小学三年级数学上册综合复习知识清单（冀教版）

小学三年级数学上册综合复习知识清单（冀教版）一、数与代数：开启计算与关系的大门（一）【核心板块】【高频考点】倍的认识：建立乘法与除法的桥梁“倍”是两个数量之间的一种关系，它不是单位，而是一个比较得出的“份数”概念。理解“标准量”（即一份的数量）和“比较量”（即几份的数量）是学好本单元的关键。1、【基础】概念建立：把一个数量看作一份，另一个数量里有几个这样的一份，我们就说另一个数量是这个数量的几倍。例如，有2个苹果，梨有6个，把2个苹果看作一份，梨可以分成这样的3份，我们就说梨的个数是苹果的3倍。2、【重要】求一个数是另一个数的几倍（用除法）：（1）题型特征：已知两个具体的数量，求它们之间的倍数关系。（2）数量关系：比较量÷标准量=倍数。（3）【易错点】得数的后面不写单位名称。因为倍数表示的是两个数量之间的关系，不是具体的计量单位。（4）解题步骤：第一步，找出标准量（通常是“是”或“比”字后面的那个量）；第二步，用较大的数除以较小的数（前提是正好整除）。3、【重要】求一个数的几倍是多少（用乘法）：（1）题型特征：已知标准量，求它的几倍是多少。（2）数量关系：标准量×倍数=比较量。（3）解题步骤：理解题意，找准标准量，用乘法计算。4、【难点】已知一个数的几倍是多少，求这个数（用除法）：（1）题型特征：已知比较量和倍数，求标准量（即一份的量）。（2）数量关系：比较量÷倍数=标准量。（3）实际应用：这是除法意义的延伸，帮助建立方程思想雏形。5、【拓展】稍复杂的倍数问题：常与加减法结合。例如：小明有15张邮票，小红的邮票比小明的3倍还多5张，小红有多少张？解题时需先算出倍数部分，再处理“多几”或“少几”的问题。（二）【核心板块】【高频考点】多位数乘一位数：构建乘法运算基石这是整数乘法体系中的关键一环，从口算到笔算，再到估算和应用，层层递进。1、【基础】口算乘法：（1）整十、整百、整千数乘一位数：先用“0”前面的数与一位数相乘，算出积后，再看因数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。例如：20×4=80，先算2×4=8，再在8后面加1个0。（2）两位数乘一位数（不进位）：把两位数分解成整十数和一位数，分别与另一个一位数相乘，最后把两次乘得的积相加。例如：12×3，10×3=30，2×3=6，30+6=364。2、【核心】笔算乘法：（1）【重要】不进位乘法：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘多位数的每一位，乘到哪一位，积就写在那一位的下面。（2）【难点】进位乘法：哪一位上乘得的积满几十，就要向前一位进几。前一位乘完以后，必须加上后面进上来的数。（3）【高频考点】一个因数中间有0的乘法：▲0和任何数相乘都得0。▲计算时，从个位乘起，用一位数依次去乘多位数的每一位，十位上的0也要乘，如果个位没有进位，就在积的十位上写0占位；如果个位有进位，则十位上的积要加上进位数4。（4）【高频考点】一个因数末尾有0的乘法：可以先用一位数去乘多位数末尾0前面的数，再看多位数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个04。这种方法可以简化竖式计算。3、【重要】估算：（1）方法：把多位数看作与它接近的整十、整百或几百几十的数，再用口算确定积的范围。估算时，有时需要根据实际情况选择合适的近似数（估大或估小）。（2）应用：解决“大约”、“够不够”等问题。例如：一篇文章400字，小李每分钟打53个字，7分钟能打完吗？53×7≈350（估小），350＜400，所以打不完。4、【拓展】连乘运算：（1）运算顺序：按照从左到右的顺序依次计算4。（2）应用：解决稍复杂的实际问题，如“求几个几的几倍是多少”。例如：每盒钢笔10支，每支8元，买5盒钢笔一共多少元？可以先算一盒多少钱，再算5盒；或者先算一共有多少支，再算总价。（三）【核心板块】【高频考点】多位数除以一位数：理解除法是乘法的逆运算本单元从口算除法过渡到笔算，特别是笔算中商的定位、0的占位以及有余数的除法是学习的重难点。1、【基础】口算除法：（1）整十、整百、几百几十数除以一位数：用被除数0前面的数除以一位数，算出结果后，看被除数的末尾有几个0，就在商的末尾添上几个0。例如：240÷6=40，想：24÷6=4，再在4后面加1个0。（2）两位数除以一位数：可以把两位数拆分成整十数和一位数分别除以除数，再把商相加。2、【核心】笔算除法：（1）【重要】计算方法：从被除数的最高位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面；每求出一位商，余下的数必须比除数小。（2）【高频考点】【难点】商中间有0的除法：▲在求出商的最高位以后，除到被除数的哪一位不够商1，就在那一位的上面商0占位。▲【易错点】学生容易漏写商中间的0，导致结果扩大了10倍或100倍。如：408÷4，百位商1，十位是0除以4得0，必须写0占位，结果为102。（3）【高频考点】【难点】商末尾有0的除法：▲除到被除数的十位正好除尽，个位上又是0，就不必再除下去，直接在个位商0。▲如果除到被除数的十位正好除尽，而被除数个位上的数比除数小（不够商1），就直接在商的个位写0，被除数个位上的数落下来作为余数4。（4）【重要】验算方法：▲没有余数的除法：商×除数=被除数。▲有余数的除法：商×除数+余数=被除数4。3、【拓展】连除运算：（1）运算顺序：按照从左到右的顺序依次计算4。（2）应用：解决“平均分”的复杂问题。例如：有960个杯子，每8个装一盒，每6盒装一箱，可以装多少箱？可以先算能装多少盒，再算多少箱。（四）【核心板块】四则混合运算（两步带小括号）这是在学习了加减乘除之后，对运算顺序的规范化训练，为后续学习更复杂的混合运算打基础。1、【基础】运算顺序：（1）在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法，要从左往右依次计算。（2）在没有括号的算式里，既有乘除法，又有加减法，要先算乘除法，后算加减法。（3）【重要】在有小括号的算式里，要先算小括号里面的，再算小括号外面的68。2、【高频考点】列综合算式解决问题：（1）【难点】这是本册的一个考查重点。需要把分步算式合并成一个综合算式8。（2）方法：“以式代数”，把分步计算中的中间结果用算式代替，然后根据运算顺序决定是否需要加小括号。（3）【易错点】忽视小括号的使用。例如：分步算式5448=6，396÷6=66，合并成综合算式应为396÷(5448)，如果漏掉括号，写成396÷5448，运算顺序和结果就完全错了8。3、【热点】实际应用：解决购物、分配等实际问题。如“买6个保温桶比买6个垃圾桶多花多少钱？”可以用两种方法：①65×617×6；②(6517)×66。二、图形与几何：发展空间观念的基石（一）【核心板块】线和角：从直观感知到抽象认识本单元是学生系统学习几何图形的开始，从认识线段、射线、直线到角的概念和分类，是几何知识体系的基础。1、【基础】线的认识：（1）线段：有2个端点，可以测量长度，是直直的1。（2）射线：有1个端点，可以向一端无限延伸，无法测量长度1。（3）直线：没有端点，可以向两端无限延伸，无法测量长度1。（4）【重要】关系：线段和射线都是直线的一部分。2、【高频考点】两点间的距离：连接两点的线中，线段最短。这条线段的长度，就是两点间的距离1。3、【核心】角的认识：（1）定义：由一个顶点和从这点引出的两条射线组成的图形。（2）各部分名称：顶点和边。4、【重要】角的度量与分类：（1）度量工具：量角器。角的单位是“度”，用“°”表示。（2）【高频考点】角的分类：▲锐角：小于90°的角。▲直角：等于90°的角（通常用“┐”表示）。▲钝角：大于90°而小于180°的角1。▲平角：等于180°的角（一条射线绕它的端点旋转半周）。▲周角：等于360°的角（一条射线绕它的端点旋转一周）。5、【操作】画角：（1）用量角器画角：一画射线，二重合（中心点与顶点重合，0刻度线与射线重合），三找点，四连线，五标度数。（2）用三角板画特殊角：30°、45°、60°、90°的角可以直接用三角板画出，还可以画出它们的和或差，如75°、105°、120°、135°、150°等。6、【难点】图形中的折角问题：如一张长方形纸折起来，已知一个角的度数，求另一个角1。这类问题通常利用“折起来的角与原角相等”以及“平角=180°”来解题。（二）【核心板块】长方形和正方形的周长：从特征认识到测量计算本单元聚焦于平面图形的“边”，通过探究周长的含义，掌握长方形和正方形的周长计算方法，并能解决实际问题。1、【基础】周长定义：封闭图形一周的长度，就是它的周长。计算周长就是计算围成这个图形的所有边长的总和。2、【重要】长方形周长：（1）特征：对边相等，四个角都是直角。（2）计算公式：长方形周长=(长+宽)×23。（3）公式变形：长+宽=周长÷2。3、【重要】正方形周长：（1）特征：四条边都相等，四个角都是直角。（2）计算公式：正方形周长=边长×43。（3）公式变形：边长=周长÷4。4、【高频考点】【难点】实际问题中的周长应用：（1）围篱笆问题：一面靠墙时，求所需篱笆长度。有两种情况：靠墙的是长边或靠墙的是宽边，需要分情况讨论，找出“最少”或“最多”的方案3。（2）拼组图形的周长：用几个小长方形或小正方形拼成一个大图形，周长不等于原来几个图形的周长和，因为拼接的边会隐藏在图形内部，不算入新图形的周长8。（3）剪切图形的周长：从一个长方形中剪去一个小长方形，周长可能增加、减少或不变，取决于剪掉的位置（角上、边上或中间）3。（4）【难点】从长方形中剪最大的正方形：这个最大正方形的边长就等于原来长方形的宽8。例如，长50厘米、宽40厘米的长方形，剪下的最大正方形边长是40厘米，周长是160厘米。5、【操作】测量周长：（1）规则图形：可以用直尺直接测量每条边的长度，再求和。（2）不规则图形：可以用“绳测法”，即用一根无弹性的绳子绕图形一周，再测量绳子的长度。三、综合与实践：在探索中应用数学（一）【核心板块】生活中的大数（质量单位）1、【基础】认识质量单位：（1）克（g）：计量比较轻的物品，常用“克”作单位。如一袋食盐重500克2。（2）千克（kg）：计量一般物品，常用“千克”作单位。如一只鸡重2千克，小明的体重是35千克2。（3）吨（t）：计量很重的或大宗物品的质量，常用“吨”作单位。如一辆货车大约重3吨2。2、【重要】单位换算：（1）进率：1千克=1000克，1吨=1000千克2。（2）【高频考点】换算方法：高级单位（大）换算成低级单位（小），乘以进率；低级单位（小）换算成高级单位（大），除以进率。如：3吨=3000千克，4000克=4千克2。3、【拓展】质量问题的实际应用：如结合加减乘除计算总质量，解决运输方案问题。（二）【核心板块】【热点】探索乐园：找规律与搭配问题这是培养学生逻辑推理能力和有序思维的重要载体。1、【高频考点】简单周期现象中的规律：（1）问题特征：事物按一定的顺序重复出现。（2）解题方法：找出“一组”有几个，即周期数。用总数除以周期数，看余数。余数是几，就是一组中的第几个；如果没有余数，就是一组中的最后一个29。（3）应用：如彩旗的颜色问题“红、黄、蓝、绿、红、黄、蓝、绿……”，第45面是什么颜色？周期为4，45÷4=11（组）……1（个），余数为1，所以是红色。2、【高频考点】图形中的规律：（1）问题特征：图形按一定规律（如数量、形状、位置）发生变化。（2）解题方法：观察图形数量随序号变化的规律，通常可以归结为一个等差数列模型。例如：摆1个三角形需要3根小棒，摆2个需要5根（3+2），摆3个需要7根（3+2×2），摆n个需要3+2×(n1)根2。3、【难点】简单的组合（搭配问题）：（1）问题特征：从两类或多类不同的物品中各选一个，求有多少种不同的搭配方法。（2）【重要】解题思想：有序思考。可以用连线法、列举法（如用字母或符号表示）来解决，做到不重复、不遗漏。（3）计算方法：如果完成一件事需要两个步骤，第一步有m种方法，第二步有n种方法，那么完成这件事一共有m×n种不同的方法。例如：3种菜和2种主食搭配，一共有3×2=6种不同的选择8。（三）【核心板块】图形的运动（平移、旋转、轴对称）这部分内容旨在让学生初步感受图形变换的奇妙，发展空间观念。1、【基础】平移：（1）定义：物体或图形沿着直线运动，而本身的方向不发生改变。像电梯的上下移动、抽屉的推拉。（2）特征：平移前后，图形的形状、大小、方向都不变，只是位置发生了变化。2、【基础】旋转：（1）定义：物体或图形绕着一个点或一个轴进行圆周运动。像风车的转动、钟表指针的走动。（2）特征：旋转前后，图形的形状、大小不变，但方向和位置发生了变化。3、【高频考点】轴对称：（1）定义：把一个图形沿一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。（2）常见图形的对称轴数量：▲线段：有2条对称轴（本身所在的直线和它的垂直平分线，小学阶段主要掌握能直观折出的）。▲角：有1条对称轴（角平分线所在的直线）。▲长方形：有2条对称轴（对边中点连线）。▲正方形：有4条对称轴（对边中点连线和两条对角线所在的直线）。▲圆：有无数条对称轴。▲平行四边形：不是轴对称图形（普通平行四边形，长方形和正方形除外）。（3）【操作】画轴对称图形的另一半：关键点是找出已知点的对称点（到对称轴的距离相等）。四、易错点与考点透视（综合篇）1、【易错点】倍的认识中单位名称的遗漏。牢记：倍数关系不写单位。2、【易错点】乘除法竖式计算中的0问题。中间有0的要占位，末尾有0的可以简算。3、【易错点】有余数除法的验算。必须用“商×除数+余数”的方法，缺一不可。4、【易错点】混