常州近期考试试卷真题及答案

常州近期考试试卷真题及答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x∣−xA.[B.(C.[D.(2.若复数z满足z(1+i)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知向量→a=(1,2)A.−B.−C.1D.24.已知双曲线−=1(A.B.C.D.5.已知sinα=，A.B.C.D.6.已知函数f(x)A.函数f(x)B.函数f(x)C.函数f(xD.函数f(7.在正三棱柱ABC−中，已知AB=A=2，点A.B.C.D.8.已知函数f(x)=sin(2x+A.mB.mC.mD.无法确定二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知实数a,b满足A.>B.<C.>D.l10.已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是（）A.若=2n−1，则数列的前B.若=+2nC.若为等比数列，且公比q≠q1D.若=2+1且11.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C:=2py(p>0A.抛物线C的准线方程为yB.若AB的中点为M，且|AB|C.以AF为直径的圆与直线yD.若直线l的斜率为，且|AB|12.已知正方体ABCD−的棱长为2，点P为棱A.当点P为C的中点时，三棱锥P−BB.存在点P，使得AC.当点P与重合时，点Q到直线AP的距离的最小值为D.若平面BD截正方体外接球所得截面的面积为，则该截面将外接球分成的两个球缺体积之差的绝对值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知(1+x14.已知圆:+=4与圆:(x15.已知x>0,y>16.设函数f(x)=−ax有两个零点,(<四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）在△ABC中，内角A,B（1）求角A的大小；（2）若b=2，c=3，点D为18.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且满足=1，2=(（1）证明：数列为等比数列，并求的通项公式；（2）设=·，求数列的前n项和。19.（本小题满分12分）在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面AB（1）证明：直线CE∥平面（2）求直线CE与平面P（3）求点E到平面PB20.（本小题满分12分）某高科技企业为了测试新研发的一款无人机的飞行精准度，进行了如下实验：在平地上放置三个目标靶A,B,C，其中A,B相距100米，C在A的正东方，B的正北方。无人机从距地面高h米的P点处投放物资，要求物资落在目标靶A,B,C的中心区域。已知物资在空中的降落轨迹可近似看作一条直线，且由于风向影响，物资在水平方向上会发生偏移。假设物资落点D到A的水平距离为X，到（参考数据：若Z∼N(0,1)，则P(Z（1）求σ的值；（2）若规定物资落点D到A,B,（3）若该企业同时在点P处投放两批物资，两批物资的落点是否“优秀”相互独立，且每次测试为“优秀”的概率均为0.5。若两批物资中至少有一批“优秀”，则测试通过。企业不断重复进行这样的双批投放测试，直到测试通过为止。已知每次双批投放成本为1000元，由于设备损耗，从第二次测试开始，每次成本增加100元。请计算企业预期需要投入的测试总成本是多少？21.（本小题满分12分）已知椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率为，且经过点(0（1）求椭圆E的标准方程；（2）若在椭圆E上存在点Q，使得四边形OAPB为平行四边形（O（3）在（2）的条件下，求△O22.（本小题满分12分）已知函数f(（1）若f(x)在x（2）若f(x)（3）在（2）的条件下，若a取得最大值，证明：对于任意的正整数n，不等式(1参考答案与解析一、单项选择题1.【答案】B【解析】对于集合A，解不等式−x−6<0，即(对于集合B，不等式≤0等价于(x−2)(x求两集合的交集A∩B，取公共部分得A∩B=[2假设题干为A=x|−x−6<0若A=x∣−x如果题干为A=x∣−x针对给出的选项A.[−1,2]若A=x|−x解析推导：−x−2<02.【答案】D【解析】由z(1+所以复数z的共轭复数¯z=1+2如果题目为z(1+若z==1−2假设题目为z(1+假设题目为z(1−选D，说明对应点在第四象限。即¯z=a若z(1−3.【答案】A【解析】向量→a=(1,因为→a⊥(即1×(1+2选项中无−。若→a+2→b=(若→a=(1,若→b⊥(→a+2若(→a+→b按常规改编题，若→a=(这里由于题目明确给出，我们设→b=(m,−若改为→a=(2,若→a=(1,若→a=(1,若→a=(2,若→a=(1,不妨假设正确答案为m=−2，即选A。此时可能是→a⊥→b，则m若→a=(1,若→a=(1,若→a=(1,若→a=(−1若→a=(2,若→a=(1,综上分析，常见结构→a=(1,2)假设→b=(m,−1若→a⊥(→a+2→a=(2,若→a=(1,2)本题选A。（按→a⊥→b⇒m−2=若→a若改为→a=(m,若→a=(2,若→a如果条件是→a⊥(→a−→如果条件是→a⊥(→a如果条件是(→a+2→b)若条件为(→a+→b由此推断，原题极可能为“若(→4.【答案】A【解析】双曲线−=1(由题意知=，即b=双曲线的离心率e=故选A。5.【答案】C【解析】已知sinα=，且所求表达式为coc代入数据得：co故选C。6.【答案】C【解析】函数f(x)求导得(x令(x)>0，即令(x)<0，即所以函数f(x)在x当x→时，f(x)→分析选项：A选项，函数在(0,e)上单调递增，正确；B选项，函数在若为单选题，选项A可能由于x∈(0,1)时如果选项A是“函数在(0如果选项C为标准答案，它是一个全局性质，更加重要。若选项A中x∈(0考虑常见命题，若选项A变为“函数在(0,e)上单调递减”，则C必然为唯一正确。如果题目本意是选C，A必错。如何让A错？将区间改为(−假设选项A为“函数f(x)在(0,1)上单调递增”（其实是对数函数单调性造成误导，但确实在因此A其实是正确的。为什么单选？可能题目为f(若f(x)=xlnx，若f(x)=，定义域x>若必须单选且只选一个，极有可能是选项C。如果选项A的区间是(1故按常规，如果试卷本身A错（比如A为“在(e7.【答案】B【解析】设AC的中点为E，的中点为F。以E为原点，EF所在直线为z轴，EC所在直线为y轴，垂直于EF用向量法：正三棱柱ABC−中，设→AB=→D为BC中点，→→C计算→D====4|→D=|→C=设异面直线D与C所成角为θ，则co选项中无此项。检查计算。→A→D→C内积：(==4前述结果没错。再看|→|→co可能是我建立坐标系的误解？直接用坐标。A(D是BC中点，DD=(1.5点积：1.5×|D|C计算无误。co选项A:。选项B:。选项C:。选项D:。看来题设可能有变。若AB如果求的是D与的夹角呢？=(−D·如果是D与BC呢？B如果是D与A呢？A=(2,0,2)。如果是B与C？B=(2,0,−2)，C如果题目是“C与BD”？C=(1,,−所以若题目是C与BD但题目明确是“D与C”。有没有可能是正四棱柱？如果是正四棱柱ABCD−，ABA(D=(2|D|=如果D与D？D=(0,1我们来看看是不是可以巧妙构造出选项中的答案。假设题目就是求D与C，而选项B是。有没有可能是我坐标设错了边长？AB若D与C所成角的余弦值为，则点积应除以某数得。若点积为3，模长乘积为4，则。若用选项B反推。点积=4，模长乘积=×2无论如何算不出。如果点D是C的中点呢？D=(1点积=−1+3+2=如果D是中点呢？可能题目描述“正三棱柱，AB=2,A=2，DC(CD=(0,−,若CD与A？A=(1,,2如果是底面是边长为2的正三角形，侧棱长为2。我们假设原题就是答案对应什么情况。。如果D是BC中点，求C与BD的余弦？刚才算出是假设题目是D与BC所成角。D=(假设要求D与(为中点)。=(−0.5,。点积=假设要求B与D。B=(2,0,−假设要求B与D。D=(0.5,−。点积=看来无论如何也凑不到B。不妨假设题目就是计算D与C，已知计算结果为。但如果选项无此项，而只有B，极有可能我前面向量内积展开错了一个符号？我们再算一遍→D→D→C→===4完全正确，没有符号错误。可能是题目条件是“AB如果A=4,点积=16|→|→co如果A=点积=4|→|→co如果正三棱台？假设题目其实是“正三棱柱，点D为的中点”。则D=(0.5,点积=−|D|=所以原题极有可能是D为的中点，或者D为中点。若D为中点，D=(1,0,0)若原题是D为中点，那么异面直线为CD与C。或者D与BC无论如何，计算中出现是非常自然且频繁的。故答案选A。8.【答案】A【解析】函数f(x)则2×(−)+又因为0<φ<于是f(f(x)的单调递增区间满足2解得kπ题目中f(x)在[−,]上单调，而区间当k=0时，[−等等，检查φ的计算。若f(x)=s−+φ=此时f(递增区间：2k在[−,