2024-2025学年北京育才学校高二(下)期中数学试卷含答案

2024-2025学年北京市育才学校高二（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．（4分）已知f（x）=1x，则A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣22．（4分）下列求导运算正确的是（）A．（x+1）′＝x B．（1x）′＝lnxC．（sinx）′＝cosx D．（ex）′＝xex﹣13．（4分）袋中共有5个球，其中3个白球，2个黑球．从袋中抽取2个球，其中恰有一个白球的概率为（）A．35 B．34 C．124．（4分）已知函数f（x）在R上可导，其部分图象如图所示，设f(2)−f(1)2−1=A．f′（1）＜f′（2）＜a B．f′（1）＜a＜f′（2） C．f′（2）＜f′（1）＜a D．a＜f′（1）＜f′（2）5．（4分）在等比数列{an}中，a1＝2，a4=14．若am＝2﹣15，则A．17 B．16 C．14 D．136．（4分）设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为单调递增数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．（4分）若等差数列{an}满足a8＞0，a7+a10＜0，则当{an}的前n项和最大时，n＝（）A．7 B．8 C．9 D．108．（4分）将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A＝{两个点数互不相同}，B＝{出现一个5点}，则P（B|A）＝（）A．13 B．518 C．169．（4分）等比数列{an}中，a1＝8，a4＝﹣1，记Tn＝anan+1，n∈N*，则数列{Tn}（）A．无最大项，无最小项 B．有最大项，有最小项 C．无最大项，有最小项 D．有最大项，无最小项10．（4分）已知Sn是等差数列{an}（n∈N*）的前n项和，且S5＞S6＞S4，以下有四个命题：①数列{Sn}中的最大项为S10；②数列{an}的公差d＜0；③S10＞0；④S11＜0．其中正确的序号是（）A．②③ B．②③④ C．②④ D．①③④二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）已知函数f（x）＝xlnx，则f′（1）＝．12．（5分）一个工人看管三台自动机床，在一小时内第一、二、三台机床不需要照顾的概率为0.9，0.8，0.8，在一小时的过程中，求至少有一台机床需要照顾的概率．13．（5分）已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1＝1，a1+a2＝a3，则公差d＝，数列{1Sn14．（5分）是否存在一个各项都小于5的无穷递增数列？如果存在，写出一个满足条件的数列的通项公式；如果不存在，说明理由．15．（5分）已知数列{an}满足a1＞0，an+1＝an+kan①存在k，使得{an}为常数列；②对任意的k＞0，{an}为递增数列；③对任意的k＞0，{an}既不是等差数列也不是等比数列；④对于任意的k，都有an2≥a1其中所有正确结论的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（14分）已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列，数列{an}的前n项和为Sn．（1）求数列{an}的通项公式，前n项和Sn；（2）是否存在正整数n，使得Sn＞60n+800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．17．（14分）某高中组织学生研学旅行．现有A，B两地可供选择，学生按照自愿的原则选择一地进行研学旅行．研学旅行结束后，学校从全体学生中随机抽取100名学生进行满意度调查，调查结果如下表：高一高二高三A地B地A地B地A地B地满意122183156一般226568不满意116232假设所有学生的研学旅行地点选择相互独立．用频率估计概率．（Ⅰ）估计该校学生对本次研学旅行满意的概率；（Ⅱ）分别从高一、高二、高三三个年级中随机抽取1人，估计这3人中至少有2人选择去B地的概率；（Ⅲ）对于上述样本，在三个年级去A地研学旅行的学生中，调查结果为满意的学生人数的方差为s12，调查结果为不满意的学生人数的方差为s22，写出18．（14分）已知函数f(x)=e（1）求f（x）在点A（1，e）处的切线方程；（2）h（x）＝x•f（x），若h（x）的一条切线l恰好经过坐标原点，求切线l的方程．19．（14分）已知在数列{an}中，a1＝2，bn=2an，_____，其中（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求证：数列{bn}是等比数列；（Ⅲ）求数列{an+bn}的前n项和Tn．从下列三个条件中，任意选择一个补充在上面的问题中并作答．①前n项和Sn②an+1﹣2＝an；③a4＝8且2an+1＝an+an+2．20．（15分）H地区农科所统计历年冬小麦每亩产量的数据，得到频率分布直方图（如图），考虑到受市场影响，预测该地区明年冬小麦统一收购价格情况如表（该预测价格与亩产量互不影响）．明年冬小麦统一收购价格（单位：元/kg）2.43概率0.40.6假设图中同组的每个数据用该组区间的中点值估算，并以频率估计概率．（Ⅰ）试估计H地区明年每亩冬小麦统一收购总价为1500元的概率；（Ⅱ）设H地区明年每亩冬小麦统一收购总价为X元，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）H地区农科所研究发现，若每亩多投入125元的成本进行某项技术改良，则可使每亩冬小麦产量平均增加50kg．从广大种植户的平均收益角度分析，你是否建议农科所推广该项技术改良？并说明理由．21．（14分）已知数列{an}满足a1=12，an+1=2an+2n−2，n为奇数−an−n，n为偶数，数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}满足b（Ⅰ）求a2+a3的值；（Ⅱ）证明：数列{bn}为等比数列；（Ⅲ）是否存在n（n∈N*），使得S2n+1−412=b2n

2024-2025学年北京市育才学校高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CCABADBACB一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．（4分）已知f（x）=1x，则A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2【分析】先根据导数的基本公式求导，再带值计算即可．【解答】解：f′（x）=−1x2故选：C．【点评】本题考查了导数的基本公式，和导数值的求法，属于基础题．2．（4分）下列求导运算正确的是（）A．（x+1）′＝x B．（1x）′＝lnxC．（sinx）′＝cosx D．（ex）′＝xex﹣1【分析】直接运用导数运算公式求解即可．【解答】解：（x+1）′＝1，故A错误；（1x）′=−1x（sinx）′＝cosx，故C正确；（ex）′＝ex，故D错误．故选：C．【点评】本题考查导数的运算，属基础题．3．（4分）袋中共有5个球，其中3个白球，2个黑球．从袋中抽取2个球，其中恰有一个白球的概率为（）A．35 B．34 C．12【分析】基本事件总数n=C52=【解答】解：袋中共有5个球，其中3个白球，2个黑球．从袋中抽取2个球，基本事件总数n=C其中恰有一个白球包含的基本事件个数m=C∴其中恰有一个白球的概率为P=m故选：A．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．（4分）已知函数f（x）在R上可导，其部分图象如图所示，设f(2)−f(1)2−1=A．f′（1）＜f′（2）＜a B．f′（1）＜a＜f′（2） C．f′（2）＜f′（1）＜a D．a＜f′（1）＜f′（2）【分析】根据图象和导数的几何意义即可判断．【解答】解：由图象可知，函数的增长越来越快，故函数在该点的斜率越开越大，∵f(2)−f(1)2−1=∴f′（1）＜a＜f′（2），故选：B．【点评】本题考查了导数的几何意义以及函数的变化率，属于基础题．5．（4分）在等比数列{an}中，a1＝2，a4=14．若am＝2﹣15，则A．17 B．16 C．14 D．13【分析】根据等比数列的通项公式进行求解即可．【解答】解：∵a1＝2，a4=1∴q3=a则q=1∵am＝2﹣15＝a1qm﹣1＝2×（12）m﹣1＝22﹣m∴2﹣m＝﹣15，即m＝17，故选：A．【点评】本题主要考查等比数列通项公式的应用，根据条件求出公比是解决本题的关键．6．（4分）设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为单调递增数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：等比数列﹣1，﹣2，﹣4，…，满足公比q＝2＞1，但{an}不是递增数列，充分性不成立．若an＝﹣1•（12）n﹣1为递增数列，但q=故“q＞1”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件，故选：D．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的性质，利用特殊值法是解决本题的关键．7．（4分）若等差数列{an}满足a8＞0，a7+a10＜0，则当{an}的前n项和最大时，n＝（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】由题意和等差数列的性质求出{an}的前8项为正数，从第9项开始为负数，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}满足a7+a10＜0，∴a8+a9＝a7+a10＜0，∵a8＞0，∴a9＜0，∴a9﹣a8＝d＜0，∴等差数列{an}的前8项为正数，从第9项开始为负数，∴当{an}的前n项和最大时n的值为8．故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8．（4分）将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A＝{两个点数互不相同}，B＝{出现一个5点}，则P（B|A）＝（）A．13 B．518 C．16【分析】此是一个条件概率模型的题，可以求出事件A＝{两个点数都不相同}包含的基本事件数，与事件B包含的基本事件数，再用公式求出概率．【解答】解：由题意事件A＝{两个点数都不相同}，包含的基本事件数是36﹣6＝30，事件B：出现一个5点，有10种，∴P（B|A）=10故选：A．【点评】本题考查古典概率模型及条件概率计算公式，解题的关键是正确理解事事件A：两个点数互不相同，事件B：出现一个5点，以及P（B|A），比较基础．9．（4分）等比数列{an}中，a1＝8，a4＝﹣1，记Tn＝anan+1，n∈N*，则数列{Tn}（）A．无最大项，无最小项 B．有最大项，有最小项 C．无最大项，有最小项 D．有最大项，无最小项【分析】根据题意可知等比数列{an}的公比q＜0，由此结合|an|的变化规律进行分析，即可得到本题的答案．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，则a4＝a1q3＝﹣1，即8q3＝﹣1，解得q=−1由q＜0且|q|＜1，可得：{an}的各项正负交替出现，且|an|随n的增大而减小．所以Tn＝anan+1＜0恒成立，且随着n的增大，|Tn|变小．因此，当n＝1时，T1＝a1a2最小，且n→+∞时，Tn→0，无最大值．故选：C．【点评】本题主要考查等比数列的通项与性质、数列的单调性等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于中档题．10．（4分）已知Sn是等差数列{an}（n∈N*）的前n项和，且S5＞S6＞S4，以下有四个命题：①数列{Sn}中的最大项为S10；②数列{an}的公差d＜0；③S10＞0；④S11＜0．其中正确的序号是（）A．②③ B．②③④ C．②④ D．①③④【分析】S5＞S6＞S4，可得a5＞0，a6＜0，a5+a6＞0，d＜0，再利用等差数列的通项公式求和公式及其性质即可判断出结论．【解答】解：∵S5＞S6＞S4，∴a5＞0，a6＜0，a5+a6＞0，∴d＜0，数列{Sn}中的最大项为S5．S10=10(a1+a10)2=5（a5+a因此只有②③④正确．故选：B．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）已知函数f（x）＝xlnx，则f′（1）＝1．【分析】先对函数求导，然后把x＝1代入即可求解．【解答】解：因为f（x）＝xlnx，所以f′（x）＝lnx+1，则f′（1）＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了函数的求导，属于基础题．12．（5分）一个工人看管三台自动机床，在一小时内第一、二、三台机床不需要照顾的概率为0.9，0.8，0.8，在一小时的过程中，求至少有一台机床需要照顾的概率0.424．【分析】根据题意，设“第一、二、三台机床不需要照顾”分别为事件A1，A2，A3，设“至少有一台机床需要照顾”为事件B，由相互独立事件的概率公式求出P（B），由对立事件的性质计算可得答案．【解答】解：根据题意，设“第一、二、三台机床不需要照顾”分别为事件A1，A2，A3，设“至少有一台机床需要照顾”为事件B，则B为“三台机床都不需要照顾”，由题意A1，A2，A3相互独立，且P（A1）＝0.9，P（A2）＝0.8，P（A3）＝0.8，则P（B）＝P（A1A2A3）＝P（A1）×P（A2）×P（A3）＝0.9×0.8×0.8＝0.576．则P（B）＝1﹣P（B）＝1﹣0.576＝0.424．故答案为：0.424．【点评】本题考查概率的性质，涉及对立事件的性质，属于基础题．13．（5分）已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1＝1，a1+a2＝a3，则公差d＝1，数列{1Sn}的前5项和为【分析】根据题意，由等差数列的通项公式求出第一空答案，求出Sn的表达式，结合裂项相消法计算可得第二空答案．【解答】解：根据题意，设数列{1Sn{an}为等差数列，若a1＝1，a1+a2＝a3，则有1+1+d＝1+2d，解可得d＝1，又由a1＝1，则an＝a1+（n﹣1）d＝n，故Sn=(则T=21×2+22×3+23×4+故答案为：1；53【点评】本题考查数列的求和，涉及等差数列的性质和应用，属于基础题．14．（5分）是否存在一个各项都小于5的无穷递增数列？如果存在，写出一个满足条件的数列的通项公式；如果不存在，说明理由．【分析】根据题意，举出例子，验证其是否符合题意，即可得答案．【解答】解：根据题意，存在这样的数列，如数列{an}，其通项为an＝5﹣（12）n当n≥1且n∈Z时，有an＝5﹣（12）n且an+1﹣an＝[5﹣（12）n+1]﹣[5﹣（12）n]＝（12）符合题意．【点评】本题考查数列的函数特性，涉及函数的单调性，属于基础题．15．（5分）已知数列{an}满足a1＞0，an+1＝an+kan①存在k，使得{an}为常数列；②对任意的k＞0，{an}为递增数列；③对任意的k＞0，{an}既不是等差数列也不是等比数列；④对于任意的k，都有an2≥a1其中所有正确结论的序号是②③④．【分析】由数列的递推式和常数列、等差数列和等比数列的定义、数列的单调性和不等式的性质，对选项分析可得结论．【解答】解：已知数列{an}满足a1＞0，an+1＝an+kan若{an}为常数列，即有an+1＝an＝...＝a1，可得k＝0，不成立，故①错误；若任意的k＞0，又a1＞0，可得an＞0，即有an+1＞an，则{an}为递增数列，故②正确；任意的k＞0，由等差数列和等比数列的定义，结合an+1＝an+kan可得{an}既不是等差数列也不是等比数列，故③正确；当n＝1时，不等式an2≥a12+2k（n﹣1）成立；当n＝2时，不等式an2又a2＝a1+ka1，可得a12+由an+1＝an+kan（k≠0），可得n≥2时，an＝an两边平方可得an2=an−12+2k+k2an−1故答案为：②③④．【点评】本题考查数列的递推式和等差数列、等比数列的定义，以及不等式的性质，考查转化思想和运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（14分）已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列，数列{an}的前n项和为Sn．（1）求数列{an}的通项公式，前n项和Sn；（2）是否存在正整数n，使得Sn＞60n+800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．【分析】（1）由已知列式求解公差，可得数列的通项公式及前n项和；（2）把Sn分类代入Sn＞60n+800，求解得答案．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，由a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列，得（2+d）2＝2（2+4d），解得d＝0或d＝4，当d＝0时，an＝2，Sn＝2n；当n＝4时，an＝2+4（n﹣1）＝4n﹣2，Sn（2）当Sn＝2n时，Sn＜60n+800，此时不存在正整数n，使得Sn＞60n+800成立；当Sn＝2n2时，由Sn＞60n+800，得2n2＞60n+800，解得n＞40或n＜﹣10．此时存在正整数n＝41，使得Sn＞60n+800成立．【点评】本题考查等差数列的通项公式及前n项和，考查数列的函数特性，是中档题．17．（14分）某高中组织学生研学旅行．现有A，B两地可供选择，学生按照自愿的原则选择一地进行研学旅行．研学旅行结束后，学校从全体学生中随机抽取100名学生进行满意度调查，调查结果如下表：高一高二高三A地B地A地B地A地B地满意122183156一般226568不满意116232假设所有学生的研学旅行地点选择相互独立．用频率估计概率．（Ⅰ）估计该校学生对本次研学旅行满意的概率；（Ⅱ）分别从高一、高二、高三三个年级中随机抽取1人，估计这3人中至少有2人选择去B地的概率；（Ⅲ）对于上述样本，在三个年级去A地研学旅行的学生中，调查结果为满意的学生人数的方差为s12，调查结果为不满意的学生人数的方差为s22，写出【分析】（Ⅰ）利用频率估计概率即可求解；（Ⅱ）利用频率估计概率即可求解，结合相互独立事件的概率公式求解即可；（Ⅲ）求出s1【解答】解：（Ⅰ）从表格数据可知，随机抽取的100名学生对本次研学旅行满意的人数为12+2+18+3+15+6＝56，因此该校学生对本次研学旅行满意的概率可估计为56100（Ⅱ）设事件A1：抽取的高一学生选择去B地，事件A2：抽取的高二学生选择去B地，事件A3：抽取的高三学生选择去B地，事件∁i：抽取的3人中恰有i人选择去B地，i＝2，3，事件D：抽取的3人中至少有2人选择去B地，从数据表格可知，抽取的100名学生中高一年级学生总数为12+2+1+2+2+1＝20，选择去B地的总数为2+2+1＝5，所以P（A1）可估计为520抽取的100名学生中高二年级学生总数为18+6+6+3+5+2＝40，选择去B地的总数为3+5+2＝10，所以P（A2）可估计为1040抽取的100名学生中高三年级学生总数为15+6+3+6+8+2＝40，选择去B地的总数为6+8+2＝16，所以P（A3）可估计为1640因为D=C所以P(D)=P(=P(A所以抽取的3人中至少有2人选择去B地的概率可估计为14（Ⅲ）在三个年级去A地研学旅行的学生中，调查结果为满意的学生人数的平均数为x1则调查结果为满意的学生人数的方差为s1调查结果为不满意的学生人数的平均数为x2则调查结果为不满意的学生人数的方差为s2则s1【点评】本题考查了相互独立事件的概率公式和方差的计算，属于中档题．18．（14分）已知函数f(x)=e（1）求f（x）在点A（1，e）处的切线方程；（2）h（x）＝x•f（x），若h（x）的一条切线l恰好经过坐标原点，求切线l的方程．【分析】（1）根据导数的几何意义，直线的点斜式方程，即可求解；（2）根据导数的几何意义，直线的点斜式方程，建立方程，即可求解．【解答】解：（1）因为f(x)=exx，所以f′（x所以f′（1）＝0，所以所求切线方程为y﹣e＝0；（2）因为h（x）＝x•f（x）＝ex，所以h′（x）＝ex，设过原点的切线l切h（x）于点（t，et），则切线方程为：y﹣et＝et（x﹣t），又其过原点，所以﹣et＝et（﹣t），所以t＝1，所以切线l的方程为y﹣e＝e（x﹣1），即为ex﹣y＝0．【点评】本题考查函数的切线问题的求解，属中档题．19．（14分）已知在数列{an}中，a1＝2，bn=2an，_____，其中（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求证：数列{bn}是等比数列；（Ⅲ）求数列{an+bn}的前n项和Tn．从下列三个条件中，任意选择一个补充在上面的问题中并作答．①前n项和Sn②an+1﹣2＝an；③a4＝8且2an+1＝an+an+2．【分析】（Ⅰ）若选择①，根据an与Sn的递推关系列式算出{an}的通项公式；若选择②，先证出{an}构成公差为2的等差数列，然后根据等差数列的通项公式算出答案；若选择③，先证出{an}构成等差数列，然后根据a1、a4求出公差d，结合等差数列的通项公式算出答案．（Ⅱ）根据{an}的通项公式，可得bn=2（Ⅲ）根据等差数列与等比数列的前n项和公式加以计算，化简即得Tn的表达式．【解答】（Ⅰ）解：若选择①：前n项和Sn则n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝（n2+n）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]＝2n，当n＝1时，a1＝2＝2×1，也适合n≥2的式子．综上所述，数列{an}的通项公式为an＝2n；若选择②：an+1﹣2＝an，则an+1﹣an＝2（常数），可知数列{an}构成公差为2的等差数列，首项a1＝2．所以数列{an}的通项公式为an＝2+（n﹣1）×2＝2n；若选择③：a4＝8且2an+1＝an+an+2，则an+1﹣an＝an+2﹣an+1，可知数列{an}是等差数列，设公差为d，则由a4＝a1+3d＝8，得2+3d＝8，解得d＝2．所以数列{an}的通项公式为an＝2+（n﹣1）×2＝2n．（Ⅱ）证明：若bn=2an，则由（Ⅰ）的结论an＝2n，可得bn＝2因为bn+1bn所以数列{bn}是首项为4，且公比q＝4的等比数列；（Ⅲ）根据an＝2n，bn＝4n，结合等差数列与等比数列的求和公式，可得：Tn＝（a1+b1）+（a2+b2）+…+（an+bn）＝（a1+a2+……+an）+（b1+b2+……+bn）＝2n+n(n−1)2×2+4(1−4n)1−4=n2+n−4即Tn=4n+13+n2【点评】本题主要考查等差数列的定义与通项公式、等比数列的定义与通项公式、运用公式法求数列的前n项和等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于中档题．20．（15分）H地区农科所统计历年冬小麦每亩产量的数据，得到频率分布直方图（如图），考虑到受市场影响，预测该地区明年冬小麦统一收购价格情况如表（该预测价格与亩产量互不影响）．明年冬小麦统一收购价格（单位：元/kg）2.43概率0.40.6假设图中同组的每个数据用该组区间的中点值估算，并以频率估计概率．（Ⅰ）试估计H地区明年每亩冬小麦统一收购总价为1500元的概率；（Ⅱ）设H地区明年每亩冬小麦统一收购总价为X元，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）H地区农科所研究发现，若每亩多投入125元的成本进行某项技术改良，则可使每亩冬小麦产量平均增加50kg．从广大种植户的平均收益角度分析，你是否建议农科所推广该项技术改良？并说明理由．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图，可得亩产量为400kg，450kg，500kg分别对应的概率（以频率估计概率），而只有当亩产量为500kg，且收购价格为3元，才能使得明年每亩冬小麦统一收购总价为1500元，再结合相互独立事件的概率公式，得解；（Ⅱ）由亩产量为400kg，450kg，500kg，收购价格为2.4元，3元，可知随机变量X的所有可能取值，并根据相互独立事件的概率公式，求得每个X的取值所对应的概率，即可得分布列，然后由数学期望的计算方法，得解；（Ⅲ）增产后，小麦的亩产量变为450kg，500kg，550kg，同（Ⅱ）中原理，再次求得X的分布列与数学期望，比较两者数学期望的大小，即可给出建议．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图知，亩产量为400kg的频率为0.005×50＝0.25，亩产量为450kg的频率为0.01×50＝0.2，亩产量为500kg的频率为0.005×50＝0.25，只有当亩产量为500kg，且收购价格为3元，才能使得明年每亩冬小麦统一收购总价为1500元，故所求的概率为0.25×0.6＝0.15．（Ⅱ）由亩产量为400kg，450kg，500kg，收购价格为2.4元，3元，可知随机变量X的所有可能取值为960，1080，1200，1350，1500，P（X＝960）＝0.25×0.4＝0.1，P（X＝1080）＝0.5×0.4＝0.2，P（X＝1200）＝0.25×0.6+0.25×0.4＝0.25，P（X＝1350）＝0.5×0.6＝0.3，P（X＝1500）＝0.25×