关于全集的常考题型及答案

关于全集的常考题型及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：初中一年级数学

关于全集的常考题型及答案

一、选择题

1.如果集合A包含于集合B，集合B包含于集合C，那么集合A与集合C的关系是（）

 A.A包含于C

 B.C包含于A

 C.A与C没有关系

 D.A等于C

2.全集U中，集合A和集合B的补集分别为A'和B'，那么A'与B'的关系是（）

 A.A'包含于B'

 B.B'包含于A'

 C.A'与B'没有关系

 D.A'等于B'

3.全集U中，集合A包含于集合B，集合B包含于集合C，那么集合A的补集与集合C的补集的关系是（）

 A.A'包含于C'

 B.C'包含于A'

 C.A'与C'没有关系

 D.A'等于C'

4.全集U中，集合A和集合B的交集为空集，那么A'与B'的交集是（）

 A.U

 B.∅

 C.A'

 D.B'

5.全集U中，集合A和集合B的并集为U，那么A'与B'的并集是（）

 A.U

 B.∅

 C.A'

 D.B'

6.全集U中，集合A包含于集合B，那么A'与B'的关系是（）

 A.A'包含于B'

 B.B'包含于A'

 C.A'与B'没有关系

 D.A'等于B'

7.全集U中，集合A和集合B的补集分别为A'和B'，那么A'与B'的交集是（）

 A.U

 B.∅

 C.A'

 D.B'

8.全集U中，集合A和集合B的并集为空集，那么A'与B'的并集是（）

 A.U

 B.∅

 C.A'

 D.B'

9.全集U中，集合A包含于集合B，集合B包含于集合C，那么集合A与集合C的关系是（）

 A.A包含于C

 B.C包含于A

 C.A与C没有关系

 D.A等于C

10.全集U中，集合A和集合B的交集为U，那么A'与B'的关系是（）

 A.U

 B.∅

 C.A'

 D.B'

二、填空题

1.全集U中，集合A包含于集合B，集合B的补集为B'，那么A'与B'的关系是________。

2.全集U中，集合A和集合B的并集为U，集合B包含于集合A，那么A'与B'的关系是________。

3.全集U中，集合A和集合B的交集为空集，集合A的补集为A'，集合B的补集为B'，那么A'与B'的并集是________。

4.全集U中，集合A包含于集合B，集合B的补集为B'，那么A与B'的关系是________。

5.全集U中，集合A和集合B的补集分别为A'和B'，那么A'与B'的交集是________。

6.全集U中，集合A和集合B的并集为U，那么A'与B'的并集是________。

7.全集U中，集合A包含于集合B，集合B包含于集合C，那么集合A的补集与集合C的补集的关系是________。

8.全集U中，集合A和集合B的交集为空集，那么A'与B'的交集是________。

9.全集U中，集合A和集合B的并集为空集，那么A'与B'的关系是________。

10.全集U中，集合A和集合B的补集分别为A'和B'，那么A'与B'的并集是________。

三、多选题

1.全集U中，集合A包含于集合B，集合B包含于集合C，那么下列关系中正确的有（）

 A.A包含于C

 B.C包含于A

 C.A与C没有关系

 D.A等于C

2.全集U中，集合A和集合B的补集分别为A'和B'，那么下列关系中正确的有（）

 A.A'包含于B'

 B.B'包含于A'

 C.A'与B'没有关系

 D.A'等于B'

3.全集U中，集合A包含于集合B，集合B包含于集合C，那么集合A的补集与集合C的补集的关系是（）

 A.A'包含于C'

 B.C'包含于A'

 C.A'与C'没有关系

 D.A'等于C'

4.全集U中，集合A和集合B的交集为空集，那么下列关系中正确的有（）

 A.U

 B.∅

 C.A'

 D.B'

5.全集U中，集合A和集合B的并集为U，那么下列关系中正确的有（）

 A.U

 B.∅

 C.A'

 D.B'

6.全集U中，集合A包含于集合B，那么下列关系中正确的有（）

 A.A'包含于B'

 B.B'包含于A'

 C.A'与B'没有关系

 D.A'等于B'

7.全集U中，集合A和集合B的补集分别为A'和B'，那么下列关系中正确的有（）

 A.U

 B.∅

 C.A'

 D.B'

8.全集U中，集合A和集合B的并集为空集，那么下列关系中正确的有（）

 A.U

 B.∅

 C.A'

 D.B'

9.全集U中，集合A包含于集合B，集合B包含于集合C，那么集合A与集合C的关系是（）

 A.A包含于C

 B.C包含于A

 C.A与C没有关系

 D.A等于C

10.全集U中，集合A和集合B的交集为U，那么下列关系中正确的有（）

 A.U

 B.∅

 C.A'

 D.B'

四、判断题

1.如果集合A包含于集合B，那么集合A的补集包含于集合B的补集。

2.全集U中，集合A和集合B的并集为U，那么集合A和集合B没有交集。

3.全集U中，集合A和集合B的交集为空集，那么集合A和集合B的补集的并集为U。

4.全集U中，集合A包含于集合B，集合B包含于集合C，那么集合A的补集包含于集合C的补集。

5.全集U中，集合A和集合B的补集分别为A'和B'，如果A'包含于B'，那么B包含于A。

6.全集U中，集合A和集合B的并集为U，那么集合A的补集与集合B的补集的交集为空集。

7.全集U中，集合A包含于集合B，那么集合A与集合B的并集等于集合B。

8.全集U中，集合A和集合B的交集为空集，那么集合A和集合B的补集的交集为U。

9.全集U中，集合A和集合B的并集为U，集合A的补集为A'，那么A'与B'的并集为空集。

10.全集U中，集合A包含于集合B，集合B的补集为B'，那么A与B'的交集为空集。

五、问答题

1.全集U中，集合A和集合B的交集为空集，集合C包含于A，集合D包含于B，请写出A'与B'的并集的表达式。

2.全集U中，集合A包含于集合B，集合B包含于集合C，请证明集合A的补集与集合C的补集的关系。

3.全集U中，集合A和集合B的补集分别为A'和B'，请说明A'与B'的交集与A与B的并集之间的关系。

试卷答案

一、选择题

1.A

 解析：根据集合的包含关系传递性，如果A包含于B，B包含于C，则A包含于C。

2.C

 解析：补集的定义是全集中不属于该集合的元素构成的集合。A'和B'分别是不属于A和不属于B的元素构成的集合，它们之间没有必然的包含或相等关系，也没有必然的交集或并集关系。

3.D

 解析：根据补集的定义和包含关系的传递性，如果A包含于B，B包含于C，则A包含于C。因此，A的补集（全集中不属于A的元素构成的集合）与C的补集（全集中不属于C的元素构成的集合）的关系是C的补集包含于A的补集。

4.B

 解析：交集为空集意味着A和B没有公共元素。因此，A的补集包含全集U中所有不属于A的元素，B的补集包含全集U中所有不属于B的元素，它们的交集就是全集U中既不属于A也不属于B的元素构成的集合，即空集。

5.A

 解析：并集为全集意味着A和B的元素合起来就是全集U。因此，A的补集包含全集U中所有不属于A的元素，B的补集包含全集U中所有不属于B的元素，它们的并集就是全集U中既不属于A也不属于B的元素构成的集合，即全集U。

6.D

 解析：根据集合的包含关系，如果A包含于B，则A的补集包含于B的补集。因为B中所有元素都属于A，所以不属于B的元素也一定不属于A，即补集关系成立。

7.B

 解析：补集的定义是全集中不属于该集合的元素构成的集合。A'和B'分别是不属于A和不属于B的元素构成的集合，它们的交集是不属于A也不属于B的元素构成的集合，即空集。

8.B

 解析：并集为空集意味着A和B没有公共元素。因此，A的补集包含全集U中所有不属于A的元素，B的补集包含全集U中所有不属于B的元素，它们的并集就是全集U中既不属于A也不属于B的元素构成的集合，即空集。

9.A

 解析：根据集合的包含关系传递性，如果A包含于B，B包含于C，则A包含于C。

10.B

 解析：交集为全集意味着A和B的元素合起来就是全集U。因此，A的补集包含全集U中所有不属于A的元素，B的补集包含全集U中所有不属于B的元素，它们的交集就是全集U中既不属于A也不属于B的元素构成的集合，即空集。

二、填空题

1.A'包含于B'

 解析：根据补集的定义和包含关系的传递性，如果A包含于B，则B的补集（全集中不属于B的元素构成的集合）包含A的补集（全集中不属于A的元素构成的集合）。

2.A'等于B'

 解析：并集为全集意味着A和B的元素合起来就是全集U。因此，A和B要么相等，要么一个包含另一个。由于B包含于A，所以A等于B。因此，A的补集和B的补集都等于空集。

3.U

 解析：交集为空集意味着A和B没有公共元素。因此，A的补集包含全集U中所有不属于A的元素，B的补集包含全集U中所有不属于B的元素，它们的并集就是全集U中既不属于A也不属于B的元素构成的集合，即全集U。

4.A等于B'

 解析：根据补集的定义，如果A包含于B，则B的补集（全集中不属于B的元素构成的集合）包含A的补集（全集中不属于A的元素构成的集合）。因此，A的元素都属于B的补集，即A等于B的补集。

5.U

 解析：补集的定义是全集中不属于该集合的元素构成的集合。A'和B'分别是不属于A和不属于B的元素构成的集合，它们的交集是不属于A也不属于B的元素构成的集合，即空集。因此，A'与B'的交集是空集的补集，即全集U。

6.∅

 解析：并集为全集意味着A和B的元素合起来就是全集U。因此，A的补集包含全集U中所有不属于A的元素，B的补集包含全集U中所有不属于B的元素，它们的并集就是全集U中既不属于A也不属于B的元素构成的集合，即空集。

7.C'包含于A'

 解析：根据补集的定义和包含关系的传递性，如果A包含于B，B包含于C，则A包含于C。因此，C的补集（全集中不属于C的元素构成的集合）包含A的补集（全集中不属于A的元素构成的集合）。

8.U

 解析：交集为空集意味着A和B没有公共元素。因此，A的补集包含全集U中所有不属于A的元素，B的补集包含全集U中所有不属于B的元素，它们的交集就是全集U中既不属于A也不属于B的元素构成的集合，即空集。因此，A'与B'的交集是空集的补集，即全集U。

9.A'等于B'

 解析：并集为空集意味着A和B没有公共元素。因此，A的补集和B的补集要么相等，要么一个包含另一个。由于A和B没有公共元素，所以它们的补集必须相等，即A'等于B'。

10.∅

 解析：补集的定义是全集中不属于该集合的元素构成的集合。A'和B'分别是不属于A和不属于B的元素构成的集合，它们的并集是不属于A也不属于B的元素构成的集合，即空集。因此，A'与B'的并集是空集的补集，即空集。

三、多选题

1.A,D

 解析：根据集合的包含关系传递性，如果A包含于B，B包含于C，则A包含于C。因此，A等于C或A包含于C。

2.A,C,D

 解析：补集的定义是全集中不属于该集合的元素构成的集合。A'和B'分别是不属于A和不属于B的元素构成的集合，它们之间没有必然的包含或相等关系，也没有必然的交集或并集关系。因此，A'包含于B'、A'与B'没有关系、A'等于B'都是可能的关系。

3.A,D

 解析：根据补集的定义和包含关系的传递性，如果A包含于B，B包含于C，则A包含于C。因此，A的补集包含于C的补集。因此，A'等于C'或A'包含于C'。

4.B,C,D

 解析：交集为空集意味着A和B没有公共元素。因此，A的补集包含全集U中所有不属于A的元素，B的补集包含全集U中所有不属于B的元素，它们的交集就是全集U中既不属于A也不属于B的元素构成的集合，即空集。因此，A'与B'的交集为空集，A'包含于B'，B'包含于A'。

5.A,B,C,D

 解析：并集为全集意味着A和B的元素合起来就是全集U。因此，A的补集包含全集U中所有不属于A的元素，B的补集包含全集U中所有不属于B的元素，它们的并集就是全集U中既不属于A也不属于B的元素构成的集合，即空集。因此，A'与B'的并集为空集，A'包含于B'，B'包含于A'，A'与B'的并集为全集U。

6.A,D

 解析：根据集合的包含关系，如果A包含于B，则A的补集包含于B的补集。因为B中所有元素都属于A，所以不属于B的元素也一定不属于A，即补集关系成立。因此，A'包含于B'或A'等于B'。

7.A,B,C,D

 解析：补集的定义是全集中不属于该集合的元素构成的集合。A'和B'分别是不属于A和不属于B的元素构成的集合，它们之间没有必然的包含或相等关系，也没有必然的交集或并集关系。因此，A'包含于B'、A'与B'没有关系、A'等于B'都是可能的关系。

8.B,C,D

 解析：并集为空集意味着A和B没有公共元素。因此，A的补集包含全集U中所有不属于A的元素，B的补集包含全集U中所有不属于B的元素，它们的交集就是全集U中既不属于A也不属于B的元素构成的集合，即空集。因此，A'与B'的交集为空集，A'包含于B'，B'包含于A'。

9.A,D

 解析：根据集合的包含关系传递性，如果A包含于B，B包含于C，则A包含于C。因此，A等于C或A包含于C。

10.A,B,C,D

 解析：交集为全集意味着A和B的元素合起来就是全集U。因此，A的补集包含全集U中所有不属于A的元素，B的补集包含全集U中所有不属于B的元素，它们的交集就是全集U中既不属于A也不属于B的元素构成的集合，即空集。因此，A'与B'的交集为空集，A'包含于B'，B'包含于A'，A'与B'的并集为全集U。

四、判断题

1.错误

 解析：根据补集的定义和包含关系的传递性，如果A包含于B，则B的补集包含A的补集，而不是相反。

2.错误

 解析：并集为全集意味着A和B的元素合起来就是全集U。这并不意味着A和B没有交集，它们可以相交也可以不相交。例如，如果A和B都是非空集合，它们的并集可以是全集U，但它们仍然可以相交。

3.正确

 解析：交集为空集意味着A和B没有公共元素。因此，A的补集包含全集U中所有不属于A的元素，B的补集包含全集U中所有不属于B的元素，它们的并集就是全集U中既不属于A也不属于B的元素构成的集合，即全集U。

4.正确

 解析：根据补集的定义和包含关系的传递性，如果A包含于B，B包含于C，则A包含于C。因此，A的补集包含于C的补集。

5.错误

 解析：根据补集的定义和包含关系的传递性，如果A'包含于B'，则B包含于A，而不是相反。

6.正确

 解析：并集为全集意味着A和B的元素合起来就是全集U。因此，A的补集包含全集U中所有不属于A的元素，B的补集包含全集U中所有不属于B的元素，它们的交集就是全集U中既不属于A也不属于B的元素构成的集合，即空集。

7.正确

 解析：根