小学二年级数学下册《有余数的除法》基于核心素养导向的单元整体教学设计

小学二年级数学下册《有余数的除法》基于核心素养导向的单元整体教学设计一、指导思想与理论依据本教学设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》的最新理念，以发展学生核心素养为导向，深入开展大单元整体教学实践。课程设计摒弃了传统的“定义—讲解—练习”的灌输模式，转而采用“情境—操作—表征—抽象”的探究式学习路径。我们坚信，数学学习不仅仅是知识的记忆与技能的训练，更是学生思维发展的过程。因此，本设计强调“做中学”与“思中悟”，通过精心设计的操作活动，引导学生经历数学概念的形成过程，感悟数学思想方法。具体而言，本课以“平均分”这一核心概念为统摄，帮助学生打通“表内除法”与“有余数的除法”之间的内在联系，构建结构化的知识体系。教学中，我们将重点关注数感、量感、运算能力和推理意识的核心素养培育，让学生在解决真实问题的过程中，理解余数的产生、意义以及与除法的关系，最终实现从“学会”到“会学”的进阶，为后续学习多位数除法奠定坚实的基础【非常重要】【核心素养】。二、教材分析与内容定位（一）教材的纵向联系与单元定位“有余数的除法”是小学数学“数与代数”领域的关键内容，在知识体系中起着承上启下的重要作用。本单元内容建立在二年级上册“表内除法”的基础之上。学生已经理解了除法是解决“平均分”问题的运算，并熟练掌握了用乘法口诀求商的方法。这是本课学习的“知识起点”与“经验起点”。而本单元的学习，将学生对除法的认识从“正好分完”拓展到“分后有余”，这是认知上的一次重要跨越。同时，本单元也为后续学习“多位数除法”（如三位数除以一位数）的试商过程提供了直接的算理支撑，是理解除法竖式中每一步含义的关键所在【基础】【承上启下】。（二）单元内容的结构化整合根据北京版二年级下册教材的编排，本单元主要包含三个核心模块：一是“有余数除法的意义”，二是“余数与除数的关系”，三是“有余数除法的简单应用”。本教学设计作为单元开启课，聚焦于第一个模块，并有机渗透第二个模块的初步感知。我们不孤立地讲授知识点，而是将“余数的意义”与“余数小于除数”这两个核心内容通过连续的、递进的操作活动串联起来，让学生在丰富的感性经验基础上，自主建构数学概念，体现大单元教学的结构化理念【重要】【单元整合】。三、学情精准分析（一）已有知识经验二年级下学期的学生，已经熟练掌握了29的乘法口诀，并能运用口诀熟练计算表内除法。他们积累了丰富的“平均分”的实物操作经验，能够将一定数量的物品平均分成若干份，或者按每几个一份进行分配。这些已有的认知基础和学习经验，是本课探究活动得以顺利开展的保障【基础】。（二）潜在的认知冲突与难点学生的认知冲突主要来源于“分不完”的情况。在以往的学习经验中，除法总是与“正好分完”相关联。当面对“剩下不够再分一份”的情况时，学生会感到困惑：剩下的这部分还能不能分？怎么用算式表示？这个“剩余”在算式中叫什么？它的单位是什么？为什么它一定要比除数小？这些问题构成了本课的教学难点。特别是对“余数”意义的理解以及余数单位的确定，是学生最容易出错的地方【难点】【高频易错点】。（三）学习风格与策略该年龄段学生的思维仍以具体形象思维为主，正处于向抽象逻辑思维过渡的阶段。因此，本课设计充分尊重学生的认知特点，提供丰富多样的学具（小棒、圆片、实物图等），通过“摆一摆、圈一圈、画一画、说一说”等多元表征方式，让学生在亲手操作中感悟数学，将抽象的算理直观化、可视化，从而化解认知冲突，达成对概念的深度理解【重要】【教学策略】。四、教学目标设定基于对课程标准和教材学情的分析，本课时（第一课时）设定以下教学目标：1.【知识技能】结合具体情境，通过动手操作理解“余数”的意义，掌握有余数除法的横式写法与读法，知道有余数除法各部分的名称。2.【过程方法】经历从具体操作逐步抽象出有余数除法算式的过程，能根据平均分后有剩余的情况正确地写出有余数的除法算式，并能说明算式中每个数的具体含义。初步发展观察、比较、抽象、概括的能力【核心】。3.【数学思考】在操作、观察、对比中，初步感知“余数要比除数小”的规律，培养初步的推理意识。4.【情感态度】感受数学与生活的密切联系，在探究活动中获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和信心。五、教学重难点突破（一）教学重点理解有余数除法的含义，能正确读写有余数的除法算式。这是本课最基本、最核心的知识技能目标【重要】【高频考点】。（二）教学难点理解余数的产生及其实际意义，初步建立“余数”与“不够再分”之间的本质联系，并能确定余数的单位名称【难点】。（三）重难点突破策略采用“双情境对比”与“多元表征联动”的策略。首先，通过“正好分完”与“分后有余”两种情境的鲜明对比，凸显余数的产生背景。其次，在探究“10个草莓每盘放3个”的核心环节，引导学生经历“实物操作（摆草莓）—图形表征（画草莓圈一圈）—语言描述（说分的过程）—符号抽象（写除法算式）”的完整认知链条，让学生在反复的交流与追问中，深刻内化有余数除法的数学模型。六、教学准备教师准备：多媒体课件（与22张PPT内容配套，包含分草莓情境图、小棒图、对比表格等）、磁性教具（大号草莓图片、盘子图片）。学生准备：每人一份学具袋（内含20根小棒或20个圆片）、学习任务单。七、教学实施过程（核心环节，占比80%以上）（一）唤醒经验，情境导入——在“分”中引出“新问题”1.创设真实情境：课件出示学校“草莓采摘节”的图片。引入：“同学们，学校采摘节收获了又大又红的草莓。看，老师带来了10颗草莓（课件出示10颗鲜艳的草莓图），想请同学们帮忙装盘，准备分享给客人和老师们。你们愿意帮忙吗？”这个情境贴近学生校园生活，能迅速激发学生的参与热情【热点】【生活化】。2.复习旧知，唤醒经验：教师提出第一个任务：“如果每个盘子装2颗草莓，需要几个盘子？”学生根据已有经验，很快回答出“5个盘子”。教师追问：“你是怎么想的？”引导学生说出“10里面有5个2”或“用除法10÷2=5（个）”。教师在黑板右侧板书：10÷2=5（个），并强调这是“正好分完”的情况。这一环节既复习了除法的意义，又为后面的对比埋下伏笔【基础】。3.制造认知冲突，导入新课：教师紧接着提出第二个任务：“还是这10颗草莓，如果改变一下要求，每个盘子装3颗，大家猜一猜，需要几个盘子？还能正好分完吗？”学生凭借直觉可能会猜“3个”或“4个”。教师顺势引导：“到底需要几个？分完后还剩几颗？光靠猜想可不行，让我们动手分一分来验证吧！”由此自然引入新课，板书课题：有余数的除法【非常重要】【冲突点】。（二）动手操作，探究新知——在“做”中建立“新概念”1.活动一：操作感知，认识“余数”（用时约15分钟）（1）明确操作要求：教师用课件清晰展示操作要求：“请同学们拿出学具袋中的10个圆片当作草莓，在桌面上摆一摆。要求：每3个摆成一份（可以用小棒圈起来），看看能摆成几份？摆完后，和同桌互相说一说你是怎样摆的，结果怎样。”【重要】【明确指令】（2）学生自主操作，教师巡视指导：教师在巡视中收集典型资源。重点关注：学生是否理解“每3个一份”的含义；是否能正确操作并发现“剩余1个”；鼓励学生用完整的语言描述操作过程。教师选取几名代表到黑板前，利用磁性教具进行演示。一名学生边摆边说：“我把10颗草莓，每3颗放在一个盘子里，第一个盘子放3颗，第二个盘子再放3颗，第三个盘子又放3颗，这时候用了9颗草莓，盘子里还剩1颗草莓，不够再放一盘了。”（3）交流汇报，聚焦“剩余”：教师引导全班同学观察黑板上的摆法，提问：“大家看清楚了吗？一共摆了几盘？还剩几颗？”学生齐答：“摆了3盘，还剩1颗。”教师追问：“为什么剩下的这1颗不能再摆一盘？”引导学生明确：因为要求是每盘装3颗，剩下的1颗不够3颗，所以不能组成一盘。这个“剩下的1颗”，就是我们今天要认识的新朋友。（4）抽象算式，揭示“余数”：教师指着摆好的图和剩下的1颗草莓，引导：“刚才平均分的过程，除了用摆一摆、说一说来表示，还可以用我们最简洁的数学语言——除法算式来表示。10颗草莓，每3颗放一盘，求能放几盘？用什么方法计算？”学生：“除法。”教师板书：10÷3。接着问：“分的结果是几盘？”学生：“3盘。”教师板书：10÷3=3（盘）。教师指着剩下的1颗：“可是我们还剩了1颗，这剩下的1颗在除法算式里能丢掉吗？不能。怎样表示这剩下的1颗呢？数学家们想了一个好办法，在商的后面点上6个小圆点，再写上剩余的数。”教师在板书上补全：10÷3=3（盘）……1（颗）。教师领读算式，并介绍：“这个‘1’就是我们今天学习的新朋友，它有一个响亮的名字，叫‘余数’。”（板书：余数）【基础】【概念建构】（5）深化理解，辨析余数单位：这是本环节的关键所在。教师指着算式提问：“谁能看着我们刚才分草莓的过程，说一说这个算式里的‘10’‘3’‘3’和‘1’分别表示什么？”学生回答：“10表示一共有10颗草莓，3表示每盘放3颗，第一个3表示放了3盘，1表示还剩1颗草莓。”教师特别强调：“还剩的1颗是什么？是草莓。所以余数的单位和谁一样？和总数‘颗’一样。这一点特别重要，同学们一定要记牢！”【重要】【难点辨析】【高频考点】2.活动二：对比观察，理解“意义”（用时约8分钟）（1）呈现对比表格：教师将之前复习的算式和新授的算式并排写在黑板中央：①10÷2=5（盘）②10÷3=3（盘）……1（颗）（2）引导对比分析：教师引导学生从多个角度进行对比观察。“同学们，请仔细观察这两个算式，它们表示的都是分草莓的过程。你们能发现它们有什么相同的地方？又有什么不同的地方？”给学生充分的时间独立思考，然后在小组内交流自己的想法。（3）汇报交流，提炼本质：学生汇报时可能会说：“都是除法，分的东西都是10颗草莓。”教师肯定相同点。接着引导学生说出不同点：“第一个算式结果后面没有小圆点和数字，第二个算式结果后面有小圆点和数字。”教师追问：“为什么第一个算式结果后面没有余数，而第二个有？”引导学生回扣操作过程：第一种分法每盘放2颗，正好分完；第二种分法每盘放3颗，分到最后有剩余。教师总结：像10÷2这样，平均分后正好分完，没有剩余，这是我们以前学习的除法。像10÷3这样，平均分后还有剩余，并且剩余的部分不够再分一份，这样的除法就是我们今天学习的“有余数的除法”。通过这样的对比，学生对有余数除法的意义有了更本质、更深刻的理解【核心】【意义建构】。3.活动三：巧设冲突，探究“关系”（用时约12分钟）（1）提出问题，引发猜想：教师课件出示新的问题：“还是这10颗草莓，如果改变每盘的颗数，结果又会怎样呢？请同学们完成学习任务单上的第一题。”任务单内容如下：把10颗草莓，放在盘子里。①每盘放2颗，可以放（）盘。②每盘放3颗，可以放（）盘，还剩（）颗。③每盘放4颗，可以放（）盘，还剩（）颗。④每盘放5颗，可以放（）盘，还剩（）颗。⑤每盘放6颗，可以放（）盘，还剩（）颗。（2）学生独立探究，教师巡视：要求学生先不摆学具，试着在脑中想一想，或者在纸上画一画、算一算，然后再动手摆小棒验证。教师巡视，对有困难的学生进行个别指导。（3）汇报交流，整理数据：请学生依次汇报结果，教师在黑板上形成结构化板书：10÷2=5（盘）10÷3=3（盘）……1（颗）10÷4=2（盘）……2（颗）10÷5=2（盘）10÷6=1（盘）……4（颗）（4）聚焦核心问题，发现规律：教师引导学生观察这几道算式，特别是有余数的除法算式，提出关键性问题：“请同学们仔细观察这些算式中的余数和除数，你发现了什么？把你的发现在小组里说一说。”学生在小组讨论中，会逐渐发现：余数总是比除数小。教师追问：“余数能不能和除数相等？比如每盘放4颗，能不能余下4颗？为什么？如果余数比除数大呢？比如每盘放6颗，余5颗，行不行？”通过一连串的追问，引导学生结合“不够分一份”的实际含义进行推理：如果余数等于或大于除数，就说明还能再分一份，就还没有分完。因此，在有余数的除法中，有一个非常重要的规律——余数一定小于除数。【非常重要】【核心规律】【高频考点】（5）即时巩固，深化理解：教师口头出题，让学生判断对错。例如：“一道有余数的除法算式，除数是5，余数可能是几？最大是几？最小是几？”通过变式练习，加深学生对“余数小于除数”这一核心规律的理解和掌握。（三）巩固练习，分层内化——在“用”中形成“新技能”本环节设计三个层次的练习，通过课件（对应PPT）逐层呈现，确保不同层次的学生都能获得发展【热点】【分层教学】。1.基础练习（对应PPT第XX页）：圈一圈，填一填。教材中呈现的“分铅笔”或“分花”情境图。如：有17支铅笔，每5支捆成一捆，可以捆成（）捆，还剩（）支。学生独立在课本上圈画并填写算式：17÷5=3（捆）……2（支）。此环节旨在巩固有余数除法的基本模型，强调余数的单位名称要与被除数一致【基础】【全体达标】。2.综合练习（对应PPT第XX页）：连一连，说一说。给出几道算式和几个生活情境问题，让学生将算式与对应的情境连线，并说明理由。例如，左边算式：11÷4=2（份）……3（个）；右边情境：A.有11个苹果，每人分4个，可以分给几人？B.有11个苹果，平均分给4个人，每人分几个？这个练习重在辨析“包含分”与“等分分”两种不同情境下，商和余数单位名称的差异，有效突破学生容易混淆单位的难点【难点突破】【高频易错】。3.拓展练习（对应PPT第XX页）：猜一猜，想一想。教师出示一个不完整的算式：□÷6=□……□，告诉学生余数部分被墨水遮住了，让学生猜一猜余数可能是几？最大是几？为什么？接着，再出示一个有余数的除法算式：☆÷○=4……3，让学生猜一猜除数○最小可能是几？并说明理由。此题直接指向核心规律“余数<除数”及其逆运用，能够有效锻炼学生的推理能力【拓展】【思维提升】。（四）回顾反思，全课总结——在“悟”中构建“新认知”教师引导学生回顾本节课的学习历程：“同学们，回想一下，今天我们是怎么认识‘有余数的除法’这位新朋友的？”引导学生从以下几个方面进行总结：1.知识层面：我们知道了什么是余数，学会了写有余数的除法算式，更重要的是发现了余数的一个秘密——余数一定要比除数小。【知识梳理】2.方法层面：我们是怎样获得这些知识的？通过“分草莓”“摆小棒”这些动手操作的活动，通过观察和比较不同的算式，发现了规律。【学法总结】3.情感层面：在遇到“分不完”的情况时，我们没有害怕，而是动脑筋想办法，用余数这个新符号来表示它，数学真奇妙！【情感升华】八、板书设计板书是课堂教学的“眼睛”，本课板书力求结构清晰、重点突出，呈现知识的生成过程。《有余数的除法》教学设计【复习旧知】【探究新知】【发现规律】10÷2=5（盘）10÷3=3（盘）……1（颗）10÷2=5（盘）正好分完│10÷3=3（盘）……1（颗）