1.5 平方差公式 同步练习【北师】七下数学一课一练

第一章整式的乘除第五节平方差公式基础过关全练知识点平方差公式1.下列各式能用平方差公式计算的是()A.(x-y)(x+y) B.(2x+m)(2x-n) C.(a-1)(-2a+1) D.(m+2n)(m-n)2.若(3b+a)()=9b2-a2，则括号内应填的代数式是()A.-a-3b B.a+3b C.-3b+a D.3b-a3.计算(0.1x+0.3y)(0.1x-0.3y)的结果为()A.0.01x2-0.09y2 B.0.01x2-0.9y2 C.0.1x2-0.9y2 D.0.1x2-0.3y24.计算(x-y)(-x-y)的结果是()A.-x2+y2 B.-x2-y2 C.x2-y2 D.x2+y25.为了美化校园环境，学校将边长为am的正方形花坛的一组对边各增加3m，另一组对边各减少3m，则所得长方形花坛的面积是()A.(a2-9)m2 B.a2m2 C.9m2 D.无法确定[变式]为了美化校园环境，学校将正方形花坛的一组对边各增加3m，另一组对边各减少3m，则所得长方形花坛的面积与原来相比()A.减少了9m2 B.增加了9m2 C.保持不变 D.无法确定6.已知多项式A与多项式B相乘时能直接运用平方差公式计算，其中B=2x-3y，则当x+32y=2时，多项式A的值是7.计算：(1)201×199； (2)2021×2023-20222.8.先化简，再求值：x(2-x)+(3x+2y)(3x-2y)，其中x=1，y=0.[变式]先化简，再求值：(y+3)(y-3)-y(2x-y)+2xy，其中x=2，y=-1.小明化简后发现不需要x的值也能求出结果，小明的说法正确吗?请你说明理由.能力提升全练9.(2022四川广元中考)下列运算正确的是()A.x2+x=x3 B.(-3x)2=6x2 C.3y·2x2y=6x2y2 D.(x-2y)(x+2y)=x2-2y210.(2022内蒙古赤峰中考)已知(x+2)·(x-2)-2x=1，则2x2-4x+3的值为()A.13 B.8 C.-3 D.511.(2022四川省达州中学期中)下列能用平方差公式计算的是()A.(-a+b)(a-b) B.(x+2)(2+x) C.13x+yy−112.(2022广东佛山南海双语实验学校月考)(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×…×(264+1)-1的个位上的数字是()A.2 B.4 C.6 D.813.(2022宁夏银川三中月考)计算：(2x-5)·(2x+5)=.

14.(2022浙江丽水中考)先化简，再求值：(1+x)(1-x)+x(x+2)，其中x=1215.(2022福建漳州诏安第一实验中学期中)一个正方形的每条边长增加2cm，它的面积增加了24cm2，这个正方形原来的边长是多少?16.(2022山东菏泽期末)请先观察下列等式，找出规律并解答问题.①13=12；②13+23=32；③13+23+33=62；④13+23+33+43=102；……(1)等式⑤是；

(2)应用规律求63+73+83+93+103的值.素养探究全练17.(2022江苏盐城景山中学月考)如图1，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将阴影部分沿虚线剪开，拼成图2所示的长方形.(1)请你分别表示出图1和图2中阴影部分的面积：；.(2)比较两图中的阴影部分的面积，可以得到乘法公式：.(用字母表示)请应用上面得到的公式计算：(2a+b-c)(2a-b+c).计算：2002-1992+1982-1972+…+42-32+22-12.18.计算：1−1

第一章整式的乘除第五节平方差公式答案全解全析基础过关全练1.A(x-y)(x+y)能用平方差公式计算，故A符合题意.故选A.2.D(3b+a)(3b-a)=9b2-a2.故选D.3.A原式=(0.1x)2-(0.3y)2=0.01x2-0.09y2，故选A.4.A(x-y)(-x-y)=-(x-y)(x+y)=-(x2-y2)=-x2+y2，故选A.5.A∵原来正方形花坛的边长为am，∴所得长方形花坛的面积为(a+3)(a-3)=(a2-9)m2，故选A.[变式]A设原来正方形花坛的边长为am，则其面积为a2m2，所得长方形花坛的面积为(a+3)(a-3)=(a2-9)m2，∴所得长方形花坛的面积与原来相比减少了9m2，故选A.6.4或-4解析根据题意可得，当A=2x+3y或A=-(2x+3y)时满足题意，由x+32y=2，可得2x+3y=4，所以A=4或A=-4.故答案为4或-47.解析(1)原式=(200+1)×(200-1)=2002-1=40000-1=39999.(2)原式=(2022-1)×(2022+1)-20222=(20222-12)-20222=-1.8.解析x(2-x)+(3x+2y)(3x-2y)=2x-x2+9x2-4y2=2x+8x2-4y2，当x=1，y=0时，原式=2+8=10.[变式]解析正确.理由：∵原式=y2-9-2xy+y2+2xy=2y2-9，∴不需要x的值也能求出结果.能力提升全练9.CA.x2与x不是同类项，不能合并，该选项错误；B.(-3x)2=9x2，该选项错误；C.3y·2x2y=6x2y2，该选项正确；D.(x-2y)(x+2y)=x2-4y2，该选项错误.故选C.10.A∵(x+2)(x-2)-2x=1，∴x2-2x=5，∴2x2-4x+3=2(x2-2x)+3=13.故选A.11.CA.(-a+b)(a-b)=-(a-b)(a-b)，不能用平方差公式计算；B.(x+2)(2+x)=(x+2)(x+2)，不能用平方差公式计算；C.13x+D.(x-2)(x+1)不能用平方差公式计算.故选C.12.B(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×…×(264+1)-1=(2-1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×…×(264+1)-1=(22-1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×…×(264+1)-1=(24-1)×(24+1)×(28+1)×…×(264+1)-1=2128-2.∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，……，∴2128的个位上的数字是6，∴2128-2的个位上的数字是4.故选B.13.4x2-25解析根据平方差公式可得(2x-5)(2x+5)=4x2-25，故答案为4x2-25.14.解析(1+x)(1-x)+x(x+2)=1-x2+x2+2x=1+2x，当x=12时，原式=1+2×1215.解析设这个正方形原来的边长为xcm，根据题意得(x+2)2-x2=24，∴(x+2+x)(x+2-x)=2(2x+2)=24，∴4x+4=24，解得x=5，∴这个正方形原来的边长为5cm.16.解析(1)根据规律，得等式⑤为13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2=152，故答案为13+23+33+43+53=152.(2)63+73+83+93+103=(13+23+33+…+103)-(13+23+33+43+53)=(1+2+3+…+10)2-(1+2+3+4+5)2=552-152=(55+15)×(55-15)=70×40=2800.素养探究全练17.解析(1)a2-b2；(a+b)(a-b).(2)(a+b)(a-b)=a2-b2.(2a+b-c)(2a-b+c)=[2a+(b-c)][2a-(