小学数学苏教版三年级上册《除法意义建构与运算迁移》教学设计

小学数学苏教版三年级上册《除法意义建构与运算迁移》教学设计一、课程背景与设计理念本课是苏教版三年级上册第四单元《两、三位数除以一位数》的核心内容，是在学生已熟练掌握表内除法、有余数除法以及初步理解除法意义的基础上进行教学的。本单元共计15课时，是承上启下的关键章节，它不仅是二年级除法知识的延伸，更是后续学习除数是两位数除法以及更复杂四则运算的基石2。【基础】【重要】本设计深度践行《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，秉持“以数形结合为支架，以运算素养生长为目标”的教学理念。课程设计突破传统计算教学中单纯追求“正确率”和“速度”的窠臼，着力于让学生在具体情境中理解除法运算的本质，即“计数单位的等分与细化”。通过引导学生经历从口算到笔算、从算理直观到算法抽象的全过程，帮助学生在“做数学”的过程中建立数感、发展推理意识，实现知识的自主迁移与建构。【非常重要】二、教学内容与学情分析（一）教学内容分析本课教学内容涵盖了整十、整百数除以一位数的口算，以及首位能整除、首位不能整除的两、三位数除以一位数的笔算。教材编排遵循“由易到难、由简单到复杂”的认知规律，从生活情境（分铅笔、分羽毛球）出发，引出除法算式，引导学生借助学具操作理解算理，最终掌握程序化的计算方法19。1.口算部分：重在理解“60÷3”可以看作6个十除以3得2个十，即20，这是后续笔算的基础。2.笔算部分：核心在于理解除法竖式的记录方式与分物过程的对应关系，即“从高位除起，余数要与下一位合并继续除”的算理逻辑。【高频考点】【难点】（二）学情分析三年级学生正处于具体运算思维阶段，对直观操作具有较强的依赖性。虽然他们已经能够熟练计算表内除法，但对于涉及十位、百位的较大数除法，特别是遇到“除不尽”需要“拉下来”再除的过程，容易产生认知冲突。学生常见的错误包括：竖式书写不规范、商的位置写错、忘记写余数等。因此，教学中需提供充足的操作与表达空间，让学生在“分一分、说一说、写一写”的活动中，将外显的动作操作内化为抽象的数学思维。三、核心素养导向的教学目标1.【基础】知识与技能：探索并掌握整十、整百数除以一位数的口算方法，以及两、三位数除以一位数（首位能整除和首位不能整除）的笔算方法。能正确、熟练地进行计算，并学会用乘法验算除法。【高频考点】2.【重要】过程与方法：通过动手操作（摆小棒）、合作交流，经历除法计算方法的形成过程。能结合具体情境，解释计算过程的算理，体会“数形结合”与“转化”的数学思想，发展初步的抽象、概括和迁移类推能力。3.【重要】情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，养成认真计算、自觉验算的良好学习习惯，增强学习数学的自信心和兴趣。四、教学重难点（一）教学重点掌握两、三位数除以一位数（首位能整除和首位不能整除）的笔算方法，特别是商的书写的定位方法。（二）教学难点理解“高位除起，余数与下一位合并继续除”的算理，以及在首位不能整除时，如何处理余下的数。【难点】五、教学准备教师准备：多媒体课件（包含分物动画、生活情境图）、实物投影仪、足够数量的小棒（每10根捆成一捆）、磁性小棒贴片。学生准备：每两人一组，准备一包小棒（每10根一捆，共10捆，含零散小棒）、练习本、直尺。六、教学实施过程（核心环节）（一）唤醒经验，情境导入1.复习铺垫，激活思维教师通过课件快速出示口算题：4÷2＝？8÷4＝？30÷3＝？学生抢答。追问：“30÷3你是怎么想的？”引导学生说出“3个十除以3等于1个十，是30”。这一环节旨在激活学生已有的“表内除法”和“数的组成”经验，为后续算理的理解埋下伏笔6。2.创设情境，提出问题教师利用多媒体展示教材主题图：学校要为三年级两个班的同学分发体育运动器材。画面呈现“有46个羽毛球，要平均分给2个班”。（板书情境图）师：请同学们仔细观察，从图中你获得了哪些数学信息？能提出一个用除法解决的数学问题吗？学生汇报：把46个羽毛球平均分给2个班，每个班分得多少个？根据学生回答，教师板书算式：46÷2＝？设计意图：通过生活化的情境导入，不仅激发了学生的学习兴趣，更让学生体会到学习除法计算的实际价值，同时自然地引出本节课的核心探究问题。（二）操作探究，建构算理——首位能整除1.估算与猜测师：请大家先估一估，46÷2的结果大约是多少？每个班能分到二十多个吗？为什么？生：因为40÷2＝20，所以肯定比20多；6÷2＝3，所以可能是23。设计意图：引入估算环节，培养学生先估算后精确计算的习惯，增强数感，同时为验证计算结果提供逻辑支撑。2.动手操作，直观感知【非常重要】师：刚才大家猜到了23，那到底对不对呢？请同学们拿出小棒，用这46根小棒代替羽毛球，动手分一分，看看每份到底是多少根。学生以小组为单位动手操作。教师巡视，指导有困难的学生，并留意不同的分法。预设分法一：先拿出4捆（每捆10根）分给两个班，每班得2捆（20根）；再把剩下的6根分给两个班，每班得3根；合起来是23根。预设分法二：把所有小棒拆开，一根一根地分，但这种方法比较慢。师：哪种分法更简便、更快？为什么？引导学生认识到：先分整捆的（几个十），再分单根的（几个一），这样最清晰、最快捷。师（小结）：刚才分物的过程，其实就是先分4个十，得到每份2个十；再分6个一，得到每份3个一。所以，46÷2＝23。（板书：40÷2＝20，6÷2＝3，20＋3＝23）设计意图：操作是思维的外壳。通过摆小棒，学生亲历了“先分整捆后分单根”的过程，将抽象的算理转化为可视化的动作，深刻理解了除法计算的本质是计数单位的均分。这是本课突破难点的关键一步。3.抽象建模，学习竖式【高频考点】师：分小棒的过程我们可以清楚地看到，那如何用数学竖式把刚才分的过程简洁地记录下来呢？这就是我们今天要学习的除法竖式。教师边讲解边规范板书：（1）先写除号“”，里面写被除数46，外面写除数2。（2）我们先分的是几捆？（4捆，即4个十）所以，我们要用十位上的4除以2。商几？商2，表示每份得到2个十。这个“2”应该写在哪儿？（十位上）对，因为它表示2个十，所以要与被除数的十位对齐。（板书：在商的十位上写2）（3）接下来怎么算？根据乘法口诀“二二得四”，这个“4”表示分掉了4个十，写在被除数十位的下面。然后画横线，做减法，4减4等于0。这个0表示十位上的数全部分完了吗？（是）在笔算中，十位上的这个0我们为了简便通常不写，但要理解它代表“分完”。（4）十位分完了，我们接着分什么？（个位的6根）我们把个位上的“6”落下来，写在横线下面。（5）再用6个一除以2，商3，写在个位上，表示每份又得到3个一。（板书：在商的个位上写3）（6）二三得六，分掉了6个一，6减6等于0，表示全部分完。最终板书呈现规范的竖式：师：请大家指着竖式，和同桌互相说一说我们是怎么一步一步分、一步一步算的。（学生互说，强化程序性记忆）4.沟通联系，内化算理师：请大家回头看，我们分小棒的过程和写竖式的过程有什么联系？引导学生对比发现：竖式中“先分十位”对应着分物时“先分整捆”；“把个位落下来”对应着分完整捆后接着分单根。竖式其实就是把分物过程的每一个步骤“翻译”成了数学语言。设计意图：将直观操作与抽象符号一一对应，帮助学生完成从感性到理性的飞跃，真正理解竖式中每一步的实际意义，避免机械记忆。（三）迁移类推，挑战三位数1.自主学习，尝试迁移【热点】师：同学们真了不起，自己“发明”了两位数除以一位数的竖式。那如果数量更大一些，比如把246个羽毛球平均分给2个班，每班多少个？你会用竖式算吗？教师出示题目：246÷2＝？引导学生根据刚才的经验进行迁移。学生独立尝试计算，教师巡视，选取典型的正确和错误案例准备展示。2.交流反馈，聚焦算理展示学生正确作品，请小老师讲解：（1）先算百位：2个百除以2，商1个百，写在百位上，一二得二，分掉2个百，百位余0（不写）。（2）再算十位：把十位的4落下来，4个十除以2，商2个十，写在十位上，二二得四，分掉4个十，十位余0（不写）。（3）最后算个位：把个位的6落下来，6个一除以2，商3个一，写在个位上，二三得六，分掉6个一，正好分完。师：为什么商的百位是1？十位是2？这个1、2、3分别表示什么？设计意图：利用知识的正迁移，让学生把两位数除以一位数的方法迁移到三位数中，充分体现了“以学生为主体”的教学理念，培养了学生的类比推理能力。（四）突破难点，首位不能整除1.制造冲突，引发思考师：顺利解决了分羽毛球的问题，我们再来看分铅笔。（出示例题改编）有52支铅笔，平均分给2个班，每班分得多少支？怎么列式？板书：52÷2＝？师：先估一估，每班分到的会比20支多还是少？为什么？生：比20支多，因为50÷2＝25。师：请大家用小棒摆一摆，这次分的过程中遇到了什么新问题？学生动手操作，汇报：先分5捆（5个十），每班先分2捆（20支），分掉了4捆，还剩下1捆。师：剩下的1捆（1个十）还能不能再整捆分给两个班？（不能）那怎么办？这正是一个新的挑战！2.聚焦核心，理解“细化”师：剩下的1个十，不能整组分了，但我们还有单根的铅笔吗？（有，还有2根）师引导思考：我们可以把这1捆小棒拆开，它就变成了10个一。把10个一和原来的2个一合起来，一共是多少个一？（12个一）再把12个一平均分给2个班，每班分得几个一？（6个一）师小结：刚才的过程就是，十位上的5个十除以2，每份分得2个十，余下1个十。我们把余下的1个十“细化”成10个一，再和个位原有的2个一合并成12个一，继续分。3.竖式跟进，规范书写教师结合刚才的操作过程，分步板书竖式：（1）十位：5除以2，商2，二二得四，5减4余1。（强调：这个1就是余下的1个十，在竖式中必须写出来）（2）接着算个位：把个位的2落下来，与十位落下的1组成“12”。（3）个位：12除以2，商6，二六十二，12减12等于0。最终板书：师：这个“1”是怎么来的？它表示什么？为什么要把这个“1”和个位的“2”合起来？引导学生明确：这个“1”是十位分完后余下的1个十，它必须要和个位上的数合起来，变成更小的计数单位才能继续分。【非常重要】【难点】4.对比强化，深化认知将46÷2与52÷2的竖式并排展示，引导学生讨论：（1）这两个竖式在计算过程中有什么相同点？（都是从十位算起）（2）有什么不同点？（第一道十位刚好分完，没有余数；第二道十位分完有余数，需要和个位合并再除）设计意图：通过对比辨析，让学生清晰认识到“首位能整除”与“首位不能整除”的本质区别，即是否涉及“余数细化”的步骤。这是扫清本单元计算障碍的核心。（五）练习巩固，形成技能1.基础性练习完成教材“想想做做”中的基本计算题，如：96÷3、84÷4、363÷3、482÷2等。要求学生先判断商是几位数，再计算，最后用乘法验算。【高频考点】2.辨析性练习展示几道典型错例（如商的位置写错、余数忘写、竖式数位不对齐等），请学生当“小医生”进行诊断修改，并说明错误原因。3.应用性练习解决实际问题：3个班共收集了936个废旧电池，平均每个班收集多少个？如果收集了938个，平均每个班收集多少个？还剩几个？设计意图：分层练习既关注了全体学生的基本技能达成，又通过错例辨析强化了易错点，最后的实际问题则将计算与生活紧密相连，体现了数学的应用价值。（六）课堂总结，拓展延伸师：同学们，今天我们一起研究了“两、三位数除以一位数”的除法。回顾这节课，我们是怎样学会新知识的？引导学生总结：我们借助了小棒分一分，找到了计算的方法；我们遇到新问题（52÷2）时，想到了用旧知识（46÷2）来帮忙；我们不仅会算，还明白了为什么这样算。师：通过今天的学习，你有什么收获或提醒大家注意的地方？学生自由发言，教师相机补充关于认真计算、规范书写、自觉验算等学习习惯的要求。最后，教师布置一个开放性思考题：今天我们学习的都是除数“一位数”，如果以后遇到除数是两位数的除法，你觉得可以怎样研究？这个问题旨在激发学生的后续学习期待。七、板书设计（结构化呈现）八、教学评价与反思本教学设计立足于新课标理念，通过“操作表征—语言表征—符号表征”多元表征的转换，有效促进了学生