2026年吉林省长春市七年级数学高考一轮诊断高频考点诊断卷（聚焦数形结合与方程不等式含答案详解与评分标准）S6442

2026年吉林省长春市七年级数学高考一轮诊断高频考点诊断卷（聚焦数形结合与方程不等式，含答案详解与评分标准）S6442第1页2026年吉林省长春市七年级数学高考一轮诊断高频考点诊断卷（聚焦数形结合与方程不等式，含答案详解与评分标准）S6442适用对象：吉林省长春市七年级数学阶段性诊断训练考试时间：100分钟满分：120分答题说明：本卷用于限时检测与查漏补缺，答题时请先审清题意，规范书写过程；选择题在答题栏填写选项，填空题只写结果，解答题须写出必要的推理、计算和结论。

2026年吉林省长春市七年级数学高考一轮诊断高频考点诊断卷（聚焦数形结合与方程不等式，含答案详解与评分标准）S6442学校：____________班级：____________姓名：____________考号：____________考试时间：100分钟满分：120分答题说明：全卷共22题。请在规定时间内独立完成，计算结果如无特殊说明均保留最简形式。解答题要写出关键步骤，只有结果而无过程的题目酌情扣分。注意事项：本卷以数形结合、方程与不等式为核心，兼顾基础概念、迁移应用与综合推理。请保持卷面整洁，作图可用直尺辅助，数轴端点开闭要标注清楚。一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项，请将正确选项填入答题栏。1.（3分）数轴上点A表示−2，点B表示4，点P在线段AB上，且AP:PB=1:2，则点P表示的数是A.−1B.0C.1D.22.（3分）不等式2(x−1)≤x+3的最大整数解是A.3B.4C.5D.63.（3分）方程3x−5=2x+1的解在数轴上对应的点是A.小于0的点B.0与3之间的点C.3与6之间的点D.表示6的点4.（3分）在平面直角坐标系中，点M(a,3)与点N(−2,b)关于y轴对称，则a+b的值为A.1B.3C.5D.−5

5.（3分）已知一次关系的图象经过点(0,3)，且当x每增加1时，y增加2。若x=−1，则y的值为A.−1B.1C.2D.56.（3分）三角形三边长分别为3、5、x，若x为整数且周长为偶数，则x的最大值是A.4B.5C.6D.77.（3分）某路段出租车起步价8元，可行驶3千米；超过3千米后每千米2元。若车费为20元，则行驶路程为A.7千米B.8千米C.9千米D.10千米8.（3分）不等式组x+2>0，3−x≥0的解集在数轴上表示为A.−2≤x<3B.−2<x≤3C.x≤−2或x>3D.−2<x<3选择题与填空题答题栏题号12345678答案题号91011121314答案二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.（3分）若a<b，则2a−3__________2b−3。（填“>”“<”或“=”）10.（3分）方程x/3−1=2的解是x=__________。

11.（3分）一条直线经过点(0,1)和(2,5)，若点(x,7)也在这条直线上，则x=__________。12.（3分）不等式5−2x>1的非负整数解的和为__________。13.（3分）一个长方形的宽为x厘米，长比宽多4厘米，面积为60平方厘米，则可列方程__________，正数解为x=__________。14.（3分）数轴上A表示−3，B表示5，点C为AB的中点，则点C到表示4的点的距离为__________。三、解答题（本大题共8小题，共78分）15.（8分）解下列方程或不等式，并将第（2）问的解集在数轴上表示出来。

（1）4(x−2)=2x+6；

（2）3(x+1)−2(2x−5)≤7。答：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

16.（8分）某校七年级为数学社团采购铅笔和笔记本共25件，铅笔每支2元，笔记本每本4元，共花费62元。设购买铅笔x支、笔记本y本。

（1）根据题意列出方程组；

（2）求铅笔和笔记本各购买多少件。答：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________17.（9分）解不等式组，并写出它的整数解。

{2x+1>5，

3(x−1)≤x+7}

要求：先分别求两个不等式的解集，再结合数轴确定公共部分。答：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

18.（9分）如图形描述：一个等腰三角形的两条腰相等，底边比一条腰短4厘米，周长为38厘米。

（1）设一条腰长为x厘米，列方程求腰长和底边长；

（2）判断所求三边能否构成三角形，并说明理由。答：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________19.（10分）长春市某校进行20道限时诊断题训练。评分规则为：答对1题得6分，答错或不答1题扣2分。若某同学总分不少于84分，至少要答对多少题？请用不等式解决，并说明整数取值。答：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

20.（10分）某水箱原有水面高度12厘米，匀速注水后，水面高度h（厘米）与时间t（分钟）之间的数据如下表。

t/分钟0246h/厘米12182430（1）写出h与t之间的关系式；

（2）若水箱最高安全水位为39厘米，最多还能继续注水多少分钟；

（3）当水面高度不低于30厘米时，求t的取值范围。答：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________21.（12分）某打印店有两种收费方案：A方案收取服务费30元，每页0.4元；B方案收取服务费10元，每页0.6元。设打印n页，费用分别为A(n)、B(n)。

（1）写出A(n)、B(n)的表达式；

（2）打印多少页时两种方案费用相同；

（3）分别判断打印80页、150页时选择哪种方案更省钱；

（4）用不等式说明不同页数时的选择策略。答：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

22.（12分）数轴上点A表示−6，点B表示10。点P从A出发向B运动，速度为每秒2个单位；点Q同时从B出发向A运动，速度为每秒1个单位。设运动时间为t秒，0≤t≤8。

（1）写出点P、点Q表示的数；

（2）求P、Q相遇的时间与相遇点表示的数；

（3）当P、Q两点距离不超过4个单位时，求t的取值范围；

（4）设点M为P、Q的中点，点M表示5时，求t的值。答：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2026年吉林省长春市七年级数学高考一轮诊断高频考点诊断卷（聚焦数形结合与方程不等式，含答案详解与评分标准）S6442参考答案与解析评分说明：选择题每题3分，填空题每题3分。解答题按步骤给分，合理方法可参照给分；计算正确但缺少必要依据的，视情况扣1—2分。一、参考答案表题号1234567891011答案BCDCBCCB<93题号1213141516171819202122答案1x(x+4)=60，63见解析见解析见解析见解析见解析见解析见解析见解析二、逐题解析、评分标准与易错提醒1.答案B。AB长为6，AP占AB的1/3，点P表示−2+6×1/3=0。易错提醒：不要把AP:PB=1:2误认为P离B更近。2.答案C。2x−2≤x+3，得x≤5，最大整数解为5。易错提醒：移项时常把−2移到右边写成−3。3.答案D。3x−5=2x+1，移项得x=6，所以解在数轴上对应表示6的点。易错提醒：先求解，再判断数轴位置。4.答案C。关于y轴对称，横坐标互为相反数、纵坐标相等，所以a=2，b=3，a+b=5。易错提醒：关于x轴、y轴对称的坐标变化不要混淆。5.答案B。由题意关系式为y=2x+3，代入x=−1，得y=1。易错提醒：当x为负数时，2x也为负数。6.答案C。三角形两边之差小于第三边且第三边小于两边之和，得2<x<8，整数x可为3、4、5、6、7；周长x+8为偶数，则x为偶数，最大为6。易错提醒：不能只看周长偶数而忽视三角形条件。7.答案C。超过3千米部分费用为20−8=12元，对应6千米，总路程3+6=9千米。易错提醒：起步价已包含3千米。8.答案B。x+2>0得x>−2；3−x≥0得x≤3，公共部分为−2<x≤3。易错提醒：严格不等号用空心点，含等号用实心点。

9.答案<。不等式两边同时乘以正数2，不等号方向不变，再同时减3，仍有2a−3<2b−3。易错提醒：只有乘以或除以负数时不等号方向才改变。10.答案9。x/3−1=2，两边加1得x/3=3，两边乘3得x=9。11.答案3。两点(0,1)、(2,5)确定直线变化规律：x增加2，y增加4，即每增加1，y增加2，关系式为y=2x+1。令7=2x+1，得x=3。12.答案1。5−2x>1，得−2x>−4，两边除以−2，不等号改变方向，x<2。非负整数解为0、1，和为1。13.答案x(x+4)=60，6。长方形面积为长×宽，得x(x+4)=60，即x²+4x−60=0，正数解x=6。14.答案3。A、B中点C表示(−3+5)/2=1，点C到表示4的点的距离为|4−1|=3。15题评分标准（8分）（1）4(x−2)=2x+6，4x−8=2x+6，2x=14，x=7。本问4分：去括号1分，移项合并1分，求解1分，结论1分。（2）3(x+1)−2(2x−5)≤7，3x+3−4x+10≤7，−x+13≤7，−x≤−6，x≥6。本问4分：去括号1分，化简1分，不等号方向处理1分，数轴表示与结论1分。易错提醒：最后两边除以−1时必须改变不等号方向。16题评分标准（8分）设购买铅笔x支、笔记本y本。由数量关系得x+y=25，由金额关系得2x+4y=62。本步骤4分：设未知数1分，数量方程1分，金额方程1分，方程组完整1分。化简金额方程为x+2y=31，与x+y=25相减得y=6，代入得x=19。答：购买铅笔19支、笔记本6本。本步骤4分：消元2分，求两个未知数1分，完整作答1分。易错提醒：不要把“共25件”写成价格关系。

17题评分标准（9分）由2x+1>5得2x>4，所以x>2，得3分。由3(x−1)≤x+7得3x−3≤x+7，2x≤10，所以x≤5，得3分。公共解集为2<x≤5，整数解为3、4、5，得3分。易错提醒：公共部分要同时满足两个不等式，端点2不取，端点5可取。18题评分标准（9分）设一条腰长为x厘米，则底边长为x−4厘米。由周长38厘米得2x+(x−4)=38，3x−4=38，x=14，底边为10厘米。列式2分，解方程3分，写出三边2分。验证：10+14>14，14+14>10，14+10>14，满足三角形三边关系，能构成三角形，得2分。易错提醒：求出长度后仍需检查三角形成立条件。19题评分标准（10