2025-2026学年甘肃省甘南藏族自治州临潭二中高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省甘南州临潭二中高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.若复数z=（1-i）（a-i）（a∈R）为纯虚数，则a=（）A. B.-1 C.0 D.12.下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则

C.在菱形ABCD中一定有 D.共线向量一定是在同一条直线上的向量3.已知向量=（1，-2），=（-2，λ），且∥，则λ=（）A.-4 B.-1 C.4 D.14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.若a=1，，，则b=（）A. B. C.2 D.35.已知α为第二象限角，且，则=（）A. B. C. D.6.已知向量，满足，，，则=（）A. B.1 C.2 D.37.在平面直角坐标系中，函数f(x)=ax+1+2(a＞0且a≠1)的图象恒过定点P，若角θ的终边过点P，则cos2θ=（）A. B. C. D.8.已知a+bi（a,b∈R）是关于x的方程x2+2x+c=0（c∈R）的一个虚根，则a=（）A.-2 B.2 C.-1 D.1二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列说法正确的是（）A.若，则与的长度相等且方向相同或相反

B.向量的长度与向量的长度相等

C.两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同

D.若与同向，且，则10.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（）A.若sinA＞sinB，则A＞B

B.若a2+b2＞c2，则△ABC为锐角三角形

C.若acosA=bcosB，则△ABC为等腰三角形

D.若b=2，，的三角形有两解，则a的取值范围为11.已知复数，z2=6+8i,则（）A.的虚部为

B.|z2|=10

C.z2-12z1为纯虚数

D.在复平面内，复数20z1+z2所对应的点位于第四象限三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数z=（m-1）+（m+1）i的模等于2，则实数m的值为

.13.若tanθ=2，则=

.14.已知向量，满足，，则=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设复数z=a+bi（a,b∈R）.

（1）若z=i（2+i），求a、b的值.

（2）若z与复数z1=2+i是互为共轭复数，求z•z1.16.(本小题15分)

已知向量，满足，，且与的夹角为.

（1）分别求与的值；

（2）若，求k的值.17.(本小题15分)

已知函数.

（1）求函数f（x）的周期和其图像的对称轴方程；

（2）当时，求f（x）的值域.18.(本小题17分)

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知3（a-c）2=3b2-2ac.

（1）求cosB的值；

（2）若5a=3b,求

（i）sinA的值；

（ii）cos（2A+B）的值.19.(本小题17分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,且.

（1）求B；

（2）若D是边AC上靠近A的三等分点，a=2，，求△ABC的面积；

（3）若BD是∠ABC的角平分线，a=2，，求b的长.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】BC

10.【答案】AD

11.【答案】BCD

12.【答案】±1

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】a=-1，b=2

5

16.【答案】解：