广东省深圳市龙岗区2025-2026学年下学期七年级期末数学试题

广东省深圳市龙岗区2025-2026学年下学期七年级期末数学试题一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．中国传统纹样以经典构图承载民族文脉，以对称之形藏东方韵律，以具象之纹寄美好期许．下面纹样中是轴对称图形的是()A． B．C． D．2．韬(τ)定律是华为公司在2026年5月25日首次提出的指导半导体产业发展的全新原则，旨在为“后摩尔时代”提供全新的技术演进路径，基于该定律，预计到2031年，华为高端芯片晶体管密度将达到1.4纳米制程的同等水平．已知1.4nm=0.0000000014m，用科学记数法将数据0.0000000014表示为()A．1.4×10−9 B．1.4×10−8 C．3．某视频平台会根据用户的观看情况推荐相应的视频，其算法是如果某类视频一天内观看次数达到5次以上，平台就会重点关注，并计算完播率(完播率=完整观看视频次数)，完播率越高的视频类别会被重点推荐．下表是小刚某一天的观看情况：类别航空航天科学实验电影评论足球技巧观看视频次数18101418完整观看视频次数15145根据该算法，平台会给小刚重点推荐视频的类别是()A．航空航天 B．科学实验 C．电影评论 D．足球技巧4．如图1，已知∠α、∠β和线段c，试作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c．我们用尺规作图得到如图2所示的△ABC，又发现我们所作的三角形和其他同学所作的三角形能够完全重合，于是得到判定三角形全等的方法是()

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．某区计划在公路m旁修建一座新能源汽车充电站P，使充电站P到A、B两个小区之间的距离之和最短的方案是()A． B．C． D．6．如图所示，王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框AB是否与铅锤线重合．若门框AB垂直于地面，则AB将会重合于AE．下面的数学知识可以说明这个道理的是()A．两点之间，线段最短B．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，且BE=CF，AB∥DE，所添加的条件中，仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A．AB=DE B．AC∥DF C．AC=DF D．∠A=∠D8．如图是某种杆秤，在秤杆的点A处固定提纽，点B处挂秤盘，点C为0刻度点，当秤盘不放物品时，提起提纽，移动秤砣所挂位置，使秤杆处于平衡．当秤盘中放入x克物品后移动秤砣，当秤杆处于平衡时，记录秤砣所挂位置与提纽的距离为y毫米，测得x与y的几组对应数据如右表．结合表格数据，下列说法错误的是()A．当不放物品时，y=10 B．x每增加1，y增加2C．当x=8时，y=26 D．当y=60时，x=24二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)9．已知一个三角形的三边均为整数，其中两边长分别是2和3，则第三边的长度可以是．(填一个满足条件的答案即可)10．如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点处停有一艘游艇.他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点，然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点.测得C，D两点的距离是50m，那么A，S两点之间的距离为m.11．如图是一风筝的骨架图，AC是BD的垂直平分线，E为垂足.若AB=2，CD=5，则四边形ABCD的周长是．12．数学小组设计了一个如图所示的转盘，规定若指针转到公共线位置时重转．则转动转盘后指针最后落在B区域的概率是．13．如图，A，B，E三点在同一条直线上，正方形ABCD和正方形BEFG的面积之和为29，CG=3，则正方形AHIE的面积是．三、解答题(本大题共7小题，共61分)14．计算：（1）−2（2）x15．求代数式的值：[(3x+2y)(x-2y)+(x+2y)(2y-x)]÷2x，其中x=1，y=−16．小明和小军利用质地均匀的骰子做游戏，规则如下：I.两人同时做游戏，各自掷一枚骰子，每人可以只掷一次骰子，也可以连续地掷几次骰子．Ⅱ.当一人掷出的点数和不超过10时，如果决定停止掷，那么此人的得分就是他所掷出的点数和；当一人掷出的点数和超过10时，必须停止掷，并且得分为0；Ⅲ.比较两人的得分，谁的得分高谁就获胜．请根据上述规则回答下列问题：（1）掷一次骰子得到的点数为1的概率是；（2）小明第一次掷出的点数是6，如果他决定掷第二次，则最终得分为0的概率是多少?（3）已知小军前两次掷出的点数和为8，此时他并不知道小明掷的点数．如果你是小军，你会掷第三次吗?请用所学的概率知识说明理由．17．2026年6月，第三届深圳国际低空经济博览会在深圳国际会展中心举办，展会期间，巡检无人机对场馆周边区域进行自动化安全巡检．下图为该无人机的飞行高度h(米)与操控时间t(分钟)之间的关系图，已知无人机上升和下降过程中速度保持不变，根据所提供的图象信息解答下列问题：

（1）图中的自变量是；无人机在75米高的上空停留的时间是分钟；（2）点A的实际意义是什么?（3）在上升或下降过程中，求无人机的飞行速度；（4）图中a表示的数是；当第14分钟时无人机的飞行高度是米．18．如图，在三角尺ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，直线MN∥GH，三角尺ABC的顶点C在直线GH上，顶点A在直线MN上．

（1）如图1，三角尺ABC的顶点B在平行线内部，且AB平分∠CAN，求∠BCH的度数；（2）如图2，三角尺ABC的顶点B在直线GH上方，∠BAN的度数是∠BCH的2.5倍，请求出∠BCH的度数．19．【问题提出】两个相邻整数的“平方的平均数”与这两个整数的“平均数的平方”相等吗?若不相等，相差多少?为便于研究，把“平方的平均数”记为A，“平均数的平方”记为B．（1）【特例研究】为了研究这个问题，小龙选取两个相邻整数5和6进行探究，则A=52请你再选取两个相邻整数求A-B的值；（2）【推理证明】小龙由(1)的结果大胆提出猜想：两个相邻整数的“平方的平均数”与这两个整数的“平均数的平方”的差是一个定值．为了探究结论的一般性，小龙设两个相邻整数分别为n和n+1，则A=请你按照小龙的思路，完成猜想的证明．（3）【联系拓广】在上述探究的基础上，小龙继续猜想：任意三个相邻整数的“平方的平均数”与这三个整数的“平均数的平方”的差也是一个定值．请你通过代数推理，验证小龙的猜想．20．（1）【发现结论】如图1，在△ABC中，AB=AC，点M是BA延长线上一点．①若∠CAM=50°，则∠B=°；②若∠B=m°，则∠CAM=°(用含m的式子表示)；③结论：∠CAM与∠B的数量关系是．（2）【操作应用】如图2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．请利用无刻度直尺和圆规，在AC边上作一点D，使得∠BDC=2∠A．(不写作法，保留作图痕迹，标明字母)（3）【问题解决】如图3，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，连接AD，点E在AD上且满足∠BAD=∠ACE，∠CED=2∠BED．求证：CE=2AE；（4）如图4，在等边△ABC中，点D在射线BC上，点E是点B关于直线AD的对称点，直线AD与CE相交于点F，连接BF，AE．当BD=CE时，求∠DBF的度数．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】(1<5之间的整数均可)10．【答案】5011．【答案】1412．【答案】513．【答案】4914．【答案】（1）解：原式=(-8)+1+9=2．（2）解：原式==−215．【答案】解：原式：===x-2y当x=1，y=−116．【答案】（1）1（2）解：小明第二次掷出的点数共有6种等可能的结果：1，2，3，4，5，6；其中导致最终得分为0的结果共有2种：5，6，∴P(最终得分为0)=（3）解：小军第三次掷出的点数共有6种等可能的结果：1，2，3，4，5，6；其中导致小军得分增加的结果共有2种：1，2，∴P(小军掷第三次得分增加)=导致小军得分变为0的结果共有4种：3，4，5，6，∴P(小军掷第三次得分变为0)=∵∴不会掷第三次．17．【答案】（1）操控时间t；5（2）解：点A的实际意义是“无人机操控时间为12分钟时，飞行高度为75米”．（3）解：(75-50)÷(7-6)=25(米/分钟)答：上升或下降过程中，无人机的飞行速度为25米/分钟．（4）2；2518．【答案】（1）解：∵AB平分∠CAN，∠BAC=30°，∴∠CAN=2∠CAB=2×30°=60°，∵MN∥GH，∴∠ACH+∠CAN=180°，∴∠ACH=180°-∠CAN=180°-60°=120°，又∵∠ACB=90°，∴∠BCH=∠ACH-∠ACB=120°-90°=30°．（2）解：设∠BCH=x°∴∠BAN=2.5x，∵∠ACB=90°，∴∠ACH=∠ACB-∠BCH=90°-x，∵GH∥MN，∴∠CAM=∠ACH=90°-x，∵∠MAN是平角，∴∠CAM+∠BAC+∠BAN=180°，即90°-x+30ˇ+2.5x=180ˇ，解得：x=40°，∴∠BCH=x=40°．19．【答案】（1）解：(答案不唯一)选取3和4，∴A=B=∴A≠B，且A−B=（2）解：A=B=A−B=2（3）解：法一：设这三个相邻整数为n-1，n，n+1，所以A=B=A−B=∵n可以代表任意整数，∴任意三个相邻整数的“平方的平均数”与这三个整数的“平均数的平方”的差是定值2法二：设这三个相邻整数为n，n+1，n+2，∴A=B=A−B=∴任意三个相邻整数的“平方的平均数”与这三个整数的“平均数的平方”的差是定值220．【答案】（1）25；2m；∠CAM=2∠B（2）解：法一：如图所示，点D即为所求法二：如图所示，点D即为所求（3）证明：法一：如图，在CE上取点F使得EF=AE，∴∠EAF=∠AFE，∵∠CED+∠AEF=180°，∠EAF+∠EFA+∠AEF=180°，∴∠CED=∠EAF+∠EFA=2∠EFA，又∠CED=2∠BED，∴∠EFA=∠BED，∵∠EFA+∠AFC=180°，∠BED+∠AEB=180°，∴∠AFC=∠AEB，∵在△ABE和△CAF中∠AEB=∠AFC∴△ABE≌△CAF(AAS)，∴AE=CE，∴CE=EF+CF=2AE．法二：如图，在AD上取点G使得BG=EG，∴∠GBE=∠BEG，∴∠BGD=∠GBE+∠GEB=2∠BEG，又∠CED=2∠BED，∴∠BGD=∠CED，∵∠BGD+∠AGB=180°，∠CED+∠AEC=180°，∴∠AGB=∠CEA，∵在△ABG和△CAE中∠AGB=∠CEA∴△ABG≌△CAE(AAS)，∴AE=BG，CE=AG，∴CE=AG=AE+EG=2AE．（4）解：①如图，当点D在线段BC上时，连接DE，∵等边△ABC，∴∠AB