2025-2026学年江苏省淮安市淮安区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省淮安市淮安区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.篆书之美，在其线条如古玉凝脂般温润匀净，结体似青铜鼎彝般庄重对称，将汉字的古朴与秩序感刻进了千年文脉里.下列四个选项中的字分别“华、夏、儿、女”四字的篆体形式，其中是轴对称图形的为（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A.x2+x3=2x5 B.（-2x）2=4x2 C.x12÷x2=x6 D.（x-y）2=x2-y23.已知a＞b,则下列不等式一定成立的是（）A.a-2＞b-2 B.-2a＞-2b C.2a-1＜2b-1 D.4.下列命题为真命题的是（）A.相等的角是对顶角 B.三角形的外角等于两个内角的和

C.同旁内角互补 D.两直线平行，同位角相等5.阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，两只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了两棵树，余树均栖满，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有2只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则有两棵树没乌鸦，其他的树都有5只乌鸦.”设有树x棵，乌鸦y只，依题意可列方程组（）A. B. C. D.6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，结合尺规作图痕迹提供的信息，则∠DAC的度数为（）A.15°

B.30°

C.45°

D.60°7.如图，△ABC中，BC=6，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，其中点A，B，C的对应点分别为点D，E，F.若AD=CE，则平移的距离为（）A.2

B.3

C.6

D.98.如图1是七年级两个社团的手工创作展示区，图2是从手工创作展示区抽象后的几何模型：两块边长分别为m、n（m＞n）的正方形，其中重叠部分B为公共通道，阴影部分S1、S2分别表示两个社团的手工创作展示区面积.若m+n=6，mn=8，则S1-S2=（）

A.16 B.15 C.14 D.12二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.某种生物细胞的直径约为0.000052米，若用科学记数法表示此数据应为

.10.若代数式2m+7的值不大于3，则m的最大整数解是

.11.=

.12.一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是

．13.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠BOC=

度．

14.将一副三角板按照如图方式摆放，则∠FBA的度数为

.

15.若（2x-1）与（3-kx）的乘积中，不含x的一次项，则常数k的值是

.16.如图，△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，CD=2AD，AE=BE，BD与CE交于点O，若BC=10，S四边形ADOE=7，则AB长的最小值为

.

三、计算题：本大题共3小题，共29分。17.计算：

（1）；

（2）（2a2）3-a8÷a2.18.解下列方程组或不等式：

（1）；

（2）.19.为响应苏超联赛“绿茵筑梦，少年同行”校园推广活动，丰富校园足球文化生活，某校准备采购足球训练器材和赛事宣传展板，用于足球社团训练及校园文化展示.已知：购买2套训练器材和3块宣传展板共需300元；购买4套训练器材和1块宣传展板共需260元.

（1）求每套训练器材、每块宣传展板的单价；

（2）学校计划一共购进两种物品共12件，宣传展板数量不少于训练器材数量的一半，总采购资金不超过680元，求共有几种可行购买方案.四、解答题：本题共8小题，共73分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

如图，∠1=50°，∠2=130°，∠C=∠D，求证：AC∥DF.21.(本小题8分)

已知x2-4x-1=0，求代数式（2x-3）2-（x+y）（x-y）-y2的值．22.(本小题8分)

（1）已知am=3，an=4，求代数式am+n的值；

（2）已知2×4x+1×8x=216，求x的值.23.(本小题9分)

按下列要求在网格中作图：

（1）将图①中的图形先向右平移4格，再向上平移3格，画出两次平移后的图形；

（2）将图②中的图形绕点O旋转180°，画出旋转后的图形；

（3）将图③中的图形沿线段AB翻折，画出翻折后的图形.

24.(本小题8分)

已知关于x,y的二元一次方程组.

（1）当a=2时，求方程组的解；

（2）当这个方程组的解x,y的值互为相反数时，求a的值.25.(本小题10分)

对于任意有理数a、b、c、d,定义一种新运算：.

（1）=______；

（2）对于有理数x、y,若x+y=8，xy=20.

①求的值；

②将长方形ABCD和长方形CEFG按照如图方式进行放置，其中点B、C、E在同一条直线上，点D在边CG上，连接AC、FD、CF.若AB=x,AD=nx,FG=y,EF=ny,图中阴影部分的面积为50，求n的值.26.(本小题10分)

阅读理解：

定义：若一个未知数的值使方程（组）与不等式（组）同时成立，则称这个未知数的值是该方程（组）与不等式（组）的“关联公共解”.例如：当x=2时，方程3x-2=4与不等式x+1＞0，同时成立，则称“x=2”是方程3x-2=4与不等式x+1＞0的“关联公共解”.

问题解决：

（1）方程5x-3=2x的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“关联公共解”______；

①x-3＞3x-1；

②4（x-1）≤2；

③.

（2）若方程组与不等式x-y＞2存在“关联公共解”，求q的取值范围；

（3）当a＜2时，方程2（x-3）=a的解都是此方程与不等式4x+n＜x+2的“关联公共解”.若m+n≥0且满足条件的整数n有且只有2个，求m的取值范围.27.(本小题12分)

我们可以通过折纸表示图形的变换过程，观察变换前后图形的关系，探索图形变换性质.图形的变换有助于我们从运动的角度来研究几何，发现自然界和现实中的对称美.现有一张长方形纸片ABCD，在边AD上取一点E，再将纸片沿BE、CE折叠.

（1）如图（1），折叠后使点A落在F处，点D落在G处，当点F，E，G三点共线时，∠BEC=______°；

（2）折叠后使点A落在F处，点D落在G处，当E，F，G三点不共线时.

①如图（2），当∠FEG=20°时，求∠BEC的度数.

②如图（3），若∠BEC=α°，请求出∠FEG的度数（用含α的代数式表示）.

（3）如图（4），∠AEB=40°，点M是边AB上任意一点，将纸片沿EM折叠，使点A落点H处，当∠BEG的度数是∠BEH的度数的3倍时，请直接写出∠DEC与∠AEM的数量关系.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】5.2×10-5

10.【答案】-2

11.【答案】2

12.【答案】10

13.【答案】60

14.【答案】15°

15.【答案】-6

16.【答案】6

17.【答案】11

7a6

18.【答案】

-20≤x＜6

19.【答案】每套训练器材单价48元，每块宣传展板单价68元

共有2种可行购买方案

20.【答案】证明：∵∠1=50°，∠2=130°，

∴∠1+∠2=180°，

∴BD∥CE，

∴∠D=∠CEF，

∵∠C=∠D，

∴∠C=∠CEF，

∴AC∥DF．

21.【答案】解：∵x2-4x-1=0，即x2-4x=1，

∴原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x