2024年上海宝山区高二（下）期末数学试卷含答案

12023学年第二学期期末高二年级数学学科教学质量监测试卷2.本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面；3.在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题；4.可使用符合规定的计算器答题.），求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.1.已知直线l的方程为y=x+2，则直线l的倾斜角为.2.在等差数列{an}中，a3+a11=8，则a6+a7+a8的值是.3.若双曲线x2-y2=1的一条渐近线方程为y=3x，则实数m=.m4.若无论实数m取何值，直线l:x+(m+1)y+1=0都经过一个定点，则该定点坐标为.5.经过点A(3,1)，且与直线2x+y-5=0平行的直线的方程为.8.中中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.其意思是：有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因为脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了里.10.抛物线C:y2=8x的焦点为F，准线为l，点P是准线l上的动点，若点A在抛物线C上，且AF=10，则PA+PO（O为坐标原点）的最小值为.211.已知点P在椭圆为椭圆的右焦点，直线PF与圆2O为坐标原点），则椭圆的离心率为___________.12.我国著名数学家华罗庚说“数缺形时少直观，形少数时难入微：数形结合百般好，隔离分家万事休”，包含的意思是：几何图形中都蕴藏着一定的数量关系，数量关系又常常可以通过几何图形做出直观的反映和描述，通过“数”与“形”的相互转化，常常可以巧妙地解决问题，所以“数形结合”是研究数学问题的重要思想方法之一.比如：这个代数问题可以转化为点A(x,y)与点B(a,b)之间的距离的几8y+25的解为.），每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得相应满分，否则一律得多分.2213.“0<t<1”是“曲线表示椭圆”的条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分又非必要14.已知直线l的一个方向向量是a-=(3,2,1)，平面α的一个法向量是n-=(-1,2,-1)，则l与α的位置关C.lⅡα或lαD.l与α相交但不垂直15.已知曲线C:x2+y2-2x-1=0，过点P作该曲线的5条弦，这些弦的长度构成一个递增的等差数列，则该数列公差的取值范围是()B.|0,C.|0,3），17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知直线l1:x+ay-a=0和直线l2:ax-(2（2）若l1Ⅱl2，求实数a的值.18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知等差数列{an}的首项为1，前n项和为Sn，且4·是3与S7-1的等比中项.（1）求数列{an}的通项公式：（2）若Tn是数列的前n项和，求Tn的最小值.19.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2①小题满分5分，第2②小题满分7分）从空间一点O出发作三条两两互相垂直的坐标轴，可以建立空间直角坐标系O-xyz.如果坐标系中的坐标轴不垂直；那么这样的坐标系称为“斜坐标系”.设Ox、Oy、Oz是空间中相互成60o角的三条坐标轴，其中（2）若向量=x++z，则把有序数对[x,y,z]叫做向量在该斜坐标系中的坐标.]②求△AOB的面积：20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD丄底面ABCD，PD=AB=4，且.4（2）当上AMC为钝角时，求实数λ的取值范围；（3）若二面角M-AC-B的大小为45。，求点P到平面AMC的距离.21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）右焦点F2的直线l交椭圆于点M、N，且△F1MN的周长为16.（1）求椭圆C的标准方程；（3）记△AMN、△BMN的面积分别为S1,S2，求S1-S2的取值范围.52023学年第二学期期末高二年级数学学科教学质量监测试卷参考答案若l1丄l解得a=3或122；2:x+y1=0，此时l1与l2重合（舍）18.解1）设等差数列{an}的公差为d，由题意2=3×6因为{Tn}为严格增数列，所以n=1时，Tn有最小值222j+k·4j+k+4j222j+k·4j+k+4j.k②===4i2+4i2+j2+4i.j 2i+ 2i+j===2--A=2--=AB==2i-=222·4i+j+k-4i.j222等腰三角形△AOB中，可计算得AB边上的高为，-4),-=(-4,4,0)7从而M(4λ,4λ,4-4λ)(4λ-4,4λ,4-4λ)=4(λ-1,λ,1-λ).化简得(λ-1)(3λ-1)<0所以显然AM,显然AM,CM不平行(3,(3,λ-1,λ,1-λ),–=(-4,4,0)(x,y,z)是平面ACM的一个法向量，则{l(λ-1)x+λy+(1-λ)z=02λ-1–→(2λ-1)1,λ-1,|又平面ABC的一个法向量为=(0,0,1)解得2 又由已知λ∈[0,1]，所以λ=.8)所以点P到平面AMC的距离为2+2.21.解1）由△F1MN的周长为16可知：4a=16，即a=4,又离心率为e==所以c=2,所以椭圆C的方程为（2）设M(x1,y1),N(x2,y2),F2(0,2)设直线l的方程为：x=my+2.所以y1+y2=,y1y2=所以，即：my1y2=3所以1为定值k23.