2026年暑假小升初数学衔接专题01正数和负数（精讲）

第1页（共8页）预备预备新初一数学专题01正数和负数1．了解正数、0和负数的产生过程，体会引入负数的必要性，感受数学与现实生活的联系．2．理解正数、负数和的意义，会判断一个数是正数还是负数．3．能用正、负数表示生活中具有相反意义的量．会用符号表示正数和负数．4．理解0所表示的意义．1．数的产生和发展数的产生和发展离不开生活和生产的需要，人们对于数的认识就是伴随着记数、测量、运算等方面的需求不断拓展的．在小学，我们学过自然数、分数和小数，它们都是大于或等于0的数，但是在日常生活和生产实践中，为了表达和运算的需要，还有必要引入一类新的数．在我国古代，由记数、排序，产生数1，2，3，…在古印度，由表示“没有”“空位”产生数0．在古埃及，由分物、测量，产生分数，，…2．正数和负数的表示方法：一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的．如：（1）零上和零下温度是以0℃为分界点的具有相反意义的量．零下3摄氏度用－3℃表示，这里出现了“－3”．（2）盈利额和亏损额是具有相反意义的量．用－10万表示亏损10万元，这里出现了“－10”．（3）增长的百分率和减少的百分率是具有相反意义的量．用－0.7%表示减少0.7%，这里出现了“－0.7%”．3．具有相反意义的量包括三层含义：（1）具有相反意义；（2）具有数量；（3）具有同类性．注意：具有相反意义的量的特点解读与举例成对性单独一个量不能成为具有相反意义的量，如上升10米同类性具有相反意义的量必须是同类量，如向东走20米与盈利20元就不是具有相反意义的量不唯一性具有相反意义的量，不要求数量相等，如与盈利300元具有相反意义的量不唯一，可以是亏损400元，也可以是亏损100元等描述一堆具有相反意义的量的词语一般是一对反义词，如上升与下降，增加与减少，盈利与亏损，收入与支出等．4．正数和负数的概念（1）大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数．0既不是正数也不是负数．（2）“正”与“负”的辨析与对比符号读法举例注意+正+2，读作正2正数前面的“﹢”号一般省略不写，但有时为了明确表达意义，在正数前面也加上“﹢”号–负–1，读作负1负数前面的“﹣”号不能省略（2）正数和负数的表示方法5．用正数和负数表示具有相反意义的量：（1）如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们．正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如5、7、50、+14200等；负的量用小学学过的数前面放上“–”（读作负）号来表示，如–3、–8、–47、–4745等．一个数前面的“+”、“－”号叫作这个数的符号．负号不能省略．（2）正数和负数的引入是为了在实际问题中区分表示相反意义的量．为了用数表示具有相反意义的量，我们把某种量的一种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规定为负的．负数是根据实际需要产生的．题型01正数和负数的概念及表示（1）小学学过的数，除了0以外，都是正数．一个数前面的“+”（正），“–”（负）号叫做它的符号，正号可以省略不写，负号不能省略．0既不是正数，也不是负数．（2）用正数和负数表示相反意义的量时，规定哪种意义的量为正是可以任意选定的（如将上升2米规定为+2米或–2米都可以），一旦选定一种意义的量为正，则另一种相反意义的量就只能为负．（3）带有“+”号的数不一定是正数，带有“–”号的数不一定是负数．如+（–2）是负数，–（–5）是正数．利用符号判断正、负数的时候，必须把符号化到最简的形式，才能进行判断．（符号的化简：只需要数数字前面“-”号的个数，如果是偶数个，那么为正，如果是奇数个，那么为负）．学以致用学以致用【例1】（2026•新华区校级三模）下列各数中，是正数的是（）A．13 B．﹣2 C．-12 【答案】A．【解答】解：A．13＞B．﹣2＜0，是负数，不符合题意；C．-12D．0既不是正数，也不是负数，不符合题意；故选：A．【例2】（2026春•香坊区校级同步）在﹣6，﹣3，0，390，43，﹣π，0.27A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【答案】A．【解答】解：﹣6＜0，是负数；﹣3＜0，是负数；0既不是正数，也不是负数；390＞0，是正数；43＞﹣π＜0，是负数；0.27＞0，是正数；∴负数有﹣6，﹣3，﹣π，共3个．故选：A．【例3】（2026•仪陇县模拟）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期．下列各数中，是负数的是（）A．3 B．0 C．﹣1 D．2.5【答案】C【解答】解：A．3＞0，是正数；B．0既不是正数，也不是负数；C．﹣1＜0，是负数；D．2.5＞0，是正数；故选：C．题型02对具有相反意义的量的理解1．具有相反意义的量包含一下三层含义：①意义相反；②具有数量；③是同类量．2．不要求数量一定相等．学以致用学以致用【例4】（2026春•南岗区校级期中）下列各项中的两个量不具有相反意义的是（）A．身高增长1cm和体重下降1kg B．仓库运进8箱榴莲与售出3箱榴莲 C．电梯上升6层与下降6层 D．聪聪向前走4步与向后走6步【答案】A【解答】A、身高增长1cm是身高的变化，体重下降1kg是体重的变化，二者不属于同一类量，因此不具有相反意义；B、仓库运进8箱榴莲和售出3箱榴莲，都是仓库榴莲数量的变化，运进和售出意义相反，具有相反意义；C、电梯上升6层和下降6层，都是电梯高度的变化，上升和下降意义相反，具有相反意义；D、向前走4步和向后走6步，都是行走位置的变化，向前和向后意义相反，具有相反意义．故选：A．【例5】（2026•封开县一模）在下列选项中，具有相反意义的量是（）A．收入13元与支出35元 B．12个大学生和7个小学生 C．走了120米和跑了120米 D．向西行75米和向北行75米【答案】A【解答】解：A收入与支出相反，收入13元与支出35元，是表示相反意义的量，故A的说法正确；B大学生和小学生没有相反意义，12个大学生和7个小学生不是相反意义的量，故B的说法错误；C走和跑说的是动作，没有相反意义，走了120米和跑了120米不是相反意义的量，故C的说法错误；D北和西不相反，向西行75米和向北行75米不是相反意义的量，故D的说法错误；故选A．【例6】（2026•广东校级一模）下面两个量中，不具有相反意义的是（）A．盈利200元和亏损200元 B．浪费1t水和节约1t水 C．进三个球和赢三场比赛 D．前进30m和后退30m【答案】C【解答】解：相反意义的量需满足是同一类量，且意义相反，据此判断可得：∵A中盈利和亏损是同一属性，意义相反，具有相反意义，∴A不符合要求；∵B中浪费和节约是同一属性，意义相反，具有相反意义，∴B不符合要求；∵C中进三个球描述进球数量，赢三场比赛描述比赛胜负结果，二者意义不相反，不具有相反意义，∴C符合要求；∵D中前进和后退是同一属性，意义相反，具有相反意义，∴D不符合要求．故答案为：C．题型03用正数和负数表示具有相反意义的量用正数、负数表示具有相反意义的量：①找→找具有相反意义的量②定→确定一个量为“﹢”③写→用正数、负数表示出具有相反意义的量．学以致用学以致用【例7】（2026•巢湖市二模）如果收入20元记作+20元，那么支出10元记作（）A．+10元 B．﹣10元 C．+30元 D．﹣20元【答案】B．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果收入20元记作+20元，那么支出10元记作﹣10元．故选：B．【例8】（2026•金水区校级四模）“数字人民币”应用场景范围逐步扩大，若转入6元记作+6元，那么转出7元记作（）A．﹣7元 B．+7元 C．17元 D．±7【答案】A【解答】解：若转入6元记作+6元，那么转出7元记作﹣7元，故选：A．【例9】（2026•宝安区校级模拟）小宇在进行体育运动时消耗400千卡（千卡为热量单位），记作﹣400，那么摄入食物获得500千卡，记作（）A．﹣400 B．+400 C．﹣500 D．+500【答案】D【解答】解：消耗400千卡（千卡为热量单位），记作﹣400，那么摄入食物获得500千卡，记作+500，故选：D．题型04“0”的含义、“基准”的理解①计数时，0表示没有．②0是正数和负数的分界点．0比任何正数都小，比任何负数都大．③0还常用来表示某个量的基准．如：海拔为0米，表示海平面的平均高度；在物理学中，0°C常用来作为计量温度的基准，0℃不代表没有温度，而是实际温度为冰点时的计量结果．学以致用学以致用【例10】（2025秋•兰山区校级月考）下列语句：①不带“﹣”号的数都是正数；②如果a是负数，那么﹣a一定是正数；③不存在既不是正数也不是负数的数；④0℃表示没有温度，其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【解答】解：不带“﹣”号的数是正数也可能是0；如果a是负数，那么﹣a一定是正数；存在既不是正数也不是负数的数，0；0℃表示温度的数值是0；①③④错误，只有②是正确的．故选：B．【例11】（2025秋•鼓楼区校级月考）下列说法中正确的（）A．带有“﹣”号的数是负数 B．0℃表示没有温度 C．0是最小的正数 D．0既不是正数，也不是负数【答案】D【解答】解：带有“﹣”号的数不一定是负数，选项A错误；0℃表示温度的数值为0，选项B错误；没有最小的正数，选项A错误；0既不是正数，也不是负数，选项D正确；∴选项ABC不符合题意，选项D符合题意．故选：D．【例12】（2024秋•开福区期末）下列说法正确的是（）A．一个数不是正数就是负数 B．带负号的数是负数 C．0℃表示没有温度 D．若a是正数，那么﹣a一定是负数【答案】D【解答】解：A、一个数不是正数，可能是负数也可能为0，故本选项错误；B、带负号的数不一定是负数，故本选项错误；C、0℃表示温度为0度，故本选项错误；D、若a是正数，那么﹣a一定是负数，该说法正确，故本选项正确．故选：D．题型05用正数、负数表示误差范围数据误差的最大值与最小值之差，亦称为误差范围，它是描述一个数据不确定性的一种度量．正负数表示允许偏差的例子1．买苹果时，说这个苹果的重量可以±5克偏差，你期望得到一个100克的大苹果，结果可能是95克或者105克．2．建筑工人在砌墙的时候，墙面的平整度允许±3毫米偏差，那就是说可能这边凸一点那边凹一点，但还是在合理范围内．3．买衣服时候尺寸有±1厘米的偏差，那实际可能稍微大一点或者小一点．4．考试成绩有±5分的偏差，要是预估自己考80分，那有可能是75分或者85分．5．买食品的时候，那重量也是有范围的．一包薯片，可能比标注的多一点或者少一点．6．量身高的时候也会有偏差．也许上午量是一个数，下午量又有点不同了．正负数表示允许偏差在生活中太常见了，我们要理解和接受这种小小的不确定性呀！学以致用学以致用【例13】（2026•福田区校级三模）某速冻元宵的储藏温度是﹣18±2℃，下列四个冷冻室的温度中，不适合储藏此种元宵的是（）A．﹣22℃ B．﹣20℃ C．﹣18℃ D．﹣16℃【答案】A【解答】解：某速冻元宵的储藏温度是﹣18±2℃，那么适宜储藏温度的范围为﹣20℃～﹣16℃，因此只有﹣22℃符合题意，故选：A．【例14】（2026•沛县模拟）一包零食的质量标识为“70±2克”，则下列质量合格的是（）A．66克 B．67克 C．71克 D．74克【答案】C【解答】解：∵一包零食的质量标识为“70±2克”，而70﹣2＝68（克），70+2＝