1.2空间向量基本定理(精练)(原卷版+解析)

作业1.2空间向量基本定理1.（2022·湖南·高二期末）已知D为三棱锥棱的中点，则（

）A． B．C． D．2.（2022·四川省成都市新都一中高二期中（理））已知，，，为空间中四点，任意三点不共线，且，若，，，四点共面，则的值为（

）A．0 B．1 C．2 D．33.（2021·江苏·周市高级中学高二阶段练习）如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形．若，且，则的长为（

）A． B． C． D．24.（2022·四川省南充高级中学高二开学考试（理））在正方体中，AC与BD的交点为M.设则下列向量与相等的向量是（

）A． B．C． D．5.（2022·江苏·高二课时练习）设向量是空间一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是A． B． C． D．或6.（多选）（2022·江苏·高二课时练习）下列关于空间向量的命题中，正确的有（

）A．若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则∥；B．若非零向量，，满足，，则有∥；C．若，，是空间的一组基底，且，则，，，四点共面；D．若，，是空间的一组基底，则向量，，也是空间一组基底；7.（多选）（2021·山东省青岛第十九中学高二阶段练习）已知M，A，B，C四点互不重合且任意三点不共线，则下列式子中能使成为空间的一个基底的是（

）A． B．C． D．8.（2022·全国·高二课时练习）如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AM的长为3，且，N是CM的中点，设，，，用、、表示向量，并求BN的长．9.（2022·浙江·於潜中学高二期中）如图所示，在四棱锥中，，且，底面为正方形.(1)设试用表示向量；(2)求的长.作业1.2空间向量基本定理1.（2022·湖南·高二期末）已知D为三棱锥棱的中点，则（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用空间向量的线性运算，即得.【详解】∵D为三棱锥棱的中点，∴.故选：C.2.（2022·四川省成都市新都一中高二期中（理））已知，，，为空间中四点，任意三点不共线，且，若，，，四点共面，则的值为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】根据四点共面结论：若四点共面，则且，【详解】若，，，四点共面，则，则故选：D．3.（2021·江苏·周市高级中学高二阶段练习）如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形．若，且，则的长为（

）A． B． C． D．2【答案】A【分析】利用基底向量可求的长.【详解】，故，故，故选：A4.（2022·四川省南充高级中学高二开学考试（理））在正方体中，AC与BD的交点为M.设则下列向量与相等的向量是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据空间向量的运算法则，推出的向量表示，可得答案.【详解】，故选：C.5.（2022·江苏·高二课时练习）设向量是空间一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是A． B． C． D．或【答案】C【分析】根据空间向量的一组基底是：任意两个不共线，且不为零向量，三个向量不共面，从而判断出结论．【详解】解：由题意和空间向量的共面定理，结合，得与、是共面向量，同理与、是共面向量，所以与不能与、构成空间的一个基底；又与和不共面，所以与、构成空间的一个基底．故选：．6.（多选）（2022·江苏·高二课时练习）下列关于空间向量的命题中，正确的有（

）A．若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则∥；B．若非零向量，，满足，，则有∥；C．若，，是空间的一组基底，且，则，，，四点共面；D．若，，是空间的一组基底，则向量，，也是空间一组基底；【答案】ACD【分析】根据空间向量基本定理，能作为基底的向量一定是不共面的向量，由此分别分析判断即可【详解】对于A，若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则可得向量，是共线向量，即∥，所以A正确，对于B，若非零向量，，满足，，则向量与不能确定，可能平行，所以B错误，对于C，若，，是空间的一组基底，且，则由空间向量基本定理可得，，，四点共面，所以C正确，对于D，因为，，是空间的一组基底，所以对于空间中的任意一个向量，存在唯一的实数组，使，所以向量，，也是空间一组基底，所以D正确，故选：ACD7.（多选）（2021·山东省青岛第十九中学高二阶段练习）已知M，A，B，C四点互不重合且任意三点不共线，则下列式子中能使成为空间的一个基底的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根据平面向量基本定理及空间中四点共面的充要条件，逐一分析选项，即可得答案.【详解】解：对于选项ACD，由，可得M，A，B，C四点共面，即共面，所以选项A中，不共面，可以构成基底，选项C中，不共面，可以构成基底；选项D中，因为，所以,可得M，A，B，C四点共面，即共面，无法构成基底，故选项D错误；对于选项B，根据平面向量基本定理，选项B中，因为，得共面，无法构成基底，故选项B错误.故选:AC.8.（2022·全国·高二课时练习）如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AM的长为3，且，N是CM的中点，设，，，用、、表示向量，并求BN的长．【答案】，【分析】根据题中条件，由向量的线性运算，即可得出；再由向量模的计算公式，结合题中条件，可求出，即得出结果.解：因为是的中点，底面是正方形，所以，又由题意，可得，，，，，因此，所以，即的长为.9.（2022·浙江·於潜中学高二期中）如图所示，在四棱锥中，，且，底面