广东省珠海市2025-2026学年高二第二学期期末阶段性教学质量检测数学+答案

试卷满分：150分时限：120分钟注意事项：证号.第I卷一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有1.数列{a}满足a=2,,则a₃等于()员工分别占本部门总人数的40%,50%,且这两个部门的员工人数之比为2:3,现从这两个部A.0.44B.0.46C.0.544.对四组数据进行统计获得如下散点图并对其相关系数进行比较，正确的是()A.i>r₂>₃>r₄B.ri>r₃>T4>r₂C.r4>r₂>Ti>₃5.为庆祝端午节，某班级组织了一台晚会，有3个唱歌节目、2个小品节目和1个戏曲节目，要求3个唱歌节目互不相邻，则这台晚会节目的不同安排方法种数为()A.144B.726.已知随机变量X的概率分布如下表，则D(2X+1)=()x123PaA.0.6B.25天的数据：由表中数据求得温差x与新增感冒人数Vx34567yC.b=4.8D.当x=6时，残差为-0.6()A.E(X)=E(Y),D(X)=D(Y)B.E(X)>E(Y)C.E(X)(E(Y),D(X)〉D(Y)D.E(X)=E(Y),D(X)<D(Y)二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对但不全得部分分，有选错得0分.)A.常数项为1120B.第4项二项式系数最大A.数列{a}是递增数列11.设a,b∈Z,且4b>5a>5.若随机变量X,Y满足X～N(a,b²),,则下列说法正确的是()(附：若随机变量Z～N(u,σ²),则P(Z>μ+σ)≈0.1587)C.E[X·E(aY)]=a³D.[P(X>a-b)³第II卷三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分.)14.某工厂统计了甲产品在2024年7月至12月的销售量y(单位：万件),得到以下数据：月份x789根据表中所给数据，可得相关系数r≈.(结果保留2位小四、解答题(本题共5小题，共77分.解答过程中应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)(1)求数列{a}和{}的通项公式；有固定阅读习惯无固定阅读习惯成绩优良成绩一般α【分析】由数列的递推公式和首项，依次代入即可计算求解.【详解】函数f(x)=x³,【详解】设两个部门分别为部门1、部门2,已知部门1员工喜欢篮球的概率为40%=0.4,部门2员工喜欢篮球的概率为0.5,根据全概率公式，从这两个部门中随机抽取一人，其喜欢篮球的概率为：P=0.4×0.4+0.6×0.5=0.16+0.3=0.46.【分析】根据给定的四组数据的散点图，结合相关系数的含义，即可求解.【详解】由给定的四组数据的散点图可以看成：图(1)和图(3)是正相关，且图(1)中的数据更加集中，ri更接近1,所以ri>r₃>0;图(2)和图(4)是负相关，且图(2)中的数据更加集中，r2更接近-1,所以r₂<r4<0,综上可得，Ii>₃>r4>r₂.【详解】先排列2个小品和1个戏曲节目，排列数为：A³=3!=6,3个非唱歌节目排好后，形成4个空位，将3个唱歌节目插入4个空位中，故总安排方法数为：A³A³=6×24=144.【分析】先求出数学期望及方差，再应用方差性质计算求解.【详解】根据概率分布得0.3+a+0.3=1,试卷第1页，共10页试卷第2页，共10页计算得E(X)=1×0.3+2×0.4+3×0.3=2,D(X)=(1-2)²×0.3+(2-2)²×【分析】观察数据或者求得b>0,可知正相关，可判断A;利用样本中心点在回归直线上，可以判定B;将样本中心点坐标代入回归直线方程，可求出6的估计值，可判断C;从而判断D.【详解】对于A:观察数据，x增大时V也增大，说明x与V正相关，故A错误；对于B:易得x=5,y=24,,样本中心点为(5,24),因为回归直线方程经过样本中心点(5,24),对于C:将样本中心点坐标(5,24)代入回归直线方程得，24=b×5+1,b=4.6,对于D:由C可知=4.6x+1,计算预测值=4.6×6+1=28.6,实际值y=28,残差y-=28-28.6=-0.6.故D正确.【分析】由题可知,结合二项分布的数学期望公式与方差公式即可求E(X)与D(X);根据排列组合知识和古典概型可知Y取0,1,2,4时的概率，再由公式即可求E(Y)与D(Y),比较大小即可求解.【详解】由题可知方案(1)中这四位同学抽到自己准备的书的概率均为,易知由二项分布的数学期望公式与方差公式可知：由题可知Y的所有可能取值为0,1,2,4,对于C,所有项的二项式系数和为2⁸,C正确；对于D,取x=1,得所有项的系数和为3⁸,D正确.【详解】对于A,等差数列{a}中，因为a₄+q₁>0,a₄+a₁=a+ag,a₁>0,a₁a₃<0,值为14,故D错误.【详解】选项A,X～N(a,b²),则E(X)=a,E(X+Y)=E(X)+E(Y)=a+a=2a=选项B,,和选项中,B错误.试卷第3页，共10页试卷第4页，共10页E[X·E(aY)]=E[X·a²]=a²E[X]=a³,C正确.选项D,X～N(a,b²),μ=a,σ=b,P(X>a-b)=P(X>μ-σ)=1-P(X≤μ-σ)≈1-0.1587=0.8,D正确.又因为a+1=2,所以数列{aₙ+1}是首项为2,公比为2的等比数列，所以数列{a}的前8项和S₃=(2-1)+(2²-1)++(2⁸-1)=2⁹-2-8=502.【分析】求导,再求得f'(1)=1,然后可得f(x)并计算f(e)即可.【详解】(2)最大值为1,最小值【分析】(1)求出函数的导数，结合切点和斜率求出切线方程；(2)求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，求出函数的极值，最值.【详解】(1)f(x)=x²-2x,则f(1)=-1,x023+00+单调递增极大值1单调递减单调递增1∴f(x)在(-2,0)和(2,3]上单调递增，在(0,2)上单调递减，f(x)在[-2,3]在最小值是【详解】(1)当n=1时，a₁=S₁=3¹-1=2,经检验，n=1时符合上式，试卷第5页，共10页试卷第6页，共10页由上可知，b₁=a₁=2,b₂=a₂=2×3设{b}的公差为d,则d=b₂-b=6-2=4,所以，b=b₁+(n-1)d=2+(n-1)×4=4n即bn=4n-2.(2)由(1)得cn=a₄+bₙ=2×3”-¹+(4n-2),所以，数列{cn}的前n项和Tₙ=3”+2n²-1.成绩优良依据小概率值α=0.001的独立性检验，可以推断阅读习惯与学业成绩水平有关.X123P期望E(X)=2.【分析】(1)根据条件概率公式，结合已知数据计算可完成列联表，然后计算卡方，对照临界值表即可得(2)利用超几何分布概率公式求出概率和分布列，然后可得期望.试卷第7页，共10页【详解】(1)由题可知，n(A)=100,,得n(AB)=80,成绩优良零假设H₀:阅读习惯与学业成绩水平没有关系.因为所以，依据小概率值α=0.001的独立性检验，没有充足的证据证明假设成立，即阅读习惯与学业成绩水平有关系，且该结论犯错误的概率不超过0.001.(2)有固定阅读习惯中成绩优良的有80人，成绩一般的有40人，所以组建的6人宣传小组中，成绩优良的有,成绩一般的有则X的可能取值为：1,2,3,所以X的分布列为：X123P②试卷第8页，共10页【分析】(1)借助赋值法，令x=1代入计算即可得；(2)结合(1)中所得，再令x=-1代入计算即可得；(3)借助二项式的展开式的通项公式计算可得每项系数的正负，结合(2)中所得即可得解.【详解】(1)令x=1,则有(1-2)²⁰2⁶=a%+a+a₂+…+2026,(3)对(1-2x)2⁰2,有T+=C2026.12026-.(-2x)=(-2)·C2026x⁷,0≤r≤2026且r∈Z,则当r为奇数时，a=(-2)·C2026为负数，当r为偶数时，a,=(-2)'·C2026为正数，,单调递减区间【分析】(1)直接利用“函数在极值点处一阶导数为零”的必要条件，代入x=2建立关于参数m的方程并直接求解.(2)对原函数求导后，以m=0为分界点进行分类讨论，通过判定导函数的正负，从而确定原函数的单调递增与递减区间.大值即可解出参数m的取值范围.【详解】(1)由题意,解得当时，函数在x=2左右导数符号异号，极值点成立.试卷第9页，共10页(2)由上知对任意x∈(0,+0),都有-mx²≥0,因此1-mx²>0恒成立，令f'(x)=0,解得.,因为x>0,所以时，1-mx²>0,此时f'(x)>0,f(x)单调递增，时，1-mx²<0,此时f'(x)<0,f(x)当m>0时，f(x)的单调递增区间,单调递减区间为(3)由题意得f(x)max≤g(x₂)m