原创2022年《高考风向标》高考理数一轮复习-第九章-第2讲-等差数列-配套课件

第2讲等差数列1．等差数列的概念

如果一个数列从第二项起，______________________等于同一个常数d，这个数列叫做等差数列，常数d称为等差数列的_____．2．通项公式与前n项和公式(1)通项公式_______________，a1为首项，d为公差．每一项与它前一项的差公差an＝a1＋(n－1)d第一页，编辑于星期六：七点二十三分。(2)前n项和公式_______________或__________________.

3．等差中项

如果_________成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项．即：A是a与b的等差中项⇔__________⇔a、A、b成等差数列． 4．等差数列的判定方法

(1)定义法：______________(n∈N*，d是常数)⇔{an}是等差数列． (2)中项法：

___________________(n∈N*)⇔{an}是等差数列． (3)通项公式法：

____________(k、b是常数)⇔{an}是等差数列．a、A、b2A＝a＋ban＝kn＋b第二页，编辑于星期六：七点二十三分。

(4)前n项和公式法：____________(A、B是常数，A≠0)⇔{an}是等差数列． 1．已知等差数列{an}中，a6＋a10＝20，a4＝2，则a12

的值是(A

)A．18C．26B．20D．282．在等差数列{an}中，若S4＝1，S8＝4，则a17＋a18＋a19＋a20

的值为()AA．9B．12C．16D．16Sn＝An2＋Bn第三页，编辑于星期六：七点二十三分。3．在等差数列{an}中，a2＝3，a4＝7，ak＝15，则k等于()CA．6B．7C．8D．9

5．已知Sn

为等差数列{an}的前n项和，且S10＝10，S20＝30，则S30＝____.60第四页，编辑于星期六：七点二十三分。考点1等差数列的基本运算例1：等差数列{an}的前n项和为Sn，且a10＝20，S10＝155.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若Sn＝410，求n.第五页，编辑于星期六：七点二十三分。6或7B

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1．(1)已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a4＝9，a9＝－6，Sn＝63，则n＝_______. (2)等差数列{an}的首项a1＝－5，它的前11项的平均值为5，)若从中抽去一项，余下的10项的平均值为4.6，则抽去的是(第六页，编辑于星期六：七点二十三分。考点2求等差数列的前n项和第七页，编辑于星期六：七点二十三分。第八页，编辑于星期六：七点二十三分。第九页，编辑于星期六：七点二十三分。

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2．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，)Sn

是等差数列{an}的前n项和，则使得Sn

达到最大值的n是(A．21B．20C．19D．18B第十页，编辑于星期六：七点二十三分。

解析：由题设求得：a3＝35，a4＝33⇒d＝－2，a1＝39⇒an＝41－2n，a20＝1，a21＝－1,所以当n＝20时Sn

最大．故选B.考点3等差数列性质的应用

例3：(1)已知Sn

为等差数列{an}的前n项和，a6＝100，则S11＝___________； (2)若一个等差数列的前4项和为36，后4项和为124，且所有项的和为780，则这个数列的项数n＝_________.第十一页，编辑于星期六：七点二十三分。第十二页，编辑于星期六：七点二十三分。【互动探究】3．一个等差数列的前4项之和是40，最后4项之和为80，所有项之和是210，则项数n是()BA．12B．14C．16D．18错源：忽略对n进行分类讨论例4：已知Sn

为等差数列{an}的前n项和，Sn＝12n－n2.(1)求|a1|＋|a2|＋|a3|;(2)求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a10|；(3)求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.第十三页，编辑于星期六：七点二十三分。第十四页，编辑于星期六：七点二十三分。纠错反思：等差数列各项绝对值之和问题，其解题基本思路是去绝对值符号，先判断从第几项起为负，进而转化为等差数列求和问题；含字母运算时要注意分类讨论.第十五页，编辑于星期六：七点二十三分。

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4．已知等差数列{an}的通项公式an＝25－5n，求数列{|an|}的前n项和Sn.

第十六页，编辑于星期六：七点二十三分。例5：设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝12，S12＞0，S13＜0.(1)求公差d的取值范围；(2)指出S1、S2、…、S12中哪一个值最大，并说明理由．第十七页，编辑于星期六：七点二十三分。第十八页，编辑于星期六：七点二十三分。第十九页，编辑于星期六：七点二十三分。

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5．在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n取何值时，Sn取得最大值