苏教版三年级数学上册《练习二：混合运算与数量关系》教学设计

苏教版三年级数学上册《练习二：混合运算与数量关系》教学设计  一、教学目标    （一）知识与技能目标  使学生进一步掌握不含括号的两步混合运算的运算顺序（先乘除后加减），能够正确、熟练地进行计算。引导学生结合具体情境理解并掌握基本的数量关系，如“单价×数量=总价”“速度×时间=路程”等，并能运用这些数量关系解决相关的实际问题。通过练习，帮助学生巩固混合运算的书写格式，提高计算的准确性和速度，初步形成运算能力【基础】【重要】。    （二）过程与方法目标  经历从实际情境中抽象出数量关系的过程，培养学生观察、分析、抽象和概括的能力。通过对比练习、变式练习和开放性问题，发展学生的逆向思维和灵活解决问题的能力。在小组合作与交流中，引导学生用自己的语言表达解题思路，提升数学表达和交流能力【重要】。    （三）情感态度与价值观目标  使学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和信心。通过解决具有挑战性的问题，培养学生勇于探索、严谨求实的科学态度。在小组合作中，培养学生倾听他人意见、乐于合作的良好品质。    （四）核心素养渗透  本课着力发展学生的数学核心素养：运算能力（准确进行混合运算）、模型意识（从情境中抽象数量关系并建立模型）、应用意识（用所学知识解决实际问题）以及推理能力（根据数量关系进行逻辑推理）。同时，在解决问题的过程中渗透数感和符号意识。  二、教学重难点    （一）教学重点  1.熟练掌握不含括号的乘除加减混合运算的运算顺序，并能正确计算。【重要】【基础】  2.理解并掌握“单价×数量=总价”“速度×时间=路程”等基本数量关系，并能运用它们解决实际问题。【高频考点】    （二）教学难点  1.在解决实际问题时，能准确分析数量关系，正确列出综合算式，并解释每一步的实际意义。【难点】  2.理解乘除加减混合运算中先乘除后加减的道理，避免因运算顺序错误导致的计算失误。【易错点】  三、教学准备    （一）教师准备  多媒体课件（PPT25张，包含情境图、练习题、对比分析、拓展题等）、实物投影仪、磁性教具（如商品图片、价格标签）、学习任务单（每生一份）、奖励贴纸。    （二）学生准备  课本、练习本、铅笔、橡皮、直尺。课前回顾课本第X页至第Y页的例题和练习，初步回忆混合运算的顺序和数量关系的例子。  四、教学过程    （一）创设情境，回顾引入（约5分钟）      1.谈话导入，激活经验        教师利用课件出示一个“文具店”的生动场景：货架上摆放着铅笔、笔记本、文具盒等商品，每件商品都标有单价。教师提问：“同学们，我们已经学过混合运算和数量关系，谁能结合这个文具店的情境，说一个用两步计算解决的问题？”学生自由发言，如“买3支铅笔和1个笔记本一共多少钱？”教师顺势引出课题：“今天我们就来上一节练习课，继续研究混合运算与数量关系。”（板书课题：练习二混合运算与数量关系）      2.明确目标，激发期待        教师简要说明本课的学习目标：“通过练习，我们要让混合运算更加熟练，同时学会用数量关系解决更多生活中的问题。大家有信心吗？”学生齐答，教师给予鼓励。      设计意图：从学生熟悉的生活情境切入，唤醒已有的知识经验，激发学习兴趣，自然过渡到练习环节。    （二）基础练习，巩固运算顺序（约10分钟）      1.口算热身，回顾法则        课件依次出示几道简单的口算题，如：6×3+4，2015÷5，24+16÷8，7×812。学生抢答，并说出计算顺序。教师重点提问：“为什么在6×3+4中要先算乘法？”引导学生回顾：在没有括号的算式里，有乘除法和加减法，要先算乘除法，后算加减法【重要】。教师强调这是数学规定，也是为了使计算更合理。      2.专项练习，强化顺序        课件出示一组对比题，让学生先判断运算顺序，再计算：        （1）18+27÷9与(18+27)÷9        （2）405×6与(405)×6        学生独立在练习本上完成，同桌互批。教师巡视，收集典型错例（如先算加法再算除法等），利用实物投影展示，请学生辨析并改正。教师总结：括号能改变运算顺序，没有括号时要严格遵守先乘除后加减的规则。【难点】【易错点】      3.计算比拼，提升技能        课件出示教材练习二中的基本计算题（如第1、2题），要求学生在规定时间内完成，比一比谁算得又对又快。教师计时3分钟，学生独立完成。之后集体核对答案，对全对的学生给予表扬，对出错的学生鼓励其分析错误原因（如抄错数、运算顺序错、乘法口诀错等），并请小老师帮助讲解。      设计意图：通过口算、对比、竞赛等多种形式，帮助学生牢固掌握运算顺序，同时培养学生的计算能力和竞争意识。利用错例辨析，突破难点。    （三）联系生活，深化数量关系（约15分钟）      1.情境引入，提炼模型        课件出示文具店情境的放大图，标出具体价格：钢笔每支8元，笔记本每本5元，文具盒每个12元。教师提出问题：“小明想买3支钢笔和1个文具盒，一共需要多少钱？”学生独立列式解答，指名板演：8×3+12=24+12=36（元）。教师追问：“你是怎么想的？”引导学生说出：先算3支钢笔的钱，再加上文具盒的钱。教师板书：钢笔的总价+文具盒的总价=一共的钱，并提炼出数量关系：单价×数量=总价【重要】【高频考点】。      2.变式练习，逆向应用        教师继续提问：“还是这个文具店，小红带了50元，想买4本笔记本，还剩多少元？”学生列式：505×4=5020=30（元）。教师引导学生分析：先算买笔记本花了多少钱（单价×数量），再用带的钱减去花去的钱。教师追问：“如果小红想用剩下的钱买钢笔，能买几支？”学生独立思考后回答：30÷8=3（支）……6（元），所以能买3支，还剩6元。教师指出这是两步计算的实际问题，需要根据数量关系逐步推理。      3.小组合作，创编问题        教师将学生分成四人小组，每组发一张学习任务单，上面有几种商品的价格（可增加橡皮每块2元、尺子每把3元等）。要求每组根据这些信息，合作创编一道需要用混合运算解决的实际问题，并列出综合算式。比一比哪组编的问题最有创意。学生热烈讨论，教师巡视指导。之后请几个小组代表展示他们的问题和算式，全班共同评议。例如：“买2支钢笔和3块橡皮一共多少钱？”8×2+2×3=16+6=22（元）；“50元买一个文具盒后，剩下的钱可以买几本笔记本？”(5012)÷5=38÷5=7（本）……3（元），注意有余数要结合实际取整。      4.拓展数量关系：行程问题        教师课件出示另一生活场景：小明从家到学校，每分钟走65米，走了8分钟，距离学校还有120米。教师提问：“你能提出什么问题？”引导学生提出：“小明家离学校多少米？”学生列式：65×8+120=520+120=640（米）。教师指出这里蕴含的数量关系：速度×时间=路程【重要】，再根据具体情境加或减剩余路程。教师强调：数量关系不仅限于购物，行程问题、工程问题等都有类似的关系。      设计意图：通过层层递进的练习，从具体情境中抽象出数量关系，再通过变式、创编、拓展，使学生深刻理解并灵活运用数量关系，培养模型意识和应用意识。小组合作创编问题，既激发兴趣，又培养创新能力和合作精神。    （四）综合应用，提升思维（约10分钟）      1.解决稍复杂问题        课件出示教材练习二中的一道综合题（如第5题）：某旅游团有23人，其中儿童15人，成人8人。公园门票价格：成人每人12元，儿童每人6元。他们买门票一共需要多少钱？学生独立分析，尝试用不同方法解答。教师巡视，发现学生可能出现两种解法：一是先算成人票总价，再算儿童票总价，最后相加；二是先算如果全按成人票计算，再减去多算的，但后者可能超出三年级范围。教师引导学生用第一种方法列综合算式：12×8+6×15=96+90=186（元）。追问：“还能怎样列式？”有学生可能想到：6×23+6×8?这里要澄清：6×23是假设都是儿童票，但成人要补差价，所以需要加上成人比儿童多的部分：6×23+(126)×8=138+48=186，也可行，但稍复杂。教师肯定两种方法，并强调要理解每一步的意义。      2.对比辨析，优化策略        教师再出示一题：学校买来5盒羽毛球，每盒12个，用了18个，还剩多少个？学生列式：5×1218=6018=42（个）。教师提问：“如果先算用了几个盒子？可以吗？”学生讨论后明白：这里每个盒子的数量相同，但用了的18个不一定正好是一盒，所以不能先算用了多少盒，只能先算总数再减。通过对比，让学生体会列式要符合实际情境。      3.开放性练习：补充条件或问题        课件出示：小明买了3本笔记本，每本5元，________，一共花了多少钱？要求学生补充一个条件，使算式为5×3+8。学生补充：又买了一个文具盒8元。再要求补充一个条件，使算式为5×38。学生思考后可能补充：给了售货员20元，找回8元？或者优惠了8元？教师引导分析：5×38可以表示买3本笔记本后还剩8元，原来带了多少钱？也可以表示实际付的钱比总价少8元（优惠）。鼓励学生多想几种，只要合理即可。      设计意图：通过综合题、对比题、开放题，提升学生思维的灵活性和深刻性，培养分析问题和解决问题的能力。同时，渗透优化思想和模型思想。    （五）拓展延伸，跨学科融合（约5分钟）      1.数学与科学：速度的奥秘        教师用课件展示一段动物奔跑的视频，配上数据：猎豹每秒跑31米，羚羊每秒跑24米。提出问题：“猎豹追羚羊，如果它们相距70米，同时同向奔跑，猎豹需要几秒追上羚羊？”学生可能感到困难，教师引导：每秒猎豹比羚羊多跑3124=7米，需要追70米，所以70÷7=10秒。列综合算式：70÷(3124)=70÷7=10（秒）。这里既有减法又有除法，再次巩固运算顺序，同时渗透追及问题的数量关系（速度差×时间=路程差）。教师指出这是科学中常见的速度问题，数学可以帮助我们解决。      2.数学与生活：营养配餐        课件出示一份营养午餐的食谱：每份米饭含碳水化合物50克，蛋白质6克；每份鸡腿含蛋白质20克，脂肪10克。要求：小明要摄入足够的蛋白质，他吃了2份米饭和1份鸡腿，一共摄入蛋白质多少克？学生列式：6×2+20=12+20=32（克）。教师追问：“如果他想摄入蛋白质不少于50克，还需要增加多少？”学生思考后列式：5032=18（克），需要再增加18克蛋白质。教师简单介绍营养学中的数量关系，体现数学在健康生活中的应用。      3.数学与体育：跳绳比赛        学校跳绳比赛，三年级有4个班，每班选出8名男生和6名女生参加。一共有多少人参加比赛？学生列式：(8+6)×4=14×4=56（人），或8×4+6×4=32+24=56（人）。教师引导学生发现乘法分配律的影子，为后续学习埋下伏笔。      设计意图：跨学科融合，让学生感受数学无处不在，拓宽视野，激发学习兴趣。同时，在拓展问题中进一步巩固混合运算和数量关系，培养综合素养。    （六）课堂总结，建构体系（约3分钟）      1.回顾梳理        教师引导学生回顾本课所学：“通过今天的练习，你有哪些收获？”学生自由发言，教师相机板书关键词：运算顺序（先乘除后加减）、数量关系（单价×数量=总价，速度×时间=路程）、综合算式、实际问题。      2.易错点提醒        教师结合板书，强调容易出错的地方：①运算顺序不能乱；②列综合算式要符合实际意义；③计算要细心，特别是乘除法的口诀。请学生说说自己曾经犯过的错误，互相提醒。      3.情感激励        教师表扬课堂中表现积极、善于思考的学生，鼓励大家继续用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界。    （七）分层作业，个性发展（约2分钟）      1.基础必做题        完成教材练习二中剩余的计算题和部分应用题（第3、4、6题）。要求书写工整，检查运算顺序。      2.拓展选做题        自己编一道需要用两步混合运算解决的实际问题，并画图或写文字说明，下节课交流。      3.实践探究题（可选）        调查家里一周的用电量或用水量，了解每度电或每吨水的单价，计算一周的总费用。尝试用混合运算解决。    五、板书设计    练习二混合运算与数量关系    运算顺序：先乘除，后加减    数量关系：单价×数量=总价          速度×时间=路程    综合算式：8×3+12=24+12=36（元）          505×4=5020=30（元）    易错提醒