湖南省长郡教育集团2026-2027学年数学七上期末学业水平测试模拟试题含解析

湖南省长郡教育集团2026-2027学年数学七上期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某项工程，甲单独做30天完成，乙单独做40天完成，若乙先单独做15天，剩下的由甲完成，问甲、乙一共用几天完成工程？若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的是（）A． B．C． D．2．如图，点，，在直线上，则图中共有射线条数是（）．A．3条 B．4条 C．5条 D．6条3．如图，一个瓶子的容积是（其中），瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内的溶液高度为，倒放时，空余部分的高度为，则瓶子的底面积是（）A． B．C． D．4．设有x个人共种a棵树苗，如果每人种6棵，则剩下4棵树苗未种；如果每人种8棵，则缺2棵树苗．根据题意，列方程正确的是（）A．﹣4＝+2 B．+4＝﹣2 C．＝ D．＝5．如图，用火柴棍分别拼成一排三角形组成的图形和一排正方形组成的图形，如果搭建三角形和正方形一共用了2020根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多4个，则搭建三角形的个数是（）A．402 B．406 C．410 D．4206．下列各组数中，互为倒数的是（）A．0.75与 B．-7与7 C．0与0 D．1与17．一商店在某一时间以每件75元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中，这家商店（）A．不赢不亏 B．盈利10元 C．亏损10元 D．盈利40元8．把33.951精确到十分位，并用科学计数法表示正确的是（）A．3.40×10 B．3.30×10 C．33.0 D．34.09．如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是（）A．甲比乙大 B．甲比乙小C．甲和乙一样大 D．甲和乙无法比较10．如图，AD是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，交AD于点F，若∠1＝30°，则∠AEF的度数为（）A．60° B．120° C．140° D．150°11．下列说法中正确的是A．是单项式 B．的系数是C．的次数是 D．多项式是四次三项式12．如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某项工程，甲队单独完成要30天，乙队单独完成要20天，若甲队先做若干天后，由乙队接替完成剩余的任务，两队共用25天，求甲队单独工作的天数，设甲队单独工作的天数为x，则可列方程为_____．14．如图，将∠ACB沿EF折叠，点C落在C′处．若∠BFE＝65°．则∠BFC′的度数为_____．15．如图，BD平分，.若，则________.16．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是______．17．平方得9的数是____.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解方程（1）－2（x－1）＝4（2）（3）（4）19．（5分）七年级二班的几位同学正在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的题目：甲说：“这条数轴上的两个点、表示的数都是绝对值是4的数”；乙说：“点表示负整数，点表示正整数，且这两个数的差是3”；丙说：“点表示的数的相反数是它本身”．（1）请你根据以上三位同学的发言，画出一条数轴，并描出、、、、五个不同的点．（2）求这个五个点表示的数的和．20．（8分）如图①，已知线段，点为线段上的一个动点，点分别是和的中点．（1）若点恰好是的中点，则_______；若，则_________；（2）随着点位置的改版，的长是否会改变？如果改变，请说明原因；如果不变，请求出的长；（3）知识迁移：如图②，已知，过角的内部任意一点画射线，若分别平分和，试说明的度数与射线的位置无关．21．（10分）解方程：⑴；⑵.22．（10分）生活中，有人喜欢把传送的便条折成“”形状，折叠过程按图的顺序进行(其中阴影部分表示纸条的反面):如果由信纸折成的长方形纸条(图①)长厘米，分别回答下列问题:（1）如图①、图②，如果长方形纸条的宽为厘米，并且开始折叠时厘米，那么在图②中，____厘米．（2）如图②，如果长方形纸条的宽为厘米，现在不但要折成图②的形状，还希望纸条两端超出点的部分和相等，使图②．是轴对称图形，______厘米．（3）如图④，如果长方形纸条的宽为厘米，希望纸条两端超出点的部分和相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点与点的距离(结果用表示)．23．（12分）解方程：（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）（2）=﹣1．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】乙15天的工作量为，甲(x−15)天的工作量为，∴可列方程为，故选A.点睛:考查列一元一次方程；根据工作量得到等量关系是解决本题的关键；得到甲乙工作的天数是解决本题的易错点．2、D【分析】根据射线的定义，分别找出以A、B、C为端点的射线的数量，可得出答案．【详解】解：以A为端点的射线有2条，以B为端点的射线有2条，以C为端点的射线有2条，共6条．故选：D．本题考查的知识点是射线，在直线上任取一点则可将直线分为两条射线．3、B【分析】设瓶子的底面积为xcm2，根据题意列出方程，求出方程的解即可求出所求．【详解】解：设瓶子底面积为xcm2，

根据题意得：x•（20+5）=1000，

解得：x=40，

故选B．此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．4、D【分析】根据题意可得人数＝或，根据人数不变可得方程．【详解】解：设有x个人共种a棵树苗，根据题意，得＝，故选：D．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．5、B【分析】根据搭建三角形和正方形一共用了2020根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多4个，即可得搭建三角形的个数．【详解】解：∵搭建三角形和正方形一共用了2020根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多4个，

观察图形的变化可知：

搭建n个三角形需要（2n+1）根火柴棍，

n个正方形需要（3n+1）根火柴棍，

所以2n+1+3n+1=2020

解得n=403…3

则搭建三角形的个数为406个．

故选：B．本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．6、D【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答．【详解】解：A、，则0.75与不是互为倒数，故本选项错误；B、，则−7与7不是互为倒数，故本选项错误；C、0没有倒数，故本选项错误；D、，则1与1互为倒数，故本选项正确；故选：D．此题主要考查倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．7、C【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润=销售收入-进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用150-两件衣服的进价后即可找出结论．【详解】设两件衣服的进价分别为x、y元，根据题意得：75-x=25%x，y-75=25%y，解得：x=60，y=100，∴75+75-60-100=-10（元）．故选：C．本题考查了一元一次方程的销售利润问题，认真审题，分析数量关系，熟练掌握利润=销售收入-进价是解决本题的关键．8、A【分析】根据近似数与科学记数法的定义即可得．【详解】精确到十分位为科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法则故选：A．本题考查了近似数与科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．9、A【解析】由扇形统计图可知，乙党员学习文章时间的百分比是20%，再由条形统计图求出甲党员学习文章的百分比，进行比较即可．【详解】由扇形统计图可知，乙党员学习文章时间的百分比是20%，由条形统计图求出甲党员学习文章的百分比是15÷（15+30+10+5）＝25%，所以甲党员的百分比比乙党员的百分比大．故选：A．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．10、B【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠CAD=∠1，再根据角平分线的定义可得∠BAC=2∠CAD，然后根据两直线平行，同旁内角互补可得∠AEF的度数．【详解】解：∵EF∥AC，∴∠CAD＝∠1＝30°，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAC＝2∠CAD＝2×30°＝60°，∵EF∥AC，∴∠AEF＝180°﹣∠BAC＝120°．故选B．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．11、A【分析】根据单项式和多项式的概念解答即可．【详解】A．2是单项式，此选项正确；B．3πr2的系数是3π，此选项错误；C．的次数是3，此选项错误；D．多项式5a2﹣6ab+12是二次三项式，此选项错误．故选A．本题考查了单项式与多项式的概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式．12、C【解析】试题分析：∵∠1=145°，∴∠2=180°-145°=35°，∵CO⊥DO，∴∠COD=90°，∴∠3=90°-∠2=90°-35°=55°；故选C．考点：垂线．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、+=1【分析】设甲队做了x天，则乙队做了（25﹣x）天，根据题意列出方程即可．【详解】设甲队做了x天，则乙队做了（25﹣x）天，根据题意得：+=1，故答案为+=1．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找出题中的等量关系是解答本题的关键．14、50°．【分析】设∠BFC′的度数为α，则∠EFC＝∠EFC′＝65°+α，依据∠EFB+∠EFC＝180°，即可得到α的大小．【详解】解：设∠BFC′的度数为α，则∠EFC′＝65°+α，由折叠可得，∠EFC＝∠EFC′＝65°+α，又∵∠BFC＝180°，∴∠EFB+∠EFC＝180°，∴65°+65°+α＝180°，∴α＝50°，∴∠BFC′的度数为50°，故答案为：50°本题考查了平角的定义以及折叠的性质，解题时注意：折叠前后的两个图形对应角相等，对应线段相等．15、70°【解析】根据角平分线的定义得到∠ABD=∠ABC=20°，根据垂直的定义得到∠DBE=90°，根据角的和差即可得到结论．【详解】解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=40°，

∴∠ABD=∠ABC=20°，

∵BE垂直BD，

∴∠DBE=90°，

∴∠ABE=∠DBE-∠ABD=70°，

故答案为：70°．本题考查了角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握角平分线定义是解题的关键．16、（2，-1）【分析】根据已知条件点P（m+3，1m+4）在y轴上，可知点P的横坐标为2，据此求出m的值，进而求出点P的坐标．【详解】∵P（m+3，1m+4）在y轴上，∴m+3=2，得m=-3，即1m+4=-1．即点P的坐标为（2，-1），故答案为：（2，-1）．本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上点的坐标的特征，y轴上的点的横坐标为2．17、±3【解析】因为±3的平方为9，所以平方得9的数是±3.故答案是：±3.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）x＝-1；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先去括号，然后移项，合并同类项，系数化1求解；（2）（3）（4）解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化1．【详解】解：（1）－2（x－1）＝4－2x+2＝4－2x＝4-2－2x＝2x＝-1（2）（3）（4）．本题考查解一元一次方程，掌握解方程的步骤正确计算是解题关键．19、（1）见解析；（2）五个点表示的数的和为或.【分析】根据甲说的可知，B或，，再由乙说的可得，而根据丙说的可得，据此进一步求出各点表示的数再画出数轴即可；（2）根据（1）中的数据加以计算即可.【详解】（1）∵两点、表示的数都是绝对值是4的数，∴，B或，；∵点表示负整数，点表示正整数，且这两个数的差是3，∴，∴，或，；∵点表示的数的相反数是它本身，∴；综上所述，当，B，，，时，数轴如下：当，B，，，时，数轴如下：当，，，，时，数轴如下：当，，，，时，数轴如下：（2）由（1）可得：①当，B，，，时，五个点表示数的和为：，②当，B，，，时，五个点表示数的和为：，③当，，，，时，五个点表示数的和为：，④当，，，，时，五个点表示数的和为：，综上所述，五个点表示的数的和为或.本题主要考查了有理数与数轴的性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.20、（1）7；7（2）的长不会改变，7cm；（3）见解析【分析】（1）根据线段中点定义即可求解；（2）根据线段中点定义即可说明的长不会改变；（3）根据角平分线定义即可说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关．【详解】解：（1）∵AB＝14cm，点C恰好是AB的中点，∴AC＝BC＝AB＝×14＝7，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DC＝AC，CE＝BC，∴DE＝DC＋CE＝AC＋BC＝×14＝7；∵AC＝6，∴BC＝AB−AC＝8∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DC＝AC＝3，CE＝BC＝4，∴DE＝DC＋CE＝3＋4＝7；故答案为7，7；（2）的长不会改变，理由如下：因为点是线段的中点，所以因为点是线段的中点，所以.所以所以的长不会改变.（3）因为平分，