2025-2026学年辽宁省沈阳市第四十中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省沈阳市第四十中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.“λ=1”是“函数的最小正周期为π”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.△ABC中，a=，b=，sinB=，则符合条件的三角形有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.0个3.已知cos（）=，≤α＜，则=（）A. B. C. D.4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则在方向上的投影为（）A.1 B.2 C.3 D.45.在△ABC中，若A=105°，B=30°，BC=，则角B的平分线的长是（）A. B.2 C.1 D.6.已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，λ∈[0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的（）A.内心 B.垂心 C.重心 D.外心7.已知锐角三角形的两个内角A，B满足，则有（）A.sin2A-cosB=0 B.sin2A+cosB=0 C.sin2A+sinB=0 D.sin2A-sinB=08.定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，则（）A. B.f（sin1）＞f（cos1）

C. D.f（sin2）＞f（cos2）二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知函数，的部分图象如图所示，下列结论正确的是（）A.函数的最小正周期为π

B.

C.f（x）在区间上单调递减

D.f（

10.已知△ABC，则下列命题是真命题的有（）A.若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形

B.若sinA=cosB，则△ABC是直角三角形

C.若cosAcosBcosC＜0，则△ABC是钝角三角形

D.若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，则△ABC是等边三角形11.已知函数，且相邻对称轴之间的距离为.现将函数的图象向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，则下列说法正确的是（）A.函数g（x）相邻的对称轴之间的距离为π

B.函数是奇函数

C.函数g（x）在区间上单调递增

D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知θ∈（0，π），sinθ+cosθ=-，则tanθ=

.13.已知单位圆上第三象限内的一点P沿圆周逆时针旋转到点Q，若点Q的横坐标为，则点P的横坐标为

.14.若扇形的中心角为，半径为，则此扇形的面积为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），

（1）求函数f（x）=•的最小正周期及单调递增区间；

（2）若函数g（x）=f（x）-m在[0，]上有两个零点，求实数m的范围.16.(本小题15分)

在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2sin2B=1-cosB．

（1）求角B的大小；

（2）求sinA+sinC的取值范围．17.(本小题15分)

已知f（α）=，其中α≠kπ（k∈Z）．

（1）化简f（α）；

（2）若f（+β）=-，β是第四象限的角，求sin（2β+）的值．18.(本小题17分)

已知点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-＜φ＜0）图象上的任意两点，且角φ的终边经过点P（1，-），若|f（x1）-f（x2）|=4时，|x1-x2|的最小值为

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若方程3[f（x）]2-f（x）+m=0在x∈（，）内有两个不同的解，求实数m的取值范围．19.(本小题17分)

已知函数．

（1）已知，求的值；

（2）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】AD

10.【答案】CD

11.【答案】ACD

12.【答案】-

13.【答案】

14.【答案】π

15.【答案】解：（1）∵向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），

∴•=sinx•cosx+sin2x

=sin2x+（1-cos2x）=sin（2x-）+，

∴f（x）=•=sin（2x-）+，∴T==π，

由2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z，可得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，

故函数f（x）的最小正周期为π，f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z，

（2）∵0≤x，∴≤2x-≤，

函数g（x）=f（x）-m=sin（2x-）+-m在[0，]上有两个零点，

即y=sin（2x-）与y=m-的图象有两个交点，

∴sin≤m-＜sin，即≤m-＜1，∴1≤m＜．

故实数m的范围为.

16.【答案】解：（1）因为2sin2B=1-cosB，

所以2cos2B-cosB-1=0，

解得cosB=-，或1（舍去），

因为B∈（0，π），

所以B=．

（2）由（1）可知A+C=，

所以sinA+sinC=sinA+sin（-A）=sinA+cosA=sin（A+），

因为A∈（0，），

所以＜A+＜，可得sin（A+）∈（，1]，即sinA+sinC∈（，1]．

17.【答案】解：（1）f（α）=

=；

（2）由f（+β）==-，得sin．

又β是第四象限的角，∴cosβ=．

∴sin2，cos2．

∴sin（2β+）=sin2βcos+cos2βsin=．

18.【答案】（本题满分12分）

解：（1）角φ的终边经过点P（1，-），tanφ=-，

∵-＜φ＜0，∴φ=-．

由|f（x1）-f（x2）|=4时，|x1-x2|的最小值为，

得T=，即=，∴ω=3．

∴f（x）=2sin（3x-）

（2）∵x∈（，），

∴3x-∈（0，π），

∴0＜sin（3x-）≤1．

设f（x）=t，问题等价于方程3t2-t+m=0在（0，2）仅有一根或有两个相等的根，

∵-m=3t2-t，t∈（0，2），

作出曲线C：y=3t2-t，t∈（0，2）与直线l：y=-m的图象，

∵t=时，y=-；t=0时，y=0；t=2时，y=10，

∴当-m=-或0≤-m＜10时，直线l与曲线C有且只有一个公共点，

∴m的取值范围是：m=或-10＜m≤0．

19.【