高一数学权方和不等式专项练习附详细解答

第页共22页高一数学权方和不等式专项练习解答【权方和不等式】：若则当且仅当时取等.【广义权方和不等式】：设,.若或,则;若,则;上述两个不等式中的等号当且仅当时取等例1:若正数满足,则的最小值为_______.【答案】5【解析】由权方和不等式由.则.故,当且仅当时取到等号.例2:若,,则的最小值为__________解:即,则,当且仅当时取等号例3:若,则的最小值为__________解:当且仅当时取等号.例4：若,则的最小值为________.解：当且仅当时取等号,即.所以的最小值为8例5：已知正数满足,则的最小值为________.解：当且仅当时取等号例6：已知正数满足,则的最小值为_______.解：当且仅当时取等号例7：已知正数满足,则的最小值为__________.解：当且仅当时取等号.例8:求的最小值为__________解:当且仅当时取等号例9:求的最小值为__________.解:当且仅当时取等号例10:已知正数,满足,则的最小值为__________.解：当且仅当时取等号例11：已知,求的最小值为______.解：当且仅当时取等号.例12:已知,,,求的最大值为__________解:当且仅当时取等号例13:求的最大值为__________解:当且仅当时取等号例14:已知正数,,满足,的最大值为__________解:当且仅当时取等号

权方和不等式专项练习题一、单选题1.设,为正数,且,则的最小值为()A. B. C. D.【答案】B【解析】.,即.,当且仅当,且时,即,时等号成立.故选：B.2.已知,,且,则的最小值是()A.2 B.4 C. D.9【答案】C【解析】依题意,因为,所以,则当且仅当,时,等号成立.故选:C.3.已知正实数满足,则的最小值为()A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意,.故,当且仅当,时等号成立.故选:A.4.若正实数满足,则的最小值为()A.12 B.25 C.27 D.36【答案】C【解析】因为,所以．因为,所以,当且仅当,即,时,等号成立.所以,的最小值为27．故选：C5.若正数满足,则的最小值是()A.1 B. C.6 D.25【答案】B【解析】解：由题意,正数,满足,∴.∴当且仅当,时取等号.故选：B.6.若,,,则的最小值等于()A.2 B. C.3 D.【答案】D【解析】由,且.所以.又由,可得.则.当且仅当,即时,等号成立.所以最小值等于.故选：D.7.若,,且,则的最小值为()A.6 B.12 C.14 D.16【答案】B【解析】解：因为,,且.所以3.当且仅当时等号成立.所以,的最小值为12.故选：B8.已知,,且,则+的最小值为()A. B. C. D.【答案】D【解析】因为,,且.所以+=(+)()=,当且仅当=,即,时等号成立.故选：D.9.已知,,且,则的最小值为（）A.1 B. C.9 D.【答案】C【解析】因为,所以由权方和不等式可得当且仅当,即,时,等号成立.10.已知正实数满足,则的最小值为()A. B. C.3 D.1【答案】C【解析】因为,则则.当且仅当即时等号成立.所以的最小值为3.故选:C.11.已知,,且,那么的最小值为()A. B.2 C. D.4【答案】C【解析】因为,,.则.当且仅当即时取等.故选：C.12.,则的最小值为()A.12 B. C. D.【答案】B【解析】因为,且,则.所以,.当且仅当时,等号成立.因此,的最小值为.故选：B.13.已知正数满足,则的最小值()A. B. C. D.【答案】A【解析】令,则.即.∴===.当且仅当,即时,等号成立.故选：A.14.已知实数,且,则的最小值是()A.0 B.1 C.2 D.4【答案】B【解析】∵,等式恒成立∴.由于,所以.∴.当且仅当时,即时取等号.∴,∴,故的最小值为1.故选：B.15.已知锐角,满足,则的最小值为()A.2 B. C. D.【答案】C【解析】,.、均为锐角,则,.当且仅当时,即当时,故时等号成立.因此,的最小值为故选.C16.权方和不等式作为基本不等式的一个变化,在求二元变量最值时有很广泛的应用,其表述如下：设,则,当且仅当时等号成立.根据权方和不等式,函数的最小值为()A.16 B.25 C.36 D.49【答案】B【解析】因,则,当且仅当时等号成立.又,即.于是得.当且仅当,即时取“”.所以函数的最小值为25.二、填空题1.已知,,且,则的最小值是______.【答案】9【解析】2.已知,且,则的最小值是______.【答案】【解析】3.若正数满足,则的最小值为____________【答案】【解析】：.即,当且仅当时取等号,即x=,y=时取等号.所以最小值为.4.已知,则的最小值____.【答案】4【解析】当且仅当即时的最小值为4.故答案为：45.已知正数满足,求的最小值为__________.【答案】【解析】因为正数满足.所以当且仅当,即时,取等号.所以的最小值为.故答案为：.6.已知正实数满足,则+的小值为_____.【答案】9【解析】设.可得,解得.所以..当且仅当时,即等号成立.则的小值为9.故答案为：9.7.设是正实数,且,则的最小值是_______.【答案】.【解析】由权方和不等式8.已知正数满足,则的最小值为____________.【答案】1解析:由权方和不等式当且仅当,即时,等号成立所以的最小值为1.9.对任意恒成立,则实数的最大值为____________.【答案】8[解析]因为恒成立,所以,对任意恒成立,所以设,则当且仅当,即时,两个等号同时成立故答案为810.求的最小值为_______.【答案】【解析】当且仅当时取等号11.已知,则的最小值为____.【答案】【解析】当且仅当时,等号成立所以答案为：12.已知正数,满足,若恒成立,则实数的取值范围是____.【答案】【解析】13.已知正数满足,则的最小值为________.【答案】【解析】当且仅当时取等号.14.已知,且,则的最小值为____.【答案】2【解析】因为,所以,又,所以则.当且仅当且,即,时,等号成立.所以的最小值为2.15.已知正实数满足,则的最小值为_____.【答案】【解析】因为.所以.所以.因为为正实数,所以,.所以,当且仅当时等号成立,即,时等号成立.所以,当且仅当,时等号成立.所以的最小值为.故答案为：.16.已知(),则的最小值为________.【答案】4【解析】因为,故.当且仅当,即时取等号.故的最小值为4.故答案为：417.若正实数满足,则的最小值是________.【答案】【解析】根据题意,若,则$又由,则有,则;当且仅当时,等号成立;即的最小值是,故答案为.18.函数的最小值为_____.【答案】36【解析】因为.所以,当且仅当时,等号成立.故函数的最小值为36.故答案为：3619.设且,则的最小值为________.【答案】【解析】因为.所以,.因为,所以.所以+=(+)(x+1+2y)=(3++)≥(3+2).当且仅当=,即时取得最小值.故答案为:.20.权方和不等式作为基本不等式的一个变化,在求二元变量最值时有很广泛的应用,其表述如下：设,,,,则,当且仅当时,等号成立.根据权方和不等式,函数的最小值为________.【答案】8【解析】因为,,,,则,当且仅当时,等号成立,又,即.所以.当且仅当,即时,等号成立,所以的最小值为8故答案为：8三、解答题1.已知,且满足,求的最小值.【答案】;【解析】由权方和不等式,可知,所以,所以,的最小值为.2.已知为正实数,且满足,求的最小值.【答案】2【解析】由权方和不等式,可知,所以的最小值为2.3.已知,求的最小值.【答案】;【解析】由权方和不等式,可知,所以的最小值为.4.已知,求的最小值.【答案】9;【解析】由权方和不等式,可知,所以的最小值为9.5.已知,求的最小值.【答案】【解析】由权方和不等式,