第1课时y=ax²+k的图象和性质课件2026-2027学年人教版数学九年级上册

目录1.学习目标

7.课堂小结8.当堂小练CONTENTS10.拓展与延伸3.新课导入2.知识回顾

9.对接中考

学习目标知识回顾y＝ax2a>0a<0图象位置、开口方向对称性顶点、最值增减性开口向上，在x轴上方开口向下，在x轴下方

关于y轴对称，对称轴是直线x＝0.顶点坐标是（0，0）.当x=0时，y最小值=0当x=0时，y最大值=0在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减yOxyOx新课导入

新课导入

思考回想一下，上一章是如何通过配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0的？由此，你得到了什么启发？新课导入ax2+bx+c=0

y=ax2+bx+c

y=a(x-h)2+k

先来讨论当h=0，k≠0时，二次函数

y=ax2+k的图象和性质.思考

新课讲解

探究1在同一平面直角坐标系中，画出二次函数

y=2x2+1，y=2x2-1的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点.x…-1.5-1-0.500.511.5…y=2x2+1……y=2x2-1……5.51.531.5135.51.列表3.51-0.51-0.5-13.5104xyO-22246-48-2y=2x2+1y=2x2-12.描点3.连线

新课讲解探究2

-4-2y-6O-22x4-4如图所示

新课讲解

归纳新课讲解例

A.B.C.D.

C新课讲解练一练

A新课讲解练一练

A.B.C.D.D新课讲解

左侧右侧减小增大你还能从图象中看出什么？思考104xyO-22246-48-2y=2x2+1y=2x2-1新课讲解

左侧右侧减小增大你还能从图象中看出什么？思考一般地，当a>0且

x<0

时，y随x的增大而减小；当

x>0

时，y

随

x

的增大而增大.一般地，当

a<0

且

x<0

时，y随x的增大而增大；当

x>0

时，y

随

x

的增大而减小.归纳-4-2y-6O-22x4-4新课讲解例开口方向顶点坐标对称轴最值

_________________最____值：___

___________________最____值：____向下

大6向上

小

2.填表.新课讲解例

方法点拨：求二次函数的最值时，要确定函数在自变量取值范围内的增减性，如果所给范围包含顶点的横坐标，则在顶点处取得最大（小）值；如果所给范围不包含顶点的横坐标，则利用函数增减性确定最值.C新课讲解练一练

新课讲解练一练

新课讲解总结a，k的符号a>0，k>0a>0，k<0a<0，k>0a<0，k<0图象开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值向上向下y轴（直线x=0）（0，k）当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大.当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小.x=0时，y最小值=k.x=0时，y最大值=k.二次函数

y=ax2+k(a≠0)的图象和性质OyxOyxOyxOyx新课讲解

思考

新课讲解

沿y轴向下平移|k|个单位长度

沿y轴向上平移k个单位长度1.当k>0时：2.当k<0时：简记为“上加下减常数项”思考新课讲解例

A.向左平移5个单位长度B.向右平移5个单位长度C.向上平移5个单位长度D.向下平移5个单位长度C新课讲解练一练

A新课讲解练一练

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课堂小结增减性结合开口方向和对称轴才能确定二次函数y=ax2+k的图象和性质图象性质与抛物线y=ax2的关系1.开口方向由a的符号决定；2.k决定顶点位置；3.对称轴是y轴平移规律：上加下减常数项当堂小练1.抛物线y=-x2+3的顶点坐标是(

)A.(0，3)

B.(0，-3)

C.(3，0)

D.(-3，0)A当堂小练2.抛物线y=-x2-1的开口方向和对称轴分别是(

)A.向上，y轴 B.向下，y轴

C.向上，直线x=-1 D.向下，直线x=-1B当堂小练3.二次函数y＝－5x2－4的图象是（

）A.抛物线y＝－5x2向左平移4个单位长度得到B.抛物线y＝－5x2向右平移4个单位长度得到C.抛物线y＝－5x2向上平移4