六年级数学下册应用题专项训练

六年级数学下册应用题专项训练应用题是数学学习中的“重头戏”，它不仅考察我们对数学知识的掌握程度，更考验我们运用知识解决实际问题的能力。六年级下册的应用题综合性更强，与生活联系也更为紧密。通过专项训练，我们可以更好地梳理知识脉络，掌握解题技巧，提升解题效率。下面，我们就针对本学期的重点内容，进行一番系统的梳理和典型题目的解析。一、负数的初步认识应用题负数的引入，让我们可以更准确地描述生活中具有相反意义的量。这类应用题的关键在于理解正负数所代表的实际含义。解题要点：1.明确题目中“0”的基准点是什么。2.确定哪一种量用正数表示，与之相反的量就用负数表示。3.进行简单的正负数加减运算时，要注意符号的处理。典型例题：例1：小明家这个月的收入是5000元，支出了3200元。如果把收入记为正数，那么支出应记为多少元？小明家这个月结余多少元？分析与解答：题目中明确收入记为正数，那么支出就应记为负数。支出3200元，记为-3200元。结余则是收入减去支出，即5000+(-3200)=1800元。所以支出应记为-3200元，结余1800元。例2：某一天，北京的气温是零下3摄氏度到5摄氏度。请用正负数表示这两个温度，并计算这一天北京的温差是多少摄氏度。分析与解答：通常，零上温度记为正数，零下温度记为负数。所以零下3摄氏度记为-3℃，5摄氏度记为+5℃（或5℃）。温差是最高温度减去最低温度，即5-(-3)=5+3=8℃。这一天北京的温差是8摄氏度。二、百分数的应用应用题百分数应用是本学期的重点和难点，主要包括折扣、成数、税率、利率以及百分数的一般应用题（如浓度、增长率、减少率等）。解题要点：1.准确理解百分数的含义，明确谁是“单位1”的量。2.掌握“求一个数是另一个数的百分之几”、“求一个数的百分之几是多少”、“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”这三类基本问题的数量关系和解题方法。3.对于折扣、成数、税率、利率，要理解其特定含义，并记住相关公式：*现价=原价×折扣（折扣通常用百分数表示，如八折即80%）*应纳税额=总收入×税率*利息=本金×利率×存期(注意利率与存期的对应)典型例题：例3：一件原价280元的外套，现在商场搞活动打八五折出售。买这件外套现在需要多少钱？比原价便宜了多少钱？分析与解答：八五折表示现价是原价的85%。单位“1”是原价。现在需要的钱数：280×85%=280×0.85=238（元）比原价便宜的钱数：280-238=42（元）或280×(1-85%)=280×15%=42（元）。答：现在需要238元，比原价便宜了42元。例4：王叔叔把一笔钱存入银行，定期两年，年利率是2.25%。到期后，他获得利息135元。王叔叔存入银行的本金是多少元？分析与解答：这是一个已知利息、利率和存期，求本金的问题。根据公式“利息=本金×利率×存期”，可以推导出“本金=利息÷(利率×存期)”。这里利率是2.25%，存期是2年。本金=135÷(2.25%×2)=135÷(0.0225×2)=135÷0.045=3000（元）。答：王叔叔存入银行的本金是3000元。三、比例的应用应用题比例的知识在解决分配问题、正反比例问题等方面有广泛应用。理解比的意义、比例的基本性质，以及正反比例的判断是解题的关键。解题要点：1.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。关键是要先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后用乘法计算各部分量。2.正比例与反比例：*正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就成正比例。*反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例。*解题时，先判断题目中的两种量成什么比例关系，再根据正反比例的意义列出比例式（或方程）求解。典型例题：例5：学校把一批图书按3:4:5分给四、五、六年级，已知六年级分到150本。这批图书共有多少本？四年级和五年级各分到多少本？分析与解答：这是一道按比例分配的题目。总份数为3+4+5=12份。六年级占其中的5份，对应的是150本。首先求出1份是多少本：150÷5=30（本）。这批图书共有：30×12=360（本）。四年级分到：30×3=90（本）。五年级分到：30×4=120（本）。答：这批图书共有360本，四年级分到90本，五年级分到120本。例6：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米，4小时可以到达。如果每小时行驶80千米，几小时可以到达？分析与解答：从甲地到乙地的路程是一定的，速度和时间成反比例关系。设x小时可以到达。80x=60×480x=240x=240÷80x=3答：3小时可以到达。四、圆柱与圆锥应用题圆柱和圆锥是本学期学习的重要几何图形，有关它们的表面积、体积计算的应用题，需要我们熟练掌握公式，并能灵活运用。解题要点：1.圆柱的表面积：*侧面积=底面周长×高(S侧=Ch=2πrh)*表面积=侧面积+两个底面积(S表=S侧+2S底=2πrh+2πr²)*注意：有些实际问题只求侧面积（如烟囱、通风管），有些只求一个侧面积加一个底面积（如无盖水桶）。2.圆柱的体积：V=Sh=πr²h3.圆锥的体积：V=(1/3)Sh=(1/3)πr²h(注意是与它等底等高的圆柱体积的三分之一)4.计算时，要注意单位的统一，π的取值要按题目要求（通常取3.14）。典型例题：例7：一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面半径是2分米，高是5分米。做这样一个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？这个水桶最多能装水多少升？（铁皮厚度忽略不计）分析与解答：第一问求做水桶需要的铁皮面积，因为是无盖水桶，所以是求侧面积加一个底面积。第二问求能装水多少升，即求水桶的容积（体积）。需要铁皮面积：侧面积：2×3.14×2×5=62.8（平方分米）底面积：3.14×2²=12.56（平方分米）总面积：62.8+12.56=75.36（平方分米）水桶容积：3.14×2²×5=3.14×4×5=62.8（立方分米）=62.8（升）答：做这样一个水桶至少需要75.36平方分米的铁皮，这个水桶最多能装水62.8升。例8：一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是2米。如果每立方米沙重1.5吨，这堆沙重多少吨？分析与解答：先根据底面周长求出底面半径，再求出圆锥的体积，最后乘以每立方米沙的重量。底面半径：18.84÷3.14÷2=3（米）沙堆体积：(1/3)×3.14×3²×2=(1/3)×3.14×9×2=18.84（立方米）沙堆重量：18.84×1.5=28.26（吨）答：这堆沙重28.26吨。五、解决问题的策略在解决复杂应用题时，灵活运用一些策略能起到事半功倍的效果，如画图、列表、转化、假设等。解题要点：1.画图法：对于行程问题、几何图形问题等，画出示意图能帮助我们直观理解题意，找到数量关系。2.列表法：对于条件较多、关系复杂的问题，可以通过列表整理信息，使条件和问题一目了然。3.转化法：将复杂问题转化为简单问题，或将新知转化为旧知。例如，将不规则图形的面积转化为规则图形的面积之差或之和。4.假设法：对于“鸡兔同笼”等问题，假设法是常用的有效方法。典型例题（假设法）：例9：鸡和兔共有35只，它们的脚共有94只。鸡和兔各有多少只？分析与解答：假设全是鸡，那么脚的总数应该是35×2=70只，比实际少了94-70=24只。这是因为每把一只兔当成鸡，就少算了4-2=2只脚。所以兔的只数为24÷2=12只，鸡的只数为35-12=23只。答：鸡有23只，兔有12只。专项训练建议1.夯实基础，回归课本：所有的应用题都是基于课本知识的延伸，务必熟练掌握基本概念、公式和数量关系。2.归类练习，错题反思：将做过的应用题进行分类整理，针对自己薄弱的类型进行集中练习。建立错题本，分析错误原因，避免再犯。3.联系生活，注重理解：应用题来源于生活，解题时要仔细审题，理解题目所描述的实际情境，明确已知什么，求什