2026年上海高考数学考试题库及答案

-2026年上海高考数学考试题库及答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)下列哪个集合是空集？A.{B.{C.{D.{答案：C解析：空集是不含有任何元素的集合。对于选项C，自然数集合中没有小于0的元素，因此是空集。(2)已知命题p:A.∃B.∀C.∃D.∀答案：A解析：命题p的否定应将全称量词∀改为存在量词∃，并将不等式x2≥0(3)若函数f(x)=logA.aB.0C.aD.a答案：A解析：当a>1时，对数函数f(x)(4)若集合A={1,2A.{B.{C.{D.{答案：B解析：集合A∩B表示两个集合的公共元素，即(5)若函数f(x)A.xB.xC.xD.2x答案：B解析：将y=2x+1求反函数：x=(6)若函数f(x)在区间[aA.最大值B.极值C.最小值D.零点答案：B解析：若在区间端点处函数值相等，根据极值存在定理，函数在该区间内至少有一个极值。(7)若函数f(A.(B.[1C.(D.(答案：B解析：由于表达式x-1要求x-1≥(8)若f(A.fB.fC.fD.f(答案：A解析：奇函数的定义是f((9)若实数a满足a3=-A.2B.-C.4D.-答案：B解析：由a3=-(10)若cosθ=1A.30B.60C.120D.150答案：B解析：cos60°=(11)若a1=3,aA.12B.15C.18D.21答案：C解析：由a1=3,a2=6，可得公差d=(12)若函数f(x)A.1B.2C.0D.-答案：A解析：f(x)=((13)若A={1,2A.{B.{C.{D.{答案：D解析：集合A∪B表示两个集合的并集，即包含所有元素，因此为(14)若a>0,b>0，且A.4B.6C.10D.25答案：A解析：由基本不等式，ab≤a+b2(15)若f(x)与g(xA.3B.5C.-D.-答案：A解析：若f与g是互为反函数，则g(f((16)若f(x)在区间[0A.f'B.f'C.f'D.不确定答案：B解析：若函数在区间内单调递减，则其导数符号为负，因此选项B是正确的。(17)若直线y=2x+A.(B.(C.(D.(答案：C解析：解方程组y=2x+1与y=-x+3(18)若f(x)A.0B.1C.-D.1答案：C解析：sinπ(19)若a={1A.{B.{C.{D.∅答案：B解析：集合a∩b表示公共元素，因此为(20)若m是集合A={1A.{B.{C.{D.{答案：A解析：集合m必须是A的子集，因此选项A是正确的。二、多项选择题（20题）(21)下列哪些是函数的基本性质？A.单调性B.奇偶性C.有界性D.连续性答案：ABCD解析：函数的基本性质包括单调性、奇偶性、有界性和连续性，因此所有选项均正确。(22)若A={xA.{B.{C.{D.{答案：ACD解析：{1},{1,3},(23)下列哪些函数是奇函数？A.fB.fC.fD.f答案：ABC解析：奇函数满足f((24)下列哪些集合是有限集？A.{B.{C.RD.{答案：ABD解析：A、B、D是有限集，C是无限集。(25)若x>A.xB.xC.xD.x答案：ABD解析：A、B、D都是恒成立的不等式，C不一定成立，当x=(26)下列哪些是函数f(A.(B.[1C.RD.N答案：A解析：对数函数f(x)(27)若a+b=A.4B.6C.10D.25答案：ABD解析：由基本不等式ab≤a+(28)下列哪些是函数f(A.单调递增B.值域为(C.定义域为RD.f(答案：ABC解析：f(x)=2(29)下列哪些是函数的图像性质？A.单调性B.对称性C.平移变换D.旋转变换答案：ABC解析：函数的图像性质包括单调性、对称性和平移变换，旋转变换不属于函数图像的性质。(30)若f(A.fB.fC.fD.f答案：ABD解析：f(1)=0(31)若A={1,2A.{B.{C.{D.{答案：A解析：A∪B表示并集，包含所有元素，故为(32)若函数f(A.fB.fC.fD.lim答案：AC解析：奇函数满足f(-x(33)下列哪些是三角函数的基本恒等式？A.sinB.tanC.cotD.sin答案：ABC解析：A、B、C是三角函数的基本恒等式，D不属于恒等式。(34)下列哪些是等差数列的性质？A.公差为零的等差数列为常数列B.通项公式为aC.求和公式为SD.若a1答案：ABC解析：D是错误的，若a1(35)若函数f(x)在[aA.f(B.f(C.f(D.f(答案：AB解析：连续函数在有界闭区间上一定取得最大值和最小值，不一定有零点，但满足中值定理。(36)若sinθ=1A.30B.60C.150D.210答案：AC解析：sin30(37)若集合A={1,2A.{B.{C.{D.{答案：B解析：交集包含公共元素，因此为{2(38)若函数f(A.函数在该点有定义B.函数在该点连续C.函数在该点有极限D.函数在该点是单调的答案：AB解析：若函数在某点可导，则它在该点必须有定义并连续。(39)若a={1,2A.{B.{C.{D.∅答案：B解析：a={1,2(40)若f(x)与gA.xB.fC.gD.1答案：A解析：互为反函数的函数满足f(三、填空题（20题）(41)若f(x)答案：1解析：将f(x)=5(42)不等式3x+答案：(解析：解不等式得3x+5>(43)若A={1,2答案：{解析：交集包含两个集合的公共元素，即{2(44)反函数f-1(x)答案：2解析：若f(x)(45)若a+b=6,答案：20解析：由a+b=6,(46)若f(答案：f解析：对数函数f(x)(47)若a1=5,a答案：5解析：公差为a2(48)若f(答案：(解析：分母不能为零，因此定义域为(0(49)若A=答案：7解析：非空子集的个数为23(50)若tanθ=1答案：45解析：tan45°=(51)若f(x)答案：1解析：sinπ(52)若x∈R，且sinx答案：0解析：sinx=0(53)若x2+2x答案：-解析：方程(x+1(54)若f(答案：(解析：分母不能为零，即x≠1，因此定义域为(55)若A=答案：{解析：自然数中小于5的元素为{1(56)若f(x)答案：12解析：f'(x)=3x(57)若x=2，那么答案：1解析：由log2(58)若f'(x)答案：单调递增解析：若导数为正，函数在该区间内单调递增。(59)若sinθ=-12答案：7解析：sinθ=-12(60)若a={1,2答案：{解析：并集包含所有元素，即{1四、解答题（12题）(61)若已知f(x)答案：f'解析：由基本求导法则可知，sinx的导数为cosx，因此(62)设数列an答案：S解析：前5项为1,4,7,(63)若函数f(答案：极小值点为x=2解析：先求导：f'(x)=2x-4，令其等于0，得x(64)已知f(x)答案：f解析：将y=log3x求反函数得(65)若集合A={x∈R答案：[0解析：A包含非负实数，B包含小于2的实数，因此并集为[0,(66)设函数f(答案：定义域为R，值域为R解析：由于该函数是多项式函数，定义域为R；因为x3-3x(67)若已知A={1,3答案：{解析：两个集合的公共元素为3,5，因此(68)若函数f(答案：定义域为[1,