第六章 整式的运算 综合检测【北京】七下数学综合检测

第六章整式的运算综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共24分)1.计算a·a-1(a≠0)的结果为()A.-1 B.0 C.1 D.-a2.(2022北京延庆期末)下列运算正确的是()A.a2·a=a3 B.(a+2)2=a2+4 C.a6÷a2=a3 D.(3a2)3=9a63.(2021北京海淀期中)若式子(x-2)0有意义，则有理数x的取值范围是()A.x≠2 B.x=2 C.x≠0 D.x=04.(2021北京房山模拟)下列运算正确的是()A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.2a+3b=5ab C.2(2a-b)=4a-b D.(a+b)2=a2+b25.下列计算中错误的是()A.4a5b3c2÷(-2a2bc)2=ab B.(a+1)(a-1)(a2+1)=a4-1C.4x2y·−12y÷4x2y2=-12 D.25×1256.如图所示，将三张正方形纸片①②③放置在长为(a+b)，宽为(a+c)的长方形中，正方形①②③的边长分别为a，b，c，且a>b>c，则阴影部分的周长为()A.4a+2c B.4a+2b C.4a D.4a+2b+2c7.如果多项式x2+4x+k2是完全平方式，则常数k的值为()A.4 B.2 C.-2 D.±28.如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4种拼法中，能够验证平方差公式的有()图①图②图③图④A.①②③④ B.①②③ C.①③ D.③④二、填空题(每小题3分，共18分)9.(2022四川成都中考)计算：(-a3)2=.

10.若多项式x7y2-3xm+2y3+x3y4是按字母x降幂排列的，则整数m的值是.

11.每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA，DNA分子的直径为0.0000002cm，数据0.0000002用科学记数法表示为.

12.(2022四川德阳中考)已知(x+y)2=25，(x-y)2=9，则xy=.

13.(2021山东潍坊期末)若多项式A除以(2x2-3)，得到的商式为3x-4，余式为5x+2，则A=.

14.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如下图)，此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律.例如：(a+b)0=1，它只有一项，系数为1；(a+b)1=a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；(a+b)2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；……根据以上规律，解答下列问题：(1)(a+b)4的展开式共有项，系数分别为；

(2)(a+b)n的展开式共有项，系数和为.

1111211331……三、解答题(共58分)15.(5分)计算：(1)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2； (2)[(a+2b)2-(a+2b)(a-2b)]÷4b.16.(5分)用乘法公式计算：(1)10012×9912； (2)17.(2022北京顺义期末)(7分)已知x=12，求2x218.(7分)(1)若xn=2，yn=3，求(x2y)2n的值；(2)若3a=6，9b=2，求32a-4b+1的值.19.(2022江苏盐城中考)(7分)先化简，再求值：(x+4)(x-4)+(x-3)2，其中x2-3x+1=0.20.(7分)已知多项式A=(x+2)2+x(x-2)-(x+3)(x-3).(1)化简多项式A时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查小明同学的解题过程.小明的作业解：A=(x+2)2+x(x-2)-(x+3)(x-3)=x2+2x①+4+x2−2x②-x=x2-5.在标出①②③的几项中，出现错误的是(填序号)，请写出正确的解答过程.

(2)小亮说：“只要给出x2+2x+1的合理的值，即可求出多项式A的值.”小明给出x2+2x+1的值为4，请你求出此时A的值.21.(10分)阅读下列材料：规定一种新运算abcd=ad+bc，例如123(1)用含x的式子表示x+3(2)当a+b=4时，求2a22.(2022四川成都实验学校期中)(10分)通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.例如：图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形.请解答下列问题：(1)观察图②，请你写出(a+b)2、(a-b)2、ab之间的等量关系：；

(2)根据(1)中的等量关系解决下列问题：若x+y=6，xy=112，求(x-y)2[知识迁移]类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式.(3)根据图③，写出一个代数恒等式：.

(4)已知a+b=3，ab=1，利用(3)中的式子求a3 图① 图② 图③

第六章整式的运算综合检测答案全解全析1.Ca·a-1=a1-1=a0=1.2.Aa2·a=a3，故选A.3.A∵式子(x-2)0有意义，∴x-2≠0，解得x≠2.故选A.4.AA.(a+b)(a-b)=a2-b2，故符合题意；B.2a与3b不是同类项，不能合并，故不符合题意；C.2(2a-b)=4a-2b，故不符合题意；D.(a+b)2=a2+2ab+b2，故不符合题意.故选A.5.D4a5b3c2÷(-2a2bc)2=4a5b3c2÷4a4b2c2=ab，故选项A不符合题意；(a+1)(a-1)(a2+1)=(a2-1)·(a2+1)=a4-1，故选项B不符合题意；4x2y·−12y÷4x2y2=-12，故选项C不符合题意；25×125x26.A根据题意可得，阴影部分的周长为2(a+b)+2(a+c-b)=2a+2b+2a+2c-2b=4a+2c.故选A.7.D依题意得x2+4x+k2=(x+2)2=x2+4x+4，∴k2=4，∴k=±2.8.C①可以验证的等式为a2-b2=(a+b)(a-b)，可以验证平方差公式；②可以验证的等式为a2=(a-b)2+b2+2b(a-b)，不能验证平方差公式；③可以验证的等式为a2-b2=(a+b)(a-b)，可以验证平方差公式；④可以验证的等式为(a+b)2=(a-b)2+4ab，不能验证平方差公式.所以能够验证平方差公式的是①③.故选C.9.a6解析(-a3)2=a6.10.4或3或2解析∵多项式x7y2-3xm+2y3+x3y4是按字母x降幂排列的，∴3<m+2<7，∴1<m<5，∴整数m的值为4或3或2.11.2×10-7解析0.0000002=2×10-7，故答案为2×10-7.12.4解析∵(x+y)2=x2+y2+2xy=25，(x-y)2=x2+y2-2xy=9，∴(x+y)2-(x-y)2=4xy=16，∴xy=4.13.6x3-8x2-4x+14解析∵多项式A除以(2x2-3)，得到的商式为3x-4，余式为5x+2，∴A=(2x2-3)(3x-4)+(5x+2)=6x3-8x2-9x+12+5x+2=6x3-8x2-4x+14.14.(1)五；1，4，6，4，1(2)(n+1)；2n解析(1)由规律可得(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，∴展开式共有五项，系数分别为1，4，6，4，1.(2)(a+b)n的展开式共有(n+1)项，系数和为2n.15.解析(1)原式=a8+a8+4a8=6a8.(2)原式=[a2+4ab+4b2-(a2-4b2)]÷4b=(a2+4ab+4b2-a2+4b2)÷4b=(4ab+8b2)÷4b=a+2b.16.解析(1)10012×9912=100+12×100−12=100(2)20132=20+132=202+2×20×17.解析原式=2x2-12+3x-4x+4x2-2=6x2-x-5当x=12时，原式=6×14-12-518.解析(1)(x2y)2n=x4ny2n=(xn)4(yn)2，因为xn=2，yn=3，所以原式=24×32=16×9=144.(2)因为3a=6，9b=32b=2，所以32a-4b+1=(3a)2÷(32b)2×3=62÷22×3=36÷4×3=27.19.解析(x+4)(x-4)+(x-3)2=x2-16+x2-6x+9=2x2-6x-7，∵x2-3x+1=0，∴x2-3x=-1，∴2x2-6x=2(x2-3x)=-2，∴原式=-2-7=-9.20.解析(1)A=(x+2)2+x(x-2)-(x+3)(x-3)=x2+4x+4+x2-2x-x2+9=x2+2x+13，故出现错误的是①③.(2)∵x2+2x+1=4，∴x2+2x=3，∴A=x2+2x+13=3+13=16.21.解析(1)根据题意得x+3x−5x−1x+3=(x+3)2(2)根据题意得2a342b−1=2当a+b=4时，原式=24-1+12=23+12=8+12