北京高考(数学)真题带答案

-北京高考(数学)真题带答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)下列哪个集合是空集？A.{B.{C.{D.{答案：C解析：空集是指不含任何元素的集合。N是自然数集合，所有自然数都大于等于0，故{x(2)若a∈R，且a<0，则A.aB.aC.aD.无法判断答案：A解析：当a<0时，a2(3)下列命题中，哪个为假命题？A.若p⇒q为真，则p为真时B.若p为假，则p⇒C.若p为真且q为假，则p⇒D.若p为假且q为假，则p⇒答案：D解析：若p为假，则p⇒q总为真，不论(4)设A={1,A.{B.{C.{D.{答案：C解析：交集是两个集合共有的元素，A∩(5)函数f(A.RB.RC.RD.R答案：B解析：f(x)=1(6)若x2-5xA.xB.xC.x=2D.x=2答案：C解析：方程可分解为(x-2)((7)若f(x)A.2B.3C.4D.5答案：B解析：log28=(8)若a=log23A.1B.2C.3D.4答案：A解析：由换底公式，ab=(9)设f(xA.cosB.-C.sinD.-答案：A解析：sinx的导数为cos(10)若f(xA.-B.1C.xD.-答案：A解析：1x的导数为-(11)若f(xA.secB.-C.cscD.-答案：A解析：tanx的导数为sec(12)若f(xA.sinB.-C.cosD.-答案：B解析：cosx的导数为-(13)若f(xA.eB.eC.0D.x答案：A解析：指数函数ex的导数为e(14)若f(xA.3xB.6xC.9xD.12x答案：B解析：3x2的导数为6x(15)设f(xA.2B.2C.sinD.2答案：D解析：f(x)(16)若f(xA.3xB.3xC.3xD.3x答案：A解析：f'((17)下列哪个函数是偶函数？A.fB.fC.fD.f答案：B解析：x2是偶函数，因为f(18)若函数f(x)在xA.大于0B.等于0C.小于0D.无法判断答案：B解析：在极小值点，导数为0。(19)下列哪个函数的图像不会与x轴相交？A.fB.fC.fD.f答案：A解析：x2+1在x(20)若f(xA.1B.1C.1D.1答案：A解析：x的导数为12二、多项选择题（20题）每小题全部选对的得1分，选对但不全的得0.5分，有选错的得0分(21)下列哪项是f(A.它是一个三次函数B.它是偶函数C.它的导数为f'D.它的图像在x=0处与答案：ACD解析：f(x)是三次函数，导数为6x2-1，(22)若f(A.f(xB.它是一个奇函数C.它的导数为cosD.它的值域为[0答案：ABC解析：sinx的周期为2π，是奇函数，导数为cosx(23)关于f(A.它有两个分支B.它的定义域为RC.它的值域为RD.它关于原点中心对称答案：ABCD解析：f(x)(24)下列哪些是基本初等函数？A.幂函数B.对数函数C.指数函数D.三角函数答案：ABCD解析：基本初等函数包括幂函数、对数函数、指数函数和三角函数。(25)若a>A.logB.logC.logD.log答案：ABCD解析：若a>b>0，则logab<(26)下列哪些情形中f(x)A.xB.xC.xD.log2答案：A解析：为使x+1>(27)若f(A.RB.[0C.RD.[答案：ACD解析：定义域为R，值域为[-(28)下列哪些关于指数函数f(A.它是增函数（a>B.它是减函数（0<C.它的图像经过点(D.它的导数为a答案：ABCD解析：指数函数的性质包括增减性变化、图像经过点(1(29)若f(A.它的导数为eB.它的定义域为RC.它的值域为RD.它是单调递增函数答案：ABD解析：ex的导数为ex，定义域为(30)下列哪些是实数集合R的子集？A.NB.ZC.QD.R答案：ABCD解析：R是实数集，所有其他选项均是R的子集。(31)若A={1,2A.{B.{C.{D.{答案：ACD解析：A∪(32)下列哪些函数是单调递增的？A.fB.fC.f(x)D.f(x)答案：ABC解析：x3、x和logax(33)设S=A.SB.SC.SD.S答案：A解析：|x|<(34)下列关于幂函数的说法中，哪项正确？A.幂函数形式为f(x)B.幂函数定义域为RC.幂函数在x=D.幂函数可以是偶函数或奇函数答案：ABD解析：幂函数形式为f(x)(35)若函数f(A.若x1<B.若x1<C.它的导数在该区间内大于或等于0D.它在该区间可能取得极值答案：ACD解析：单调递增函数在该区间内导数大于或等于0，且可能取得极值。(36)关于函数的性质，以下哪项描述正确？A.增函数在任意两个点间满足xB.增函数在某个区间内可能取得极小值C.渐近线是函数图像的边界D.无界函数一定存在渐近线答案：ABC解析：增函数在任意两个点间满足x1(37)设f(A.f(B.f(C.fD.f答案：ACD解析：奇函数需满足f(-x(38)若f(x)A.fB.fC.fD.f答案：AD解析：偶函数满足f(-x(39)下列哪些函数在x=A.fB.fC.fD.f答案：AB解析：f(x)=|(40)若f(x)A.f'B.f'C.a是定义域的临界点D.f''答案：AC解析：极值点的导数必须为零，且a是定义域的临界点。三、填空题（20题）(41)若f(x答案：-解析：1x的导数为-(42)若f(x答案：cos解析：sinx的导数为cos(43)若f(x答案：-解析：cosx的导数为-(44)若f(x答案：sec解析：tanx的导数为sec(45)若f(x答案：-解析：cotx的导数为-(46)若f(x答案：a解析：ax的导数为a(47)若f(x答案：e解析：ex的导数为e(48)若f(x答案：1解析：logax的导数为(49)若f(x答案：1解析：log2x的导数为(50)若f(x答案：1解析：log3x的导数为(51)若f(x答案：2解析：sin2x的导数为(52)若f(x答案：-解析：cos2x的导数为(53)若f(x)=答案：2解析：tanx的导数为sec2x，在x(54)若f(x)=答案：-解析：cotx的导数为-csc2x，在x=(55)若f(x)=答案：1解析：sinx的导数为cosx，在x=(56)若f(x)=答案：0解析：cosx的导数为-sinx，在x=π(57)若f(x)=答案：e解析：ex的导数为ex，在x=(58)若f(x)=答案：ln解析：ax的导数为axlna，在(59)函数f(x答案：1解析：lnx的导数为1(60)若f(x)=答案：1解析：log2x的导数为1xln2四、解答题（12题）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(61)（5分）求函数f(答案：极小值为2，极大值为-解析：1.求导：f'(x)=3x2-6x+22.解方程：3x2-(62)（5分）已知函数f(x)=sin答案：f(0解析：1.f(0)=(63)（5分）已知f(x)答案：f'解析：直接求导，f'((64)（5分）计算函数f(x)答案：f'解析：log2x的导数为1xln2(65)（5分）求函数f(x)答案：f'解析：f'(x)=2sinx(66)（5分）若函数f(x)答案：f解析：f(x)=log(67)（5分）计算ddx答案：d解析：使用乘积法则，sinxcosx(68)（5分）已知f(x)答案：f'解析：lnx的导数为1x，在x=(69)（5分）若f(x)答案：f解析：f(x)=lnx在区间(70)（5分