2025-2026学年山东省烟台市蓬莱区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省烟台市蓬莱区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中，属于一元二次方程的是（）A.2+x≤4 B. C.3x2+1=4x D.5x-2y=12.已知ab=cd（a,b,c,d均不为0），则下列各式不成立的是（）A. B. C. D.3.关于反比例函数，下列说法中错误的是（）A.当x＜0时，y随x的增大而减小 B.图象位于第一、三象限

C.点（-4，-0.5）在函数图象上 D.当x＜-1时，y＜-24.若实数x满足，化简|2-x|+|3-x|的结果是（）A.5-2x B.2x-5 C.1 D.-15.已知线段a,b,c,求作线段x,使，下列作图中均作出一组平行线，其中正确的是（）A. B.

C. D.6.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半.”意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学过的东西就会遗忘部分.假设每天“遗忘”的百分比为x,根据“两天不练丢一半”，可列方程（）A. B. C. D.7.黄金分割是汉字结构最基本的审美规律.如图汉字“十”端庄稳重、舒展美观.横竖笔画交点C恰好是线段AB的黄金分割点（AC＜BC），若AB=2cm,则AC的长为（）A.

B.

C.

D.8.如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD于点E，连接BE，点F为BE的中点，连接CF，若AB=5，AD=4.则CF的长为（）A.

B.

C.

D.39.如图，在菱形ABCD中，点P是AB边的中点，点Q是BC边上一点，且BQ=2CQ，AQ、DP相交于点O，则的值为（）A.

B.

C.

D.10.如图1，在矩形ABCD中，BC=4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F，设BE=x,CF=y,图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象，则AB的长为（）A.5 B.6 C.7 D.8二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.函数中，自变量x的取值范围是

.12.“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD，若图中AB=3cm,DH=1cm,则中间小正方形EFGH的边长EF=

cm.

13.已知实数a,b满足，则关于x的方程x2+ax+b=0根的情况是：

.14.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（6，），△ABC的顶点A的坐标为（4，3）.以点P为位似中心作△A1B1C1与△ABC位似，相似比为2，且与△ABC位于点P同侧；以点P为位似中心作△A2B2C2与△A1B1C1位似，相似比为2，且与△A1B1C1位于点P同侧…，按照以上规律作图，点A3的坐标为

.

​​​​​​​15.如图，菱形OABC的顶点A在x轴负半轴上，OA=6，反比例函数的图象过点C和菱形的对称中心M，则k的值为

.

16.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为（-1，0），点D在x轴上，若∠ABD=∠CBO，则点D的坐标为

.

三、计算题：本大题共2小题，共12分。17.计算：

（1）；

（2）-.18.解方程：

（1）x2-16=2（x+4）；

（2）0.4x2-0.8x-1=0.四、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题7分)

在物理实验课上，小明用滑动变阻器设计了一个电路给一个小灯泡供电，在实验中，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，当R=3Ω时，I=8A.

（1）写出I关于R的函数解析式；

（2）完成如表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；

R/Ω…3456891012…I/A……（3）当电流超过10A时，小灯泡会损坏，那么滑动变阻器的阻值应控制在什么范围内？

20.(本小题7分)

已知关于x的一元二次方程x2-4x-2m+5=0有两个实数根.

（1）求实数m的取值范围：

（2）若x1、x2是该方程的两个根，且满足，求m的值.21.(本小题7分)

【观察思考】

【规律发现】请用含n的式子填空：

（1）第n个图案中“◎”的个数为______；

（2）第1个图案中“★”的个数可表示为，第2个图案中“★”的个数可表示为，第3个图案中“★”的个数可表示为，第4个图案中“★”的个数可表示为，…，第n个图案中“★”的个数可表示为______.

【规律应用】

（3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数n,使得连续的正整数之和1+2+3+…+n等于第n个图案中“◎”的个数的3倍.22.(本小题7分)

为了丰富学生的课余生活，学校计划在校园内建造一个活动区域（长方形ABCD），两面靠墙（AD位置的墙最大可用长度为27m,AB位置的墙最大可用长度为15m），另两边用栅栏围成，中间也用栅栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的HE、GF、HG三处各留0.5m、0.5m、2m宽的门（不用栅栏）.建成后栅栏总长45m.

（1）若活动区域（长方形ABCD）的一边CD长为10m,则另一边BC=______m.

（2）若活动区域（长方形ABCD）的面积为165m2，求边CD的长.23.(本小题10分)

如图，矩形ABCD中，点P，Q分别从点A，C出发，沿AB，CD以每秒1个单位长度的速度向点B，D运动，两点到达B，D两点时停止运动，已知AD=12，AB=18.设运动时间为t秒.

（1）当四边形DAPQ为矩形时，t=______秒；当四边形DPBQ为菱形时，t=______秒；

（2）当以PQ为对角线的正方形面积是矩形ABCD的面积的一半时，直接写出此时t的值.24.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b与反比例函数的图象交于点A（1，6），B（n,-2）.

（1）求一次函数及反比例函数的表达式；

（2）当y1≤y2时，请直接写出x的取值范围；

（3）若P为直线AB上一动点，当AP=2BP时，求点P的坐标.25.(本小题12分)

【问题提出】

对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究.

【图特殊化】

（1）如图1，在正方形ABCD中，AF⊥DE，AF交DE于点G，则=______（填比值）；

【探究证明】

（2）如图2，在矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AD、BC于点E、F，GH分别交AB、DC于点G、H，求证：；

为了解决这个问题，经过思考，大家给出了以下两个方案：

甲方案：过点A作AM∥EF交BC于点M，过点B作BN∥HG交CD于点N.

乙方案：过点E作EM⊥BC交BC于点M，过点G作GN⊥CD交CD于点N.

请在甲、乙两个方案中任选一个加以证明.

【结论应用】

（3）如图3，将矩形ABCD沿EF折叠，使得点B和点D重合.若AB=3，BC=4，求折痕EF的长；

【拓展运用】

（4）如图4，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，点E、F分别在线段AB、BC上，且AF⊥DE，求的值.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】x≥-3且x≠0且x≠-2

12.【答案】

13.【答案】没有实数根

14.【答案】（-10，）

15.【答案】-8

16.【答案】或（6，0）

17.【答案】

18.【答案】x1=-4，x2=6

，

19.【答案】I=（R＞0）

列表如下：R/Ω…3456891012…I/A…864.8432.42…

用电器可变电阻应控制在不低于2.4欧的范围内

20.【答案】m≥；

m=1．

21.【答案】3n

17

22.【答案】18

边CD的长为11m

23.【答案】9;5

t的值为9-3或9+3

24.【答案】一次函数的表达式为y=2x+4，反比例函数的表达式为

x≤-3或0＜x≤1

或（-7，-10）

25.【答案】1

证明：甲方案：如图2，过点A作AM∥EF交BC于点M，过点B作BN∥HG交CD于点N；

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，AD=BC，

∴四边形AEFM、HGBN均为平行四边形，∠BAM+∠AMB=90°，

∴BN=GH，AM=EF，

∵EF⊥GH，

∴AM⊥BN，

∴∠NBC+∠AMB=90°，

∴∠BAM=∠NBC，

又∵∠ABM=∠BCN=90°，

∴△BAM∽△CBN，

∴=，

∴；乙方案：如图2，过点E作EM⊥BC交BC于点M，过点G作GN⊥CD交CD于点N，EM交GH于点O，