2025-2026学年广东省珠海市高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省珠海市高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.数列{an}满足a1=2，an+1=1-，则a3等于（）A.-1 B. C.2 D.2.已知函数f（x）=x3，则=（）A.1 B.2 C.3 D.43.篮球作为三大球类运动之一，深受大众喜爱.据统计，某企业的两个部门中喜欢篮球运动的员工分别占本部门总人数的40%、50%，且这两个部门的人数之比为2：3，现从这两个部门中随机抽取一位员工，则该员工喜欢篮球的概率为（）A.0.44 B.0.46 C.0.54 D.0.704.对四组数据进行统计获得如下散点图并对其相关系数进行比较，正确的是（）

A.r1＞r2＞r3＞r4 B.r1＞r3＞r4＞r2 C.r4＞r2＞r1＞r3 D.r1＞r4＞r2＞r35.为庆祝端午节，某班级组织了一台晚会，有3个唱歌节目、2个小品节目和1个戏曲节目，要求3个唱歌节目互不相邻，则这台晚会节目的不同安排方法种数为（）A.144 B.72 C.48 D.366.已知随机变量X的概率分布如下表，则D（2X+1）=（）X123P0.3a0.3A.0.6 B.2 C.2.4 D.57.小明研究温差x（单位：℃）与本单位当天新增感冒人数y（单位：人）的关系，他记录了5天的数据：由表中数据求得温差x与新增感冒人数y满足经验回归方程=x+1，则下列结论正确的是（）x34567y1419252834A.x与y负相关 B.经验回归直线经过点（5，25）

C.=4.8 D.当x=6时，残差为-0.68.某班有4位同学参赛，每人从《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》这4本书中选取1本进行准备，且各自选取的书均不相同，比赛时有以下两种方案：（1）这四位同学从这4本书中有放回随机抽取1本选择其中的内容背诵，记抽到自己准备的书的人数为X，（2）这四位同学从这4本书中不放回随机抽取一本选择其中的内容背诵，记抽到自己准备的书的人数为Y，则有（）A.E（X）=E（Y），D（X）=D（Y） B.E（X）＞E（Y），D（X）＜D（Y）

C.E（X）⟨E（Y），D（X）⟩D（Y） D.E（X）=E（Y），D（X）＜D（Y）二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.在的展开式中，下列说法正确的是（）A.常数项为1120 B.第4项二项式系数最大

C.所有项的二项式系数和为28 D.所有项的系数和为3810.已知等差数列{an}前n项和为Sn，且a1＞0，a4+a11＞0，a7a8＜0，则（）A.数列{an}是递增数列 B.S8＞S9

C.当n=7时，Sn最大 D.当Sn＞0时，n的最大值为1511.设a,b∈Z，且4b＞5a＞5.若随机变量X，Y满足X～N（a,b2），Y～B（b,），则下列说法正确的是（）（附：若随机变量Z～N（μ，σ2），则P（Z＞μ+σ）=0.1587）A.E（X+Y）=2E（X） B.E[X-E（aY）]=a3

C. D.[P（X＞a-b）]3＞P（Y=b）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，则数列{an}的前8项和S8=

.13.已知函数f（x）=x2f′（1）-lnx+2，则f（e）=

.14.某工厂统计了甲产品在2024年7月至12月的销售量y（单位：万件），得到以下数据：月份x789101112销售量y111214151820根据表中所给数据，可得相关系数r≈

.（结果用四舍五入法保留2位小数）

（参考公式：相关系数，参考数据：，≈6.48）四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数.求：

（1）曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）函数y=f（x）在区间[-2，3]上的最值.16.(本小题15分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=3n-1，数列{bn}是等差数列，且b1=a1，b2=a2.

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和Tn.17.(本小题15分)

在推进文化强国建设与中国式现代化的时代背景下，全民阅读已确立为国家文化战略，纳入法治保障体系，成为提升国民素养、厚植民族精神的基础性、战略性工程.为探究中学生阅读习惯与学业成绩是否存在关联，某校抽取成绩优良、成绩一般的同学各100名进行调查统计.记事件A=“成绩优良”，B=“有固定阅读习惯”，据统计，.

（1）补全2×2列联表，依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否推断阅读习惯与学业成绩水平有关？有固定阅读习惯无固定阅读习惯合计成绩优良100成绩一般100合计（2）为宣传全民阅读，从上述“有固定阅读习惯”的同学中以学业成绩水平按比例分层抽样，组建6人宣传小组.每次宣传时，需从宣传小组中选3人进行分享，记参与分享的同学中成绩优良的人数为X，求X的分布列与期望.

参考公式与数据：，其中n=a+b+c+d.α0.100.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.82818.(本小题17分)

设•x2026（x∈R）.

（1）求a0+a1+a2+⋯+a2026的值；

（2）求a1+a3+a5+⋯+a2025的值；

（3）求|a0|+|a1|+|a2|+⋯+|a2026|的值.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=2lnx-mx2（m∈R）.

（1）若f（x）在x=2处取得极值，求m的值；

（2）求函数f（x）的单调区间；

（3）设g（x）=ex-，若∀x1，x2∈（0，+∞），f（x1）≤g（x2）恒成立，求实数m的取值范围.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】ACD

10.【答案】BC

11.【答案】ABD

12.【答案】502．

13.【答案】e2+1

14.【答案】0.99

15.【答案】3x+3y-4=0

最大值为1，最小值为

16.【答案】an=2×3n-1；bn=4n-2，n∈N*

Tn=3n-1+2n2，n∈N*

17.【答案】补全列联表如下：有固定阅读习惯无固定阅读习惯合计成绩优良8020100成绩一般4060100合计12080200依据