广东省深圳市南山区2025-2026学年下学期八年级期末数学试卷

广东省深圳市南山区2025-2026学年下学期八年级期末数学试卷一、选择题(本题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题有4个选项，其中只有一个是正确的)1．古钱币是我国珍贵的历史文化遗产，如图为相关图形，下列选项为从《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A． B．C． D．2．若a>b，则下列不等式一定成立的是()A．2a>2b B．-a>-b C．a-1<b-1 D．a3．若分式4xA．x≠-4 B．x≠0 C．x≠4 D．x>44．如图，楼梯侧面栏杆抽象为▱ABCD，其中∠B=2∠C，则∠A的度数为()A．40° B．60° C．90° D．120°5．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b(a<0)相交于点P(20，25)，则根据图象可知关于x的不等式x+5<ax+b的解集是()A．x<0 B．0<x<20 C．x<20 D．x>206．如图，将△ABP绕点A逆时针旋转50°得到△ACP'，点B，P的对应点分别为点C，P'，当点B，P，C在同一条直线上时，∠BCP'的度数为()A．120° B．130° C．140° D．150°7．如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=3，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时△CDE恰为等边三角形，则重叠部分的面积为()A． B．923 C．9438．利用因式分解可以生成密码，其方法为：先对给定多项式进行因式分解，再对各因式赋值得到因式码，最后将因式码按照从小到大的顺序排列即可得到密码．例如多项式x2y−4y，可分解因式得到y(x+2)(x-2)．若取x=15，y=12，可得y=12，x+2=17，x-2=13，其中12，17，13即为各因式对应的因式码，将这些因式码按从小到大排序后即可得到密码121317．现有多项式A．4840 B．4820 C．8420 D．4480二、填空题(每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上)9．已知△ABC是等腰三角形，顶角∠A=80°，则底角∠B=．10．若一个长方形的长和宽分别为a，b，其周长为14，面积为12，则a2b+11．南山购物中心某种商品进价为200元，标价300元销售，购物中心规定可以打折销售，但利润率不能低于5%，则这种商品最多可以按折销售．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=5，将△ABC由点B到点A方向平移得到△A'B'C'，若AA=1513．如图，在腰长为4的等腰Rt△ABC中，E为AB边的中点，H为BC边的中点，F，G为斜边AC上的两个动点，且满足FG=2,三、解答题(本题共7小题，其中第14题7分，第15题7分，第16题9分，第17题9分,第18题9分,第19题10分,第20题10分,共61分)14．解不等式组：3x<x+2①x+315．先化简，再求值：1+216．如图，在平面直角坐标系中，△ABC（1）将△ABC先向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到△A（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90∘后得到（3）若△A1B1C17．如图，在四边形ABCD中，AD‖（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）尺规作图：作AB的中点E，连接OE(保留作图痕迹，不写作法)．若∠ADB=918．2026年4月23日为第三十一个“世界读书日”，某图书馆购入一批全新馆藏图书．其中采购科普类图书支出600元，文学类图书支出600元．已知科普类图书的单价为文学类图书单价的1.5倍，且科普类图书比文学类图书少10本．（1）求科普类图书与文学类图书的单价分别为多少元?（2）上述两类图书深受学生欢迎，图书馆计划再次采购这两类图书合计300本，其中科普类图书的采购数量不低于文学类图书数量的2319．综合与实践在数学范畴内，将形状、大小完全一致的平面图形进行拼接，使图形之间无空隙、不重叠地覆盖整个平面，该操作被定义为平面图形的密铺，也可称为平面镶嵌．在现实生活场景中，地砖铺设、墙砖铺贴、蜂巢结构等均应用了密铺原理．（1）如图1，通过观察墙砖、蜂巢密铺结构，发现正方形、正六边形都可以进行密铺．密铺的条件：当公共顶点处所有角的和为°，并使相等的边重合．（2）使用若干边长相等的正三角形与正六边形完成平面密铺，若每个顶点周围共有m个正三角形、n个正六边形，求出m，n满足的关系式．（3）如图2，是运用镶嵌创造的作品，图中的基本图形是一只小“鸟”，它是对一个正方形先分割，再平移演变而成，请你在图3中，画出这个正方形．20．综合与探究通过对平行四边形相关知识的学习，我们已积累了研究几何图形的经验与研究策略：一般而言，我们会从定义、性质、判定以及应用等维度开展几何图形研究，而观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等，则是我们开展此类探究时常用的方法．【定义】如图1，四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，像这样两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，其中，AC和BD是筝形的对角线．（1）【判定】如图2，在筝形ABCD中，AB=BC，AD=CD，点P是对角线BD上一点，过点P分别作AD，CD的垂线，垂足分别为点M，N．求证：四边形PMDN是筝形．（2）【性质】请结合图1，写出一条筝形ABCD具有的性质(定义除外)，并给出证明．性质：▲；证明：（3）【应用】如图3，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=CD，对角线AC，BD相交于点O，过点D作DM⊥BC于点M，交OC于点N，N为OC中点，连接OM，且OM=OD．若MN=2

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】50°10．【答案】8411．【答案】712．【答案】213．【答案】1014．【答案】解：解不等式①，得x<1，解不等式②，得x≥-3，所以，原不等式组的解集为-3≤x<1，在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示．15．【答案】解：原式===m+2，∵(m+2)(m-2)≠0，m≠0，∴m≠±2，m≠0，∴m=1，当m=1时，原式=1+2=3．16．【答案】（1）解：图见解析，△A1B1C即为所求：（2）解：图见解析，△A2B2C2即为所求：（3）(-3，-1)17．【答案】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO，∵点O是BD中点，∴DO=BO，在△ADO与△CBO中，∠ADO=∠CBO∴△ADO≌△CBO(ASA)，∴AD=CB，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形：（2）解：如图，点E即为所作．∵点O是BD中点，点E是AB中点，OE=1，∴OE是△ADB中位线，∴AD=2OE=2，又∵四边形ABCD是平行四边形，AC=6，∴OA=∵∠ADB=90°，∴在Rt△ADO中，由勾股定理得，OD=∴BD=2OD=218．【答案】（1）解：设文学类图书的单价为x元，则科普类图书的单价为1.5x元，依题意得：600解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，∴1.5x=1.5×20=30元，答：科普类图书和文学类图书的单价分别是30元和20元．（2）解：设购进科普类图书m本，则购买(300-m)本文学类图书，根据题意得：m≥解得：m≥120，设所需资金为w元，根据题意得：w=30m+20(300-m)=10m+6000，∵10>0，∴w随着m的增大而增大，∴当m=120时，w的值最小，此时300-120=180，答：当采购科普类图书120本，文学类图书180本时费用最低．19．【答案】（1）360（2）解：∵正三角形每个内角的度数为60°，正六边形每个内角的度数为12∴6∴m+2n=6．（3）解：正方形如图所示．20．【答案】（1）证明：∵在筝形ABCD中，AB=BC，AD=CD，且BD=BD∴△ABD≌△CBD依题意知PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM=PN，∵PD=PD，∴△PMD≌△PND∴MD=ND，∵PM=PN，∴四边形PMDN是筝形．（2）解：性质：AC垂直平分BD(答案不唯一)证明：∵AB=AD，BC=BD∴点A，点C在BD的垂直平分线上，∴AC垂直平分BD．（3）解：如图，过点O作OK⊥DM于点K，∵MO=OD∴K为DM的中点，∴MK=DK，又∵筝形ABCD中，AB=AD，