2025-2026学年山东省烟台市龙口市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省烟台市龙口市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列长度的四组线段中，成比例的一组是（）A.2cm,2.5cm,3cm,3.5cm B.，3cm,3cm,

C.2cm,4cm,8cm,18cm D.3.下列各式中，能与合并的是（）A. B.4 C. D.4.下列问题中的两个量x、y成反比例的是（）A.普通投影仪灯泡的使用寿命约为1500小时，平均每天使用的时间x（时）与它的可使用天数y（天）

B.一种商品的单价为a（元/件），购买的件数x（件）与所花费的钱数y（元）

C.小明应完成的作业量a一定，他已完成的作业量x和未完成的作业量y

D.长方形的长a不变时，它的宽x与长方形的周长y5.若一元二次方程x2-6x+b=0可转化为（x-a）2=3的形式，则a+b的值为（）A.12 B.9 C.6 D.06.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AB边的中点，沿着过点D的某条直线将△ABC剪开，要使剪下来的一个小三角形与原三角形相似，有（）种不同的剪法.A.1种

B.2种

C.3种

D.4种7.对于实数a、b定义运算“⊗”为a⊗b=b2-ab,例如3⊗2=22-3×2=-2，则关于x的方程（k-3）⊗x=k-1的根的情况，下列说法正确的是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.无实数根 D.无法确定8.已知三角形两边长分别为6和8，第三边长是方程x2-10x-24=0的解，则这个三角形的周长是（）A.26 B.16 C.28 D.16或269.如图，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，下面的说法中：

①△ABC与△DEF是位似图形；

②△ABC与△DEF的相似比为1：2；

③△ABC与△DEF的周长之比为2：1；

④△ABC与△DEF的面积之比为4：1.

正确的是（）A.①②③

B.①③④

C.①②④

D.②③④10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°.进行如下操作：

（1）以点C为圆心，以CB的长为半径画弧，交AB于点G，分别以点G，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点K，作射线CK；

（2）以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N，分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D，交射线CK于点E；

（3）过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，连接CF.

根据以上操作过程及所作图形，则下列结论中不一定正确的是（）A.CE=CD B.S四边形CDFB=CF•BD

C.2BC2=BG•AB D.AG=BD二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若代数式有意义，则x的取值范围是

.12.已知反比例函数的图象在所在象限内y的值随x的值增大而增大，那么m的取值范围是

.13.已知实数m、n满足m2-5m=1，n2-5n=1，则的值为

.14.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段AB=6，则线段BC的长是

.

15.反比例函数的图象如图所示，AB∥x轴.若△ABC的面积为4，则k的值为

.

16.如果一个等腰三角形的顶角为36°，那么可求其底边与腰之比等于，我们把这样的等腰三角形称为黄金三角形.如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，△ABC看作第一个黄金三角形；作∠ABC的平分线BD，交AC于点D，△BCD看作第二个黄金三角形；作∠BCD的平分线CE，交BD于点E，△CDE看作第三个黄金三角形……以此类推，第2024个黄金三角形的腰长是

.

​​​​​​​三、计算题：本大题共2小题，共24分。17.计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

解方程：

（5）3（x-3）2-25=0；

（6）a2-2a-15=0.18.为预防“手足口病”，某班对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）.现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为12mg.

根据以上信息解答下列问题：

（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；

（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；

（3）当每立方米空气中含药量不低于5mg时，对病毒有作用，在这个过程中，对病毒有作用的时间总共为______分钟.四、解答题：本题共6小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题4分)

受刘徽《海岛算经》中的“测望法”启发，某兴趣小组设计如下方法测量河宽AB.如图，从B处沿与AB垂直的直线方向走45m到达C处，插一根标杆，然后沿同方向继续走20m到达D处，再右转90°走到E处，使点A，C，E恰好在同一条直线上，此时量得DE=32m.

（1）求证：△ABC∽△EDC.

（2）求河宽AB的长.20.(本小题5分)

已知一元二次方程x2-2x+k+1=0有两个实数根为x1，x2.

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k,使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由.21.(本小题8分)

如图，四边形ABCD是正方形，点G为边CD上一点，连接AG并延长，交BC的延长线于点F，连接BD交AF于点E，连接EC.

（1）求证：△ADE≌△CDE；

（2）求证：AE2=EF•EG.22.(本小题8分)

如图，学校为美化环境，准备用总长为29m的篱笆，在靠墙的一侧设计一块矩形花圃ABCD，其中墙长19m,花圃三边外围用篱笆围起，并在边BC上留一个1m宽的门（建在EF处，另用其他材料）.

（1）若花圃的面积为100m2，求花圃的一边AB的长；

（2）花圃的面积能达到120m2吗？如果能，请你给出设计方案，如果不能，请说明理由.23.(本小题9分)

综合与实践

【项目主题】配方法的应用.

【项目准备】

（1）利用完全平方公式将多项式ax2+bx+c（a≠0）变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法.配方法是一种重要的数学方法，常用于求代数式的最值.例如：求代数式x2+4x-1的最小值，由x2+4x-1=x2+4x+______-1=（x+2）2-5可知，当x=-2时，x2+4x-1有最小值，最小值是______.配方法也可以对一些多项式进行因式分解，例如：分解因式x2+2x-3，原式=x2+2x+1-1-3=______=______.

【项目解决】

（2）当a,b,c分别为△ABC的三边长，且满足a2+b2-4a-6b+13=0时，c的取值范围是______.

（3）如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD.若AC+BD=8，则四边形ABCD面积的最大值为______.24.(本小题11分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y=x-3与反比例函数的图象交于A、B（m,-4）两点，与x轴交于点C.

（1）求反比例函数的解析式.

（2）点P为y轴上一点，

①若S△POC=2S△AOC，求点P的坐标.

②反比例函数的图象是否存在一点E，使得以A、B、P、E为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】x≤3且x≠2

12.【答案】m＜-2

13.【答案】-5．

14.【答案】2

15.【答案】-8．

16.【答案】

17.【答案】

11

，

a1=-3，a2=5

18.【答案】

19.【答案】（1）证明：∵∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠DCE，

∴△ABC∽△EDC．

（2）解：∵△ACB∽△DCE，

∴，

∵BC=45m,DC=20m,DE=32m,

∴=，

∴AB=72m.

答：河宽AB为72m.

20.【答案】k≤0

存在，

21.【答案】∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADB=∠CDB=45°，AD=CD，

在△ADE和△CDE中，

，

∴△ADE≌△CDE（SAS）

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD∥BC，

∴∠DAF=∠F，

∵△ADE≌△CDE，

∴AE=CE，∠DAF=∠DCE，

∴∠DAF=∠F，