2024-2025学年北京怀柔一中高二(下)期中数学试卷含答案

2024-2025学年北京市怀柔一中高二（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1．（4分）某选修课有10门体育课程和7门科学课程可供选择，甲从中选修一门课程，则甲不同的选择情况共有（）A．17种 B．34种 C．35种 D．70种2．（4分）3名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，排球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是（）A．34 B．43 C．24 D．123．（4分）（x−2x2A．﹣60 B．﹣15 C．15 D．604．（4分）若函数f（x）＝ex﹣x﹣1（e为自然对数的底数），则f′（0）＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．（4分）从两名男同学和四名女同学中随机选出三人参加数学竞赛，则恰好选出一名男同学和两名女同学的概率为（）A．25 B．23 C．356．（4分）如图是函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象，则下面判断正确的是（）A．在（1，2）上f（x）是减函数 B．在（3，5）上f（x）是增函数 C．在x＝1处取得极大值 D．在x＝﹣1处取得极小值7．（4分）哪个区间是函数f(x)=x+1A．(12，+∞) B．（﹣1，0） 8．（4分）已知事件A，B满足P（A）＝0.6，P（B）＝0.1，则（）A．若A与B相互独立，则P(ABB．若A与B互斥，P（AB）＝0.06 C．若P（B）+P（C）＝1，则C与B相互对立 D．若B⊆A，则P（A∪B）＝0.69．（4分）现有武隆喀斯特旅游区、巫山小三峡、南川金佛山、大足石刻和酉阳桃花源5个旅游景区，甲、乙随机选择其中一个景区游玩．记事件A：甲和乙至少一人选择巫山小三峡，事件B：甲和乙选择的景区不同，则条件概率P（B|A）＝（）A．56 B．67 C．7810．（4分）设函数f(x)=|lnx|，x＞0，ex(x+1)，x≤0，若函数f（x）的图象与直线y＝A．（1，+∞） B．[−1e2，0]二、填空题：本题共5小题，每小题5分。11．（5分）已知曲线y＝f（x）在x＝5处的切线方程是y＝﹣2x+8，则f′（5）为，f（5）为．12．（5分）从A，B，C，D，E这5人中选出4人，其中A，B不相邻，则不同的安排方法有种．13．（5分）在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知当发送信号0时，被接收为0和1的概率分别为0.93和0.07；当发送信号1时，被接收为1和0的概率分别为0.95和0.05．假设发送信号0和1是等可能的，则接收的信号为1的概率为．14．（5分）设随机变量ξ的分布列如表，则P（|ξ﹣3|＝1）＝．ξ1234P112a131315．（5分）如图，将一张8cm×5cm的长方形纸片剪下四个全等的小正方形，使得剩余部分经过折叠能糊成一个无盖的长方体纸盒，则剪下的小正方形的边长为cm时，这个纸盒的容积最大．三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演绎步骤。16．（12分）从5名男生和4名女生中选出4人去参加数学竞赛．（1）如果选出的4人中男生、女生各2人，那么有多少种选法？（2）如果男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选，那么有多少种选法？（3）如果被选出的4人是甲、乙、丙、丁，将这4人派往2个考点，每个考点至少1人，那么有多少种派送方式？17．（14分）在(1+x（1）求含x2的项，并写出该项的二项式系数；（2）求出所有有理项．18．（14分）高中的数学试卷满分是150分，记成绩在[130，150]分属于优秀．杜老师为研究某次高三联考本校学生的数学成绩，随机抽取了200名学生的数学成绩（均在区间[90，150]内）作为样本，并整理成如下频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图估计本次高三联考该校学生的数学成绩的优秀率；（2）从样本中数学成绩在[120，130），[130，140）的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出3人，记这3人中来自[120，130）组的人数为X，求X的分布列与数学期望．19．（15分）某学校有A，B两个学生餐厅．在“厉行节约、反对浪费”主题宣传月活动中，为帮助餐厅把握每日每餐的用餐人数，科学备餐，该校学生会从全校随机抽取了100名学生作为样本，收集他们在某日的就餐信息，经过整理得到如表数据：用餐地点用餐时段早餐午餐晚餐A餐厅35人60人30人B餐厅48人40人60人不在学校用餐17人0人10人用频率估计概率，且学生对餐厅的选择相互独立，每日用餐总人数相对稳定．（Ⅰ）若该学校共有2000名学生，估计每日在A餐厅用早餐的人数；（Ⅱ）从该学校每日用午餐的学生中随机抽取3人，设X表示这3人中在A餐厅用餐的人数，求X的分布列和数学期望E（X）；（Ⅲ）一个星期后，从在学校每日用晚餐的学生中随机抽查了10人，发现在B餐厅用晚餐的有2人．根据抽查结果，能否认为在B餐厅用晚餐的人数较上个星期发生了变化？说明理由．20．（15分）已知函数f（x）＝x﹣lnx﹣2．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的x∈（1，+∞），都有xlnx+x＞k（x﹣1）成立，求整数k的最大值．21．（15分）已知函数f（x）＝﹣sinx+kx．（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线为y=−32x（Ⅱ）若f（x）为R上的单调函数，求k的取值范围；（Ⅲ）若函数g(x)=k6x3+x+sinx，求证：k可以取无数个值，使得每一个k

2024-2025学年北京市怀柔一中高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案ABDBCDCDDD一、选择题：本题共10小题，每小题4分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1．（4分）某选修课有10门体育课程和7门科学课程可供选择，甲从中选修一门课程，则甲不同的选择情况共有（）A．17种 B．34种 C．35种 D．70种【分析】根据题意，利用分类加法计数原理直接求解即可．【解答】解：根据题意，某选修课有10门体育课程和7门科学课程可供选择，由分类加法计数原理得，甲作出的不同的选择情况共有10+7＝17种．故选：A．【点评】本题考查加法原理的应用，注意分类、分步计数原理的不同，属于基础题．2．（4分）3名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，排球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是（）A．34 B．43 C．24 D．12【分析】根据题意，易得3名同学中每人有4种报名方法，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：因为3名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，排球队，每人限报其中的一个运动队，由分步乘法计数得到为43，故选：B．【点评】本题考查分步计数原理的运用，解题时注意题干条件中“每人限报其中的一个运动队”．3．（4分）（x−2x2A．﹣60 B．﹣15 C．15 D．60【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．【解答】解：（x−2x2）6的展开式的通项公式为Tr+1=C6r•（﹣2）r•x6﹣3可得常数项C6故选：D．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．4．（4分）若函数f（x）＝ex﹣x﹣1（e为自然对数的底数），则f′（0）＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】求出导函数，再将x＝0代入导函数，即可求解．【解答】解：f（x）＝ex﹣x﹣1，则f'（x）＝ex﹣1，故f'（0）+e0﹣1＝0．故选：B．【点评】本题主要考查导数的运算，属于基础题．5．（4分）从两名男同学和四名女同学中随机选出三人参加数学竞赛，则恰好选出一名男同学和两名女同学的概率为（）A．25 B．23 C．35【分析】根据古典概型的概率公式可得解．【解答】解：从两名男同学和四名女同学中随机选出三人参加数学竞赛，有C6其中恰好选出一名男同学和两名女同学有C2所以P=12故选：C．【点评】本题考查排列组合相关知识，属于中档题．6．（4分）如图是函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象，则下面判断正确的是（）A．在（1，2）上f（x）是减函数 B．在（3，5）上f（x）是增函数 C．在x＝1处取得极大值 D．在x＝﹣1处取得极小值【分析】根据导数的符号确定函数的单调性，结合选项逐一分析即可．【解答】解：根据题目：如图是函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象，x∈（1，2）时，f′（x）＞0，所以在（1，2）上f（x）是增函数，故A错误；在x∈（3，5）时，f′（x）符号有变化，所以在（3，5）上f（x）不单调，故B错误；在x＝1两侧，导数的符号都为正，故x＝1不是极值点，故C错误；因为x∈（﹣3，﹣1）时，f′（x）＜0，当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＞0，所以f（x）在（﹣3，﹣1）上单调递减，在（﹣1，1）上单调递增，所以在x＝﹣1处取得极小值，故D正确．故选：D．【点评】本题考查利用导数求解函数的单调性和单调区间，属于中档题．7．（4分）哪个区间是函数f(x)=x+1A．(12，+∞) B．（﹣1，0） 【分析】根据题意，求出函数的导数，由函数导数与单调性的关系分析函数的递增区间，分析选项可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）＝x+1x，其定义域为{x|其导数f′（x）＝1−1若f′（x）＞0，即x2−1x2＞即f（x）的递增区间为（﹣∞，﹣1）、（1，+∞），分析选项：C符合．故选：C．【点评】本题考查函数单调性的判断，涉及函数导数与单调性的关系，属于基础题．8．（4分）已知事件A，B满足P（A）＝0.6，P（B）＝0.1，则（）A．若A与B相互独立，则P(ABB．若A与B互斥，P（AB）＝0.06 C．若P（B）+P（C）＝1，则C与B相互对立 D．若B⊆A，则P（A∪B）＝0.6【分析】A项，相互独立事件同时发生概率乘法公式可得；B项，由互斥定义可知两事件不可能同时发生即可判断；C项，不能判断B，C是否互斥与对立；D项，由A∪B＝A可得．【解答】解：已知事件A，B满足P（A）＝0.6，P（B）＝0.1，选项A，若A与B相互独立，则A与B相互独立，所以P(AB)=P(A)⋅P(B选项B，若A与B互斥，则A，B不可能同时发生，即P（AB）＝0，故B错误；选项C，若P（B）+P（C）＝1，则由于不确定C与B是否互斥，所以无法确定两事件是否对立，如抛掷一枚质地均匀的骰子，观察试验的结果，设事件C＝“出现奇数点”；事件B＝“出现点数不大于3”，则P(B)=P(C)=1但事件B，C并不互斥，也不对立，故C错误；选项D，若B⊆A，则A∪B＝A，则P（A∪B）＝P（A）＝0.6，故D正确．故选：D．【点评】本题考查相互独立事件以及互斥事件相关事件，属于基础题．9．（4分）现有武隆喀斯特旅游区、巫山小三峡、南川金佛山、大足石刻和酉阳桃花源5个旅游景区，甲、乙随机选择其中一个景区游玩．记事件A：甲和乙至少一人选择巫山小三峡，事件B：甲和乙选择的景区不同，则条件概率P（B|A）＝（）A．56 B．67 C．78【分析】求出事件A发生的个数和事件A，B同时发生的个数，根据条件概率的计算公式，即得答案．【解答】解：由题意可知事件A发生的情况为甲乙两人只有一人选择巫山小三峡或两人都选择巫山小三峡，个数为C2事件A，B同时发生的情况为一人选巫山小三峡，另一人选其他景区，个数为C2故P(B|A)=P(AB)故选：D．【点评】本题主要考查条件概率公式，属于基础题．10．（4分）设函数f(x)=|lnx|，x＞0，ex(x+1)，x≤0，若函数f（x）的图象与直线y＝A．（1，+∞） B．[−1e2，0]【分析】根据题意，先画x≤0的图象，求导得到其单调性以及极值，然后再画x＞0的图象，结合函数f（x）的图象，即可得到结果．【解答】解：当x≤0时，f（x）＝ex（x+1），则f'（x）＝ex（x+1）+ex＝ex（x+2），由f′（x）＜0，得x＜﹣2，所以f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递减；由f′（x）＞0，得﹣2＜x≤0，所以f（x）在（2，0]上单调递增．当x＜﹣1时，f（x）＜0，当1＜x≤0时，f（x）＞0，当x趋于﹣∞时，f（x）趋于0，当x＝﹣2时，f（x）取得极小值f(−2)=−1e2又当x＞0时，f(x)=|lnx|=−lnx，0＜x≤1作出函数f（x）的大致图象，如图所示：由图可知，当0＜b≤1时，函数f（x）的图象与直线y＝b有三个交点，所以实数b的取值范围是（0，1]．故选：D．【点评】本题考查了函数与方程思想、转化思想及数形结合思想，考查了导数的综合运用，属于中档题．二、填空题：本题共5小题，每小题5分。11．（5分）已知曲线y＝f（x）在x＝5处的切线方程是y＝﹣2x+8，则f′（5）为﹣2，f（5）为﹣2．【分析】根据导数的几何意义确定切线斜率与切点纵坐标即可得结论．【解答】解：因为y＝f（x）在x＝5处的切线方程是y＝﹣2x+8，所以切线斜率为f′（5）＝﹣2，又切点在切线上，所以f（5）＝﹣2×5+8＝﹣2．故答案为：﹣2；﹣2．【点评】本题考查导数的几何意义的应用，属基础题．12．（5分）从A，B，C，D，E这5人中选出4人，其中A，B不相邻，则不同的安排方法有84种．【分析】结合不相邻问题与相邻问题求解即可．【解答】解：从A，B，C，D，E这5人中选出4人，其中A，B不相邻，先在A、B、C、D、E这5人中选出4人进行全排，然后减去A，B相邻的情况即可，即不同的安排方法有A5故答案为：84．【点评】本题考查了排列、组合及简单计数问题，重点考查了不相邻问题，属基础题．13．（5分）在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知当发送信号0时，被接收为0和1的概率分别为0.93和0.07；当发送信号1时，被接收为1和0的概率分别为0.95和0.05．假设发送信号0和1是等可能的，则接收的信号为1的概率为0.51．【分析】根据已知条件，结合全概率公式，即可求解．【解答】解：发送信号0和1是等可能的，则接收的信号为1的概率为12故答案为：0.51．【点评】本题主要考查全概率公式的应用，属于基础题．14．（5分）设随机变量ξ的分布列如表，则P（|ξ﹣3|＝1）＝712ξ1234P112a1313【分析】根据分布列的性质求解．【解答】解：因为|ξ﹣3|＝1，所以ξ＝2或4，所以P（|ξ﹣3|＝1）＝P（ξ＝2）+P（ξ＝4）＝1﹣P（ξ＝1）﹣P（ξ＝3）＝1−1故答案为：712【点评】本题主要考查了离散型随机变量的分布列，属于基础题．15．（5分）如图，将一张8cm×5cm的长方形纸片剪下四个全等的小正方形，使得剩余部分经过折叠能糊成一个无盖的长方体纸盒，则剪下的小正方形的边长为1cm时，这个纸盒的容积最大．【分析】设剪下的小正方形边长为xcm，x∈（0，2.5），求出剩余部分经过折叠糊成无盖长方体的体积，利用导数求得x取何值时体积取得最大值即可．【解答】解：设剪下的小正方形边长为xcm，x∈（0，2.5），则剩余部分经过折叠糊成无盖长方体的体积为V（x）＝x（8﹣2x）（5﹣2x）＝4x3﹣26x2+40x，则V′（x）＝12x2﹣52x+40＝4（x﹣1）（3x﹣10），当0＜x＜1时，V′（x）＞0，V（x）单调递增，当1＜x＜2.5时，V′（x）＜0，V（x）单调递减；所以x＝1时，V（x）取得极大值，也是最大值，所以剪下的小正方形的边长为1cm．故答案为：1．【点评】本题考查了一元三次函数模型应用问题，是基础题．三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演绎步骤。16．（12分）从5名男生和4名女生中选出4人去参加数学竞赛．（1）如果选出的4人中男生、女生各2人，那么有多少种选法？（2）如果男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选，那么有多少种选法？（3）如果被选出的4人是甲、乙、丙、丁，将这4人派往2个考点，每个考点至少1人，那么有多少种派送方式？【分析】（1）用组合知识直接求解；（2）先求出若小王和小红均未入选时的选法，从而求出如果男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选时的选法；（3）分两种情况进行求解，再使用分类加法计数原理进行求解．【解答】解：（1）从5名男生中选2名，4名女生中选2人，属于组合问题，C5（2）若小王和小红均未入选，则有C74=（3）若2个考点派送人数均为2人，则有C4若1个考点派送1人，另1个考点派送3人，则有C4【点评】本题主要考查两大计数原理及组合的应用．考查了定义法，间接法，逻辑推理能力和数学运算能力．本题属基础题．17．（14分）在(1+x（1）求含x2的项，并写出该项的二项式系数；（2）求出所有有理项．【分析】（1）列出其通项公式，令x的幂指数为2，求解即可；（2）利用二项展开式的通项公式可求出所有有理项．【解答】解：（1）在(1+x)6展开式中，其通项公式为Tr+1=C6r(令r2=2，解得故含x2的项为C64(x)412（2）由（1）知，当r＝0，2，4，6时，对应的项为有理项，当r＝0时，T1＝1，当r＝2时，T3＝15x，当r＝4时，T5＝15x2，当r＝6时，T7＝x3．【点评】本题考查二项式定理的应用，为中档题．18．（14分）高中的数学试卷满分是150分，记成绩在[130，150]分属于优秀．杜老师为研究某次高三联考本校学生的数学成绩，随机抽取了200名学生的数学成绩（均在区间[90，150]内）作为样本，并整理成如下频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图估计本次高三联考该校学生的数学成绩的优秀率；（2）从样本中数学成绩在[120，130），[130，140）的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出3人，记这3人中来自[120，130）组的人数为X，求X的分布列与数学期望．【分析】（1）由所有组频率之和为1，求出x的值，由频率估计优秀率即可得解；（2）由分层抽样知两组抽取人数，得X可能的取值，求出相应的概率，得分布列，利用公式求数学期望．【解答】解：（1）由频率分布直方图可知（0.022+0.028+0.018+0.012+2x）×10＝1，解得：x＝0.010，由样本估计总体得，本次高三联考该校学生的数学成绩的优秀率约为（0.012+0.010）×10×100%＝22%；（2）由题图可知，[120，130）和[130，140）这两组频率之比为3：2，按分层抽样法，抽取的5名学生中，数学成绩在[120，130）的学生有3名，在[130，140）的学生有2名，从这5名学生中随机选出3人，则X的所有可能取值为1，2，3，所以P(X=1)=C31C2所以X的分布列为：X123P31035110则E(X)=1×3【点评】本题考查了频率分布直方图的应用及离散型随机变量的分布列和期望，属于中档题．19．（15分）某学校有A，B两个学生餐厅．在“厉行节约、反对浪费”主题宣传月活动中，为帮助餐厅把握每日每餐的用餐人数，科学备餐，该校学生会从全校随机抽取了100名学生作为样本，收集他们在某日的就餐信息，经过整理得到如表数据：用餐地点用餐时段早餐午餐晚餐A餐厅35人60人30人B餐厅48人40人60人不在学校用餐17人0人10人用频率估计概率，且学生对餐厅的选择相互独立，每日用餐总人数相对稳定．（Ⅰ）若该学校共有2000名学生，估计每日在A餐厅用早餐的人数；（Ⅱ）从该学校每日用午餐的学生中随机抽取3人，设X表示这3人中在A餐厅用餐的人数，求X的分布列和数学期望E（X）；（Ⅲ）一个星期后，从在学校每日用晚餐的学生中随机抽查了10人，发现在B餐厅用晚餐的有2人．根据抽查结果，能否认为在B餐厅用晚餐的人数较上个星期发生了变化？说明理由．【分析】（Ⅰ）先求出在A餐厅用早餐的频率，然后结合题意即可得解；（Ⅱ）由题可得，从该学校用午餐的学生中随机抽取1人，在A餐厅用餐的概率p=60100=（Ⅲ）设事件E为“随机抽查10人，有2人在B餐厅用晚餐”，假设在B餐厅用晚餐的人数较上个星期没有变化，由样本估计从在学校用晚餐的学生中随机抽查1人，此人在B餐厅用晚餐的概率为6090=2【解答】解：（Ⅰ）由题可得，样本中学生在A餐厅用早餐的频率为35100据此估计该学校2000名学生每日在A餐厅用早餐的人数为：2000×35（Ⅱ）从该学校用午餐的学生中随机抽取1人，由样本的频率估计该学生在A餐厅用餐的概率p=60X的可能取值为0，1，2，3，X～(3，3则P(X=0)=C30P(X=2)=C32所以X的分布列为：X0123P8125361255412527125则E(X)=3×3（Ⅲ）设事件E为“随机抽查10人，有2人在B餐厅用晚餐”，假设在B餐厅用晚餐的人数较上个星期没有变化，由样本估计从在学校用晚餐的学生中随机抽查1人，此人在B餐厅用晚餐的概率为6090由上个星期的样本数据估计P(E)=C示例答案1：可以认为发生了变化，理由如下：事件E是一个小概率事件，一般认为小概率事件在一次随机试验中不易发生，如果发生了，可以认为在B餐厅用晚餐的人数较上个星期发生了变化；示例答案2：无法确定有没有变化，理由如下：P（E）比较小，一般不容易发生，随机事件在一次随机实验中是否发生是随机的，事件E也是有可能发生的，所以无法确定有没有变化；示例答案3：无法确定有没有变化，理由如下：抽查的人数少，样本容量太小，可能抽到的大部分是在A餐厅用餐的学生（抽到了极端情形），所以抽查结果可能无法准确反映在两个餐厅的实际用餐人数．【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列和期望，考查了概率和统计在实际生活中的应用，属于中档题．20．（15分）已知函数f（x）＝x﹣lnx﹣2．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的x∈（1，+∞），都有xlnx+x＞k（x﹣1）成立，求整数k的最大值．【分析】（Ⅰ）求导得f′（x）＝1−1x，由导数的几何意义可得曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为f′（1），计算f（1），则切线方程为y﹣f（1）＝f′（1）（（Ⅱ）求导并分析f′（x）的符号，进而可得f（x）的单调性．（Ⅲ）由对任意的x∈（1，+∞），都有xlnx+x＞k（x﹣1），可得k＜xlnx+xx−1在（1，+∞）上恒成立，令g（x）=xlnx+xx−1，x＞1，只需k＜g（【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）＝x﹣lnx﹣2，所以f′（x）＝1−1所以曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为f′（1）＝0，又f（1）＝﹣1，所以函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y＝﹣1．（Ⅱ）因为f（x）＝x﹣lnx﹣2，所以f′（x）＝1−1令f′（x）＝0得x＝1，所以在（0，1）上f′（x）＜0，f（x）单调递减，在（1，+∞）上f′（x）＞0，f（x）单调递增．（Ⅲ）因为对任意的x∈（1，+∞），都有xlnx+x＞k（x﹣1），所以k＜xlnx+x令g（x）=xlnx+xg′（x）=x−lnx−2(x−1)由（Ⅱ）知，f（x）＝x﹣lnx﹣2在（1，+∞）上单调递增，在区间（3，4）有唯一的零点，设该零点为x0∈（3，4），则f（x0）＝x0﹣lnx0﹣2＝0，所以当x∈（1，x0）时，f（x）＜0，g′（x）＜0，g（x）单调递减，当x