湖南省衡阳市四校2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

湖南省衡阳市四校2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1．下列常用手机APP的图标中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列方程为一元一次方程的是()A．y+1=3 B．x+2y=3 C．x2=2x 3．如果a>b，那么下列结论一定正确的是()A．a+3<b+3 B．a/2<b/2C．ma<mb D．a-3>b-34．在数轴上表示不等式x+5>1的解集，正确的是（）A． B．C． D．5．如图，在△ABC中，从顶点A引出三条线段AD、AE、AF，其中：AD是BC边上的高，AE是角平分线，AF是BC边上的中线。下列说法错误的是()A．BF=FC B．∠BAE=∠CAE C．AD⊥BC D．AB=BC6．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=17米，OB=9米，A、B间的距离不可能是()A．23米 B．7米 C．10米 D．18米7．下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）A．正六边形和正方形 B．正五边形和正八边形C．正六边形和正三角形 D．正十边形和正三角形8．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书大约在四五世纪.书中著名的“雉(鸡)兔同笼”问题是“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?”，设鸡有x只，兔有y只.下列方程组正确的是()A．{4++2y=594 B．{2x+y=4935C．{x+y=359} D．{x+y=359}9．尺规作图，作出三角形边上的高，下列作图痕迹正确的是()A． B．C． D．10．图①，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90∘+12∠A;如图A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11．在方程ax-4=0中，a=2，则x的值是.12．由“a的3倍与b的和是正数”可表示为.13．一个直角三角形的一个锐角为45度，则另一个锐角的度数是度.14．如图，小明从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了米.15．如图，△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠EAC的度数为度.16．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为x，y，z，且x=12，则y-z=.三、解答题(共8小题，共72分)17．解方程：5(x-1)=8x-2(x+1)18．解不等式组：3(x−1)≥2x−5①2x<19．已知关于x，y的方程组x−y=a+3（1）用含a的式子表示方程的解；（2）若x>y，且2x+y<0，求a的取值范围.20．如图，方格纸中每个小正方形边长均为1，△ABC三个顶点都在格点上。（1）将△ABC向右平移5格，得到△A1B1C1，在左图中画出△A1B1C1；（2）以直线l为对称轴，在右图中画出△ABC关于直线l对称的△A2B2C2；（3）求出△ABC的面积。21．阅读下列材料，并完成相应的任务.定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”.例如：方程4x=8的解为x=2，方程y+1=0的解为y=-1；2+(-1)=1，所以方程4x=8与方程y+1=0为“美好方程”.（1）请判断方程4x-(x+5)=1与方程-2y-y=3是否为“美好方程”，并说明理由；（2）若关于x的方程2x+m=0与方程2y+1322．2024年12月4日，“春节”列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，中国的春节文化将更好地走向世界.2025年春节临近，某商家购进了一批春联和灯笼进行销售，已知2副春联和1个灯笼的总进价为24元；1副春联和3个灯笼的总进价为42元.（1）请你分别求出1副春联的进价和1个灯笼的进价；（2）商家计划购进春联、灯笼共60件，总进货成本不超过540元，请问至少购进多少副春联?23．如图，在△ABC中，∠BCD=30°，∠ACB=80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线.（1）求∠CAB的大小；（2）求∠AEB的大小.24．问题情景：如图1，在同一平面内，点B和点C分别位于一块直角三角板PMN的两条直角边PM，PN上，点A与点P在直线BC的同侧，若点P在△ABC内部，试问∠ABP，∠ACP与∠A的大小是否满足某种确定的数量关系?（1）特殊探究：若∠A=55°，则∠ABC+∠ACB=度，∠PBC+∠PCB=度，∠ABP+∠ACP=度；（2）类比探索：请猜想∠ABP+∠ACP与∠A的关系，并说明理由；（3）类比延伸：改变点A的位置，使点P在△ABC外，其它条件都不变，判断(2)中的结论是否仍然成立?若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出∠ABP，∠ACP与∠A满足的数量关系式.

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】212．【答案】3a+b>013．【答案】4514．【答案】24015．【答案】8016．【答案】217．【答案】x=-318．【答案】由①得：x≥-2由②得：x<1解集：-2≤x<119．【答案】（1）{x=2a+1y=a−2}（2）-3<a<020．【答案】（1）（2）（3）：S△ABC=321．【答案】（1）解：方程4x-(x+5)=1与方程-2y-y=3是“美好方程”，理由如下：解方程4x-(x+5)=1，得x=2，解方程-2y-y=3，得y=-1，∵x+y=2-1=1，∴方程4x-(x+5)=1与方程-2y-y=3是“美好方程”（2）解：解方程2x+m=0，得x=−解方程2y+13∵关于x的方程2x+m=0与方程2y+13∴−∴m=6.22．【答案】（1）设春联进价x元，灯笼y元。2x+y=24x+3y=42解得：答：春联进价6元，灯笼12元（2）设购进春联m副，灯笼(60-m)个。6m+12(60-m)≤540解得：m≥30答：至少购进30副春联23．【答案】（1）解：∵∠ACB=80°，∠BCD=30°，∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=80°-30°=50°，∵CD1AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠CAB=90°-∠ACD=40°（2）解：∵∠CAB=40°，AE平分∠CAB，∴∠CAE=∠BCE=在Rt△BCD中，∠B=90°-∠BCD=60°，在△ABE中，∠AEB=180°-∠BAE-∠B=180°-20°-60°=100°24．【答案】（1）125；90；35（2）猜想：∠ABP+∠ACP=90°-∠A.理由：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∵∠ABC=∠ABP+∠PBC，∠ACB=∠ACP+∠PCB，∴(∠ABP+∠PBC)+(∠ACP+∠PCB)=180°-∠A，∴(∠ABP+∠ACP)+(∠PBC+∠PCB)=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴(∠ABP+∠ACP)+90°=180°-∠A，∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A（3）判断：(2)中的结论不成立.①如图3-1中，结论：∠A+∠ACP-∠ABP=90°.理由：设AB交PN于O.∵∠AOC=∠BOP，∴∠A+∠ACP=90°+∠