2026年暑假小升初数学衔接专题07列代数式表示数量关系（精讲）

第1页（共8页）预备预备新初一数学专题07列代数式表示数量关系1．初步掌握用字母表示数的方法．2．理解代数式的组成要素（变量、系数、常数项）．3．掌握列代数式的规范书写方法．4．能够用代数式准确描述数量关系．1．代数式用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，叫作代数式．单独的一个数或字母也是代数式，例如，5，t都是代数式．2．代数式的书写要求（1）数字与字母或字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或写成“·”，而且数字要写在字母的前面，如5×a可以写成5·a或5a，但数字与数字相乘时仍用“×”．（2）数字因数是1或–1时，“1”省略不写，如1×ab写成ab，–1×ab写成–ab；（3）若数字因数是带分数，要化成假分数，如．（4）式子中出现除法时，写成分数的形式，如．（5）用代数式表示实际意义的量时，如果所列代数式是和或差的形式，并且有单位，要把代数式用括号括起来，后面写上单位．3．列代数式：在解决一些数学问题与实际问题时，需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是列代数式．4．反比例关系：（1）定义：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系．（2）反比例关系的表示方法：如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），反比例关系可以用xy=k或来表示，其中k叫作比例系数．题型01代数式的意义理解代数式的意义关键在于明白每个符号代表的意义以及整个式子所表示的数量关系．用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同的实际问题中的数量关系．学以致用学以致用【例1】（2026•鼓楼区校级模拟）下列说法中，不能表示代数式“5x”意义的是（）A．x的5倍 B．5与x的积 C．5个x相加 D．5个x相乘【答案】D【解答】解：x的5倍可以表示为5x，故选项A不符合题意；5与x的积可以表示为5x，故选项B不符合题意；5个x相加可以表示为5x，故选项C不符合题意；5个x相乘可以表示为x5，故选项D符合题意；故选：D．【例2】（2025秋•淮北期末）下列有关代数式的说法中错误的是（）A．3（m+2）的意义是m的3倍与2的和 B．4mn的意义是4m除以n的商C．3m+2的意义是m的3倍与2的和 D．m2+2的意义是m的平方与2的和【答案】A【解答】解：A、3（m+2）的意义是m与2的和的3倍，故此选项符合题意；B、4mn的意义是4m除以nC、3m+2的意义是m的3倍与2的和，故此选项不符合题意；D、m2+2的意义是m的平方与2的和，故此选项不符合题意；故选：A．【例3】（2025秋•南通期末）用文字叙述代数式1xA．比x的倒数大3的数 B．比x的倒数小3的数 C．x的倒数与3的差 D．1除以x的商与3的差【答案】A【解答】解：A、比x倒数大3的数表示为1xB、比x倒数小3的数，正确，不符合题意；C、x的倒数与3的差，正确，不符合题意；D、1除以x的商与3的差，正确，不符合题意．故选：A．题型02代数式的书写规范代数式的书写要求（1）数字与字母或字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或写成“·”，而且数字要写在字母的前面，如5×a可以写成5·a或5a，但数字与数字相乘时仍用“×”．（2）数字因数是1或–1时，“1”省略不写，如1×ab写成ab，–1×ab写成–ab；（3）若数字因数是带分数，要化成假分数，如．（4）式子中出现除法时，写成分数的形式，如．（5）用代数式表示实际意义的量时，如果所列代数式是和或差的形式，并且有单位，要把代数式用括号括起来，后面写上单位．学以致用学以致用【例4】（2025秋•东坡区校级期末）下列代数式中符合书写要求的是（）A．ab2×4 B．6xy2÷3 C．212a2【答案】D【解答】解：选项A正确的书写格式是4ab2，故此选项不符合题意；选项B正确的书写格式是2xy2，故此选项不符合题意；选项C正确的书写格式是52选项D正确，故此选项符合题意．故选：D．【例5】（2026•二道区校级模拟）下列各式中，符合代数式书写规范的是（）A．213mn B．m÷3 C．m×3 【答案】D【解答】解：∵带分数作系数时需要化为假分数，A选项使用带分数，不符合书写规范．∵除法运算需要写成分数形式，B选项保留除号，不符合书写规范．∵数字与字母相乘时，乘号需要省略且数字要写在字母前方，C选项保留乘号，不符合书写规范．∵mn符合代数式书写规范，因此D∴故选：D．【例6】（2025秋•浦东新区校级期末）下列代数式中符合书写要求的是（）A．﹣1ab B．312ab C．m÷2n 【答案】D【解答】解：A、应该是：﹣ab，故A不符合题意；B、应该是：72ab，故BC、应该是：m2n，故CD、14xy书写正确，故D故选：D．题型03判断是否代数式代数式用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，叫作代数式．单独的一个数或字母也是代数式，例如，5，t都是代数式．学以致用学以致用【例7】（2026•沧州二模）下列各式中，不是代数式的是（）A．2x B．x＜2 C．2x D．x2+2【答案】B【解答】解：A、2x是单项式，属于代数式，不符合题意；B、x＜2含有不等号，是不等式，不是代数式，符合题意；C、2xD、x2+2x是多项式，属于代数式，不符合题意．故选：B．【例8】（2025秋•上海校级期末）下列各式中，不是代数式的是（）A．x＝1 B．5 C．2a2+1 D．x﹣2y+3【答案】A．【解答】解：A．x＝1是等式，不是代数式；B．5是代数式；C．2a2+1是代数式；D．x﹣2y+3是代数式．故选：A．【例9】（2025秋•林芝市期末）下列各式中是代数式的是（）A．S＝πr2 B．2a＞b C．3x+y D．π≈3.14【答案】C【解答】解：∵S＝πr2，2a＞b，π≈3.14中含有非运算符号，3x+y是用简单的运算符号把数字和表示数字的字母连接而成的式子，∴S＝πr2，2a＞b，π≈3.14不是代数式，3x+y是代数式，∴选项A，B，D不符合题意，选项C符合题意，故选：C．题型04列代数式1．列代数式：在解决一些数学问题与实际问题时，需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是列代数式．2．列代数式的步骤：（1）分析条件，找出数量关系．（2）用含有数、字母和运算符号的式子表示数量关系．3．用字母表示数或数量关系的注意事项（1）字母可以表示一个数也可以表示一个复杂的式子．在同一个式子中，相同的字母表示的数要相同，不同的字母表示的数可以相同，也可以不同．（2）同一个问题中，不同的数量必须用不同的字母表示．（3）用字母表示数时，字母的取值有时会受式子本身或实际情况限制．例如：若x表示人数，则x只能取非负整数（自然数），因为人数不能为负数、分数（或小数）．（4）用字母表示几个数的和、差，并且后面有单位时，要把式子用括号括起来．学以致用学以致用【例10】（2025秋•平原县期末）某校组织学生前往素质教育基地开展研学活动，共有x名学生租用了若干辆车，若每辆车坐40人，则还有7人不能上车；若每辆车坐45人，则最后一辆车空了3个座位．则表示租用车辆的代数式正确的是（）A．x-740 B．x-345 C．x+745 【答案】A【解答】解：由条件可知租用车辆的数量为x-740∵每辆车坐45人，最后一辆车空了3个座位，∴租用车辆的数量也可表示为x+345比较选项，A为x-740故选：A．【例11】（2025秋•襄汾县校级期末）a与b的2倍的差，列代数式正确的是（）A．2（a﹣b） B．a﹣2b C．12(a-b) D【答案】B【解答】解：a与b的2倍的差可以表示为a﹣2b，故选：B．【例12】（2025秋•巫山县期末）如图，A，B两地之间有一条东西走向的道路．在A地的东边5km处设置第一个广告牌，之后每往东12km就设置一个广告牌．一辆汽车从A地出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（）A．（12n+7）km B．（12n+5）km C．（12n﹣7）km D．（12n﹣5）km【答案】C【解答】解：由题意可得，一汽车在A地出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为：5+12（n﹣1）＝（12n﹣7）km，故选：C．题型05探究数字规律探究数字规律问题的基本步骤（1）标序号：题目通常按照一定的顺序给出一系列数，标序号可以把这些数与对应序号建立联系．（2）找结构：从运算入手，如从加减结构、乘除结构、乘方结构等角度寻求尝试做一些计算，猜想变化规律，用代数式表示．（3）验证：把前面的几个数分别代入到猜想的结论中进行验证．学以致用学以致用【例13】（2024秋•陕州区期末）在月历上，某些数满足一定的规律，某月的月历如图所示，任意选择其中含4个数的涂色方框部分，设左上角的数为a，则下列叙述正确的是（）A．右上角的数为a﹣1 B．左下角的数为a+8 C．右下角的数为a+7 D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数【答案】D【解答】解：当左上角的数为a时，A、右上角的数为a+1，不符合题意；B、左下角的数为a+7，不符合题意；C、右下角的数为a+8，不符合题意；D、∵a+（a+1）+（a+7）+（a+8）＝4a+16＝4（a+4），∴方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数，符合题意，故选：D．【例14】（2024秋•青浦区期末）如图，把高度11cm的同种杯子叠在一起，2个的高度是13cm，3个的高度是15cm，…呈现一定的规律．由此推断，n个杯子叠在一起的高度是（9+2n）cm．【答案】（9+2n）．【解答】解：由题意可得，n个杯子叠在一起的高度是：11+（13﹣11）×（n﹣1）＝11+2（n﹣1）＝11+2n﹣2＝（9+2n）cm，故答案为：（9+2n）．【例15】（2024秋•科左后旗期末）观察下面的等式：第1个等式：13第2个等式：44第3个等式：75第4个等式：106…按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）：3n-2n+2×（1+2n）＝3【答案】3n-2n+2×（1+2n【解答】解：根据规律，第n个等式为3n-2n+2×（1+2n证明：3n-2n+2×（1=3n-2=3n-2＝3-2故答案为：3n-2n+2×（1+2n题型06反比例1．反比例关系的定义：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系．2．反比例关系的表示方法：如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），反比例关系k可以用xy=k或y=来表示，其中k叫作比例系数．3．两个量的变化规律：一个量随着另一个量的增大而减小．4．正比例关系与反比例关系的区别：正比例关系：两个相关联的量x，y的比值一定，这两个量就叫作正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系．即（k是一个确定的值，且k≠0）．反比例关系：两个相关联的量x，y的乘积一定，这两个量就叫作反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系．即xy=k（k是一个确定的值，且k≠0）．学以致用学以致用【例16】（2026•红河州模拟）下列图中，两个量a和b成反比例关系的是（）A．线段总长为1 B．圆柱体积为1 C．三角形面积为1 D．长方体体积为1【答案】C【解答】解：A：a+b＝1，B：a2πb＝1，C：12ab＝1D：ab2＝1，故选：C．【例17】（2026春•肇源县期中）已知m+2x=y，且x和y都不为0．当m一定时，x和A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．以上都不对【答案】B【解答】解：∵m+2x=y，且y≠0，x≠∴xy＝m+2，∴m+2是定值，即x和y的乘积为定值，∴当m一定时，x和y成反比例．故选：B．【例18】（2025秋•焦作期末）下