟）

-教师引导学生回顾本节课所学内容，强调三角形全等判定方法和性质在测量中的应用。

-提问：“本节课我们学习了哪些测量距离的方法？这些方法在生活中有哪些应用？”

-总结本节课的重难点，如三角形全等的判定方法和实际测量中的应用。

-鼓励学生在课后尝试使用全等三角形的性质解决实际问题，提高数学应用能力。

总用时：45分钟Xx学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握：

-学生能够熟练掌握三角形全等的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）。

-学生能够理解并应用全等三角形的性质，如对应边相等、对应角相等。

-学生能够将理论知识与实际测量问题相结合，解决生活中的测量问题。

2.能力提升：

-学生空间观念得到加强，能够更好地理解几何图形在空间中的位置关系。

-学生几何直观能力得到提升，能够通过图形观察和分析解决问题。

-学生数学应用意识增强，学会将数学知识应用于解决实际问题。

3.思维发展：

-学生逻辑推理能力得到锻炼，能够清晰地表达推理过程，确保推理的严谨性。

-学生解决问题的能力得到提高，能够将实际问题转化为数学模型，并运用所学知识解决。

-学生创新思维得到培养，能够尝试不同的测量方法和策略，寻找最优解。

4.情感态度：

-学生对数学学科产生浓厚的兴趣，愿意主动探索和学习数学知识。

-学生在学习过程中体验到成功的喜悦，增强自信心。

-学生学会与他人合作，培养团队精神，提高沟通和协作能力。

5.综合评价：

-学生在学习过程中，能够主动发现、提出和解决问题，具备一定的自主学习能力。

-学生能够将所学知识应用于实际生活，提高生活质量。

-学生在学习过程中，养成良好的学习习惯，为今后的学习和生活打下坚实基础。Xx教学反思与总结这节课下来，我觉得有几个地方做得还不错，也有一些地方可以改进。

首先，我觉得在导入新课的时候，通过提问和展示生活中的测量场景，孩子们很快就进入了学习状态，他们对测量距离的兴趣被激发出来了。不过，我也发现有些学生对于三角形全等的判定方法理解起来还是有些吃力，特别是SAS和ASA这两种方法，他们容易混淆。所以，我在接下来的教学中可能会多花一些时间，通过更多的实例和练习来帮助学生加深理解。

其次，实践活动部分，学生们分组讨论和实地测量的环节，他们的参与度很高，这也让我看到了他们的创造力和团队协作能力。不过，在测量过程中，我发现有些学生对于如何减小误差并不是很清楚，这可能是由于他们对测量原理的理解不够深入。因此，我打算在下次课上专门讲解一些误差分析的方法，帮助学生更好地掌握这一部分内容。

在教学管理上，我发现课堂上的纪律整体还好，但个别学生还是会有一些小动作，这可能会影响到他们的学习效果。我会在今后的教学中更加注重课堂纪律，通过设置一些互动环节和奖励机制来提高学生的注意力。

为了改进这些不足，我计划在今后的教学中，一是增加对复杂判定方法的讲解和练习，二是通过更加多样化的教学手段和课堂活动来提高学生的参与度和纪律性。我相信，通过不断的反思和改进，我们的教学效果会越来越好。Xx板书设计①重点知识点：

-三角形全等判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS

-全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等

②关键词：

-三角形全等

-SSS（Side-Side-Side）

-SAS（Side-Angle-Side）

-ASA（Angle-Side-Angle）

-AAS（Angle-Angle-Side）

-对应边

-对应角

③核心句子：

-三角形全等是指两个三角形的对应边和对应角都相等。

-SSS判定法：三边对应相等的两个三角形全等。

-SAS判定法：两边及它们夹角对应相等的两个三角形全等。

-ASA判定法：两角及它们夹边对应相等的两个三角形全等。

-AAS判定法：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

-全等三角形的性质可以用于证明和计算。Xx典型例题讲解例题1：

已知三角形ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，E为AD的延长线与BC交于点E，且BE=2BD。求证：三角形ABE≌三角形ADC。

解答：

证明：由AB=AC，得∠ABC=∠ACB（等腰三角形的性质）。

又因为AD是BC的高，所以∠BAD=∠DAC=90°（垂线定理）。

在三角形ABD和三角形ACE中，

AB=AC（已知）

∠BAD=∠ACE=90°（垂线定理）

BE=2BD（已知）

根据H-L（斜边-直角边）全等判定法，三角形ABD≌三角形ACE。

由于三角形全等，对应的角和边相等，所以∠BAE=∠DCA。

因此，三角形ABE≌三角形ADC（AAS全等判定法）。

例题2：

在三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E是AD的延长线与AC的延长线交于点E。求证：BE=EC。

解答：

证明：由AB=AC，得∠ABC=∠ACB（等腰三角形的性质）。

因为D是BC的中点，所以BD=DC。

在三角形ABD和三角形ACE中，

AB=AC（已知）

∠ABD=∠ACD=90°（垂线定理）

BD=DC（D是BC的中点）

根据HL（斜边-直角边）全等判定法，三角形ABD≌三角形ACE。

由于三角形全等，对应的边相等，所以BE=EC。

例题3：

在三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E是AD的延长线与BC交于点E，且AE=2AD。求证：三角形ABE≌三角形ADC。

解答：

证明：由AB=AC，得∠ABC=∠ACB（等腰三角形的性质）。

因为D是BC的中点，所以BD=DC。

在三角形ABD和三角形ACE中，

AB=AC（已知）

∠ABD=∠ACE=90°（垂线定理）

AD=AD/2（AD是公共边）

根据SAS（两边及夹角相等）全等判定法，三角形ABD≌三角形ACE。

由于三角形全等，对应的角和边相等，所以∠BAE=∠DCA。

因此，三角形ABE≌三角形ADC（AAS全等判定法）。

例题4：

在三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E是AD的延长线与BC交于点E，且AE=AC。求证：三角形ABE≌三角形ADC。

解答：

证明：由AB=AC，得∠ABC=∠ACB（等腰三角形的性质）。

因为D是BC的中点，所以BD=DC。

在三角形ABD和三角形ACE中，

AB=AC（已知）

∠ABD=∠ACE=90°（垂线定理）

BD=DC（D是BC的中点）

根据HL（斜边-直角边）全等判定法，三角形ABD≌三角形ACE。

由于三角形全等，对应的边相等，所以AE=EC。

因此，三角形ABE≌三角形ADC（SAS全等判定法）。

例题5：

在三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E是AD的延长线与BC交于点E，