2026届江苏省九年级数学中考冲刺模拟试卷（含答案详解与评分标准）

2026届江苏省九年级数学中考冲刺模拟试卷（含答案详解与评分标准）学校：____________________班级：__________姓名：__________考号：____________________考试时间：120分钟满分：120分注意事项：本卷用于2026届江苏省九年级数学中考冲刺阶段模拟检测，试题覆盖数与式、方程与不等式、函数、图形与几何、统计与概率、综合应用等核心内容。全卷共22题，其中选择题10题30分，填空题6题18分，解答题6题72分，合计120分。答题前请将学校、班级、姓名、考号填写清楚；客观题请将唯一正确答案填写在指定位置，主观题必须写出必要推理、运算和结论。本卷中出现的长度单位除特别说明外均为厘米；计算结果含无理数时可保留根号，含圆周率时可保留π。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若a=−2，则A．−10B．−2C．22．下列运算正确的是（）。A．x2+x3=x3．点P−3,4关于A．3,4B．−3,4．不等式2x−A．x<−6B．x<5．一组数据8,9A．9,9B．9,106．圆O的半径为5，弦AB=8，则圆心O到弦A．1B．3C．4D．417．二次函数y=xA．−4B．−1C．18．若两个相似三角形的周长比为2:A．2:3B．3:29．从数字1,2A．13B．12C．210．反比例函数y=kx的图象经过点A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：x2−12．方程x−213．半径为6、圆心角为45∘14．平行四边形的一组邻边长分别为5和8，夹角为60∘15．若关于x的一元二次方程x2−16．若反比例函数y=m−1x三、解答题（本大题共6小题，共72分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题10分）完成下列计算与求解。（1）计算：√12−2√3+(2026−π)⁰−|√3−2|；（2）解不等式组：3作答区：18．（本题10分）某校九年级数学备课组在中考冲刺阶段了解学生主要采用的复习方式，对200名学生进行抽样调查，结果如下表。复习方式A．基础题巩固B．错题整理C．专题突破D．模拟套卷人数5248m36（1）求表中m的值，并求选择“C．专题突破”的学生所占百分比；（2）若用扇形统计图表示调查结果，求“B．错题整理”对应扇形的圆心角度数；（3）若该校九年级共有1000名学生，请估计主要选择“C．专题突破”的学生人数；（4）从偏好“基础题巩固”的2名学生和偏好“错题整理”的2名学生中随机选出2名参加交流，求选出的2名学生中至少有1名偏好“基础题巩固”的概率。作答区：19．（本题12分）为配合九年级数学中考冲刺复习，学校准备采购跳绳和几何工具包作为训练用品。已知跳绳每根30元，几何工具包每套45元。第一次采购共50件，合计1800元。（1）求第一次采购跳绳和几何工具包各多少件；（2）第二次采购时，跳绳按八折销售，几何工具包每套优惠9元。学校预算不超过1320元，要求几何工具包不少于15套，且第二次采购总件数不少于45件。问第二次最多能采购多少根跳绳？请说明理由。作答区：20．（本题12分）在矩形ABCD中，AB=8，BC=6。点E在边AB上，且AE=3。连接CE，过点D作DF∥（1）证明：△A（2）求BF（3）判断四边形CDF作答区：21．（本题14分）在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于点A−（1）求该抛物线的表达式及点C的坐标；（2）点P在抛物线上且位于第一象限，设点P的横坐标为t，过点P作PM⊥x轴，垂足为M。求（3）点N在抛物线的对称轴上，是否存在点N，使△ANC为直角三角形？若存在，求所有符合条件的点作答区：22．（本题14分）在矩形ABCD中，AB=12，AD=9。点E在边AB上，AE=x，其中（1）证明：△A（2）用含x的式子表示AP:PC，并求△AEP的面积（3）若S=9，求x（4）若∠DPC=90作答区：参考答案与解析评分总则：客观题按唯一正确答案赋分；填空题结果与标准答案等价即可得分；解答题按关键步骤、方法合理性、运算准确性和结论完整性给分。若学生采用不同于参考解析的方法，只要逻辑正确、计算无误、结论一致，应参照相同步骤分值给分。题型赋分原则主要扣分情形选择题每题3分，选对得3分错选、多选、不选均不得分填空题每题3分，答案等价得满分结果未化简但等价可酌情给分，非等价不得分解答题按步骤分累计给分只写答案缺少必要过程、关键计算错误、结论与过程矛盾均按相应步骤扣分1．答案：D。解析：当a=−2评分标准：选对得3分，错选、不选或多选不得分。2．答案：B。解析：同底数幂相加不能直接合并，A错误；幂的乘方应指数相乘，x23=x6，B正确；9表示算术平方根，等于评分标准：选对得3分，错选、不选或多选不得分。3．答案：A。解析：关于y轴对称时，横坐标互为相反数，纵坐标不变，所以P−3,4评分标准：选对得3分，错选、不选或多选不得分。4．答案：B。解析：由2x−5<评分标准：选对得3分，错选、不选或多选不得分。5．答案：A。解析：数据按从小到大排列为8,9,9,10,12，处在中间位置的数是9，所以中位数为评分标准：选对得3分，错选、不选或多选不得分。6．答案：B。解析：过圆心O作OC⊥AB，垂足为C，则C是弦AB的中点，AC=4。在直角三角形评分标准：选对得3分，错选、不选或多选不得分。7．答案：A。解析：y=x−12−4中，x−12≥评分标准：选对得3分，错选、不选或多选不得分。8．答案：C。解析：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。周长比为2:3，则面积比为评分标准：选对得3分，错选、不选或多选不得分。9．答案：C。解析：从1,2,3,4中任取两个不同数字，不计顺序共有42=6种：{1,2}、评分标准：选对得3分，错选、不选或多选不得分。10．答案：C。解析：把点2,−3代入y=kx，得−3=k2，所以评分标准：选对得3分，错选、不选或多选不得分。11．答案：x+解析：x2评分标准：正确写出因式分解结果得3分；未分解到两个一次因式或结果有误不得分。12．答案：−7解析：由x−23=x+12，两边同乘6，得评分标准：列出等价方程得1分，解得x=−13．答案：9π解析：扇形面积公式为S=n360π评分标准：公式或代入正确得1分，计算结果正确得2分。14．答案：203解析：平行四边形面积等于两邻边长乘以夹角的正弦值，故S=评分标准：列式正确得1分，结果正确得2分。15．答案：1。解析：方程x2−2x+m=0有两个相等的实数根，判别式评分标准：写出判别式条件得1分，求出m=116．答案：m>解析：反比例函数y=m−1x的图象在第一、三象限，说明比例系数评分标准：判断比例系数为正得1分，写出m>117．答案与解析：（1）因为√12=2√3，且2026−π≠0，所以(2026−π)⁰=1。又因为√3<2，所以|√3−2|=2−√3。原式=2√3−2√3+1−(2−√3)=√3−1。（2）由3x−2≥x+4，得2x≥6，所以x≥3；由评分标准：本题共10分。（1）化简12得1分，判断零指数幂得1分，处理绝对值得1分，计算结论3−1得2分；（2）分别解出x≥3和x<518．答案与解析：（1）m=200−52（2）“B．错题整理”对应扇形的圆心角为360∘（3）估计该校1000名九年级学生中主要选择“C．专题突破”的人数为1000×32（4）记偏好“基础题巩固”的2名学生为A1,A2，偏好“错题整理”的2名学生为B1,B2。随机选2名共有{A1,A2}、评分标准：本题共10分。（1）求出m=64得2分，求出32%得2分；（2）圆心角计算正确得2分；（3）估计人数正确得2分；（4）列出或说明等可能结果得1分，概率19．答案与解析：（1）设第一次采购跳绳a件，几何工具包b套。根据题意得a由a+b=50得a=50−b，代入第二个方程得3050−（2）第二次采购时，跳绳单价为30×0.8=24元，几何工具包单价为45−9=36元。设第二次采购跳绳24要使p最大，应在满足要求的前提下尽量减少q。先取q=15，则24p+36×15≤1320，所以24p≤780，得p≤32.5。由于p评分标准：本题共12分。（1）设未知数并列出方程组得3分，解得a=30,b=2020．答案与解析：（1）在矩形ABCD中，AD=BC=6，∠DAF=∠EBC=90∘。因为AB=8，AE=3（2）由（1）可知AF=5，而AB=8，点F,A,B共线且（3）因为DF∥CE，且矩形中CD∥AB，又EF在直线AB上，所以CD∥EF。四边形CDFE两组对边分别平行，因此它是平行四边形。以CD评分标准：本题共12分。（1）说明AD=BC、AF=EB、夹角相等并完成全等证明得5分；（2）求出21．答案与解析：（1）抛物线与x轴交于A−1,0、By因此b=2,c=3。当x=（2）点P的横坐标为t，且位于第一象限，所以0<t<3，点P的纵坐标为−t2+2t+3。因为AB=S配方得S△PAB=−2t（3）抛物线的对称轴为x=1，设N1,n。若直角在A，则AC=1,3，AN若直角在C，则CA=−1,−3，CN=1,若直角在N，则NA=−2,−n，NC=−1,3−n，由N综上，符合条件的点N有四个：1,−23、1,评分标准：本题共14分。（1）求出函数表达式得3分，求出C0,3得1分；（2）写出面积表达式得3分，配方或利用顶点求得最大值8得2分；（3）设22．答案与解析：（1）在矩形ABCD中，AE∥CD。又因为点E,P,D共线，点（2）由相似三角形对应边成比例，得A所以AP:PC=x:12。矩形中AB=12，AD=9，故AC=122+92=15。由AP:PC=x:12可知AS（3）当S=9时，9x22x+12=9。化简得x2=2x+24，即（4）直线AC的斜率为912=34，直线DE的斜率为0−9x−3解得x=274，且评分标准：本题共14分。（1）证明相似得3分；（2）写出AP:PC=x:12得3分，建立面积表达式S=9x22x解