23.1 平均数与加权平均数（能力提升）（解析版）

.1平均数与加权平均数目录TOC\o"1-3"\n\h\z\u分层作业A组巩固过关题型01求平均数题型02利用平均数求未知数的值题型03求加权平均数题型04利用加权平均数求未知数的值题型05利用平均数和加权平均数做决策B组能力进阶C组思维拔高拓展链接中考1.（25-26八年级下·北京·期末）某科目的期末综评成绩由平时成绩和期末考核两部分构成，乐乐同学平时成绩为85分，期末考核成绩为91分，最终的综评成绩为88.6分．则平时成绩和期末考核中权重较大的是（

）A．平时成绩 B．期末考核 C．权重一样大 D．不能确定【答案】B【难度】0.65【知识点】求加权平均数【分析】设出平时成绩的权重，根据综评成绩列一元一次方程求出权重，再比较大小即可．【详解】解：设平时成绩的权重为x，则期末考核成绩的权重为1-x，∵综评成绩为88.6分，∴列方程得：85x+91(1-x)=88.6，展开整理得：-6x=-2.4，解得x=0.4，∴期末考核成绩的权重为1-0.4=0.6，∵0.6>0.4∴权重较大的是期末考核．2.（25-26八年级下·福建泉州·期末）某单位食堂提供A、B、C三种品种午餐盒饭，其单价及销售有关数据如表所示，则这三种午餐盒饭的均价是（

）品种ABC单价/元12108销售比例15%60%25%A．10.2元 B．10元 C．9.8元 D．9.5元【答案】C【难度】0.65【知识点】求加权平均数【分析】利用加权平均数公式，将各单价乘以对应销售比例后求和即可得到结果．【详解】解：三种午餐盒饭的均价为：12×15%+10×60%+8×25%=1.8+6+2=9.8（元）．3.（25-26八年级下·浙江杭州·期末）某校在一次广播操比赛中，对各班的“服装统一”、“动作准确”、“队伍整齐”三个方面进行评分（各方面均为百分制）．已知801班三项得分的平均数为85分，若将“服装统一”、“动作准确”、“队伍整齐”三个方面评分的权重比设为1:2:3，则801班三项得分的加权平均数为86分，那么以下结论正确的是（

）A．重新设置权重前，801班三项得分的总分是280分B．重新设置权重前，801班的“动作准确”得分超过85分C．重新设置权重前，801班的“服装统一”得分比“队伍整齐”得分低D．重新设置权重前，801班的“服装统一”得分比“动作准确”得分低【答案】C【难度】0.65【知识点】求加权平均数、三元一次方程组的应用【分析】设三个项目得分分别为服装统一x、动作准确y、队伍整齐z，根据算术平均数和加权平均数的定义列等式，推导得到三个得分的关系，逐一判断选项即可．【详解】解：设服装统一得分为x，动作准确得分为y，队伍整齐得分为z，∵三项得分的算术平均数为85分，∴x+y+z3整理得x+y+z=255①，即三项总分为255分，故选项A错误；∵权重比为1:2:3时，加权平均数为86分，∴x+2y+3z1+2+3整理得x+2y+3z=516②，②-①，得y+2z=261，∴y=261-2z，代入x+y+z=255，得x=z-6，即x=z-6<z，说明服装统一得分比队伍整齐得分低，故选项C正确；对于选项B，当z=90时，y=261-2×90=81<85，故B错误；对于选项D，y-x=261-2z当z=90时，y-x=-3<0，即y<x，此时服装得分比动作得分高，故D错误．4.（25-26九年级上·湖南长沙·开学考试）五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了，经重新计算，全班平均分是91.7分，五一班有学生_______人．【答案】45【难度】0.65【知识点】已知平均数求未知数据的值【分析】本题考查平均数，用“98-89”求出少算的分数，因为前后平均分相差(91.7-91.5)分，根据“少算的分数÷前后平均分相差的分数=这个班的人数”解答即可．【详解】解：98-89=9÷0.2=45(人)，故答案为：45．5.如果a1与a2的平均数是4，那么a1+2【答案】3【难度】0.65【知识点】实数的混合运算、利用已知的平均数求相关数据的平均数【分析】本题考查了算术平均数，实数的运算，代数式求值，由平均数的定义得到a1+a2=4×2=8，再根据a【详解】解：∵a1与a2∴a∴a1+2与故答案为：3．6.（25-26八年级下·河南洛阳·期末）某天电影院有两个影厅放映电影，上午各厅只放映一场电影，信息如下表所示．该影院当天上午所售电影票的平均价格为_______．影厅每张电影票价格/元座位/个上座率/%A306050B406075【答案】36元【难度】0.65【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、求加权平均数【分析】先求出每个影厅根据上座率对应的售出票数，再运用加权平均数求解即可．【详解】∵由题意得，上午A厅售出票数为：60×50%=30（张），B厅售出票数为：∴上午所售电影票的平均价格为30×30+40×4530+457.（25-26八年级下·江西赣州·期末）某天电影院有三个影厅放映电影，上午各厅只放映一场电影，信息如下表所示．影厅每张电影票价格/元座位/个上座率/%A306075B406060C504047.5(1)分别计算各影厅的上座人数；(2)计算电影院这天上午所售电影票的平均价格；【答案】(1)影厅A的上座人数为：45人；影厅B的上座人数为：36人；影厅C的上座人数为：19人；(2)电影院这天上午所售电影票的平均价格为37.4元．【难度】0.67【知识点】两个有理数的乘法运算、求一组数据的平均数【分析】（1）用座位数乘以上座率即可；（2）用总价除以总人数即可．【详解】（1）解：影厅A的上座人数为：60×75%影厅B的上座人数为：60×60%影厅C的上座人数为：40×47.5%（2）解：45×30+36×40+19×5045+36+19答：电影院这天上午所售电影票的平均价格为37.4元．8．（25-26八年级下·福建厦门·期末）现有A,B两种算法，用来计算某项运动在特定条件下，经过不同的运动时间x（分钟）时能量消耗值y（千卡），某测试者进行测试，记录了部分数据如下：x（分钟）010203040506070A算法y105098150203250300350B算法y205098138178200220230(1)两种算法中，能量消耗值都可以大致看作关于运动时间的函数，观察数据，推测A种算法中y1与x的函数关系式可大致表示为___________(2)在同一平面直角坐标系中绘制出两种算法对应的函数图象；(3)某实验小组利用这两种算法，设计了一款测试运动能量消耗值的智能手环，其显示能量消耗值的规则为：①若两种算法计算的能量消耗值之差的绝对值小于25千卡，则手环显示B种算法的能量消耗值；②若两种算法计算的能量消耗值之差的绝对值大于或等于25千卡，则动态算法开始计算y1这次测试中，该测试者运动35分钟时，手环显示的能量消耗值是___________千卡．【答案】(1)y1(2)根据表中数据描点，连线，所画图形如下：(3)158【难度】0.62【知识点】用描点法画函数图象、求一次函数解析式、从函数的图象获取信息、其他问题(一次函数的实际应用)、求一组数据的平均数【分析】（1）根据10,50,30,150大部分满足y1（2）把表格里每一组x,y1,x,y2全部在坐标系里描成点，（3）先用相邻两点线性估算x=35时y1,y2的值，算出两者差的绝对值，和25比较大小，如果小于25，直接取【详解】（1）解：观察表格数据，时间每增加10分钟，能量消耗值大概增加50千卡，∴y1与x的函数关系式为（2）略（3）先求x=35时y1,x=30时，y1=150；x=40时，间隔10分钟，差值203-150=53，每分钟增加5.3，x=35时，y1x=30时，y2=138；x=40时，间隔10分钟，差值178-138=40，每分钟增加4；x=35时，y2计算差值绝对值：176.5-158=18.5<25根据规则，手环显示B算法数值，即158千卡．9.（2026·山东泰安·三模）某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成，不同的配比会带来不同的口味．为了解不同配比对口味的影响，某咖啡店进行了“糖浆加入量对口味影响”的试验：保持浓缩咖啡30毫升和牛奶150毫升不变，分三个方案改变糖浆的加入量（方案A：10毫升；方案B：30毫升；方案C：50毫升），并从300位品尝嘉宾中随机抽取10位嘉宾对每种方案的甜度和整体口感评分（以1至10的整数评分，分值越高对应甜度越高或整体口感越好）．数据处理

根据收集到的数据，绘制了下列统计图表．数据应用(1)在表1中，m=_______，n=_______．请根据整体口感评分，说明三个方案中哪个方案最受欢迎．(2)结合图1，估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数．(3)补全图2，并简单分析糖浆的加入量对饮品口味的影响．(4)调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为3∶7，现按照这个占比计算三种方案的综合得分，得分大于6.5分的方案即可推出，请结合数据分析，推断该店将会推出哪种方案．【答案】(1)2.4,5；∵从整体口感平均数的角度，2.4<5<7.1，B方案评分较高，从整体口感中位数的角度，2<5<7.5，B方案评分较高，∴B方案最受欢迎；(2)估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数是90人(3)补全图2如下：由图2可知：随着糖浆的加入量的增多，饮品甜度不断增加，整体口感得分先增加后降低(4)该店将会推出方案B【难度】0.62【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求中位数、求加权平均数、利用合适的统计量做决策【分析】（1）根据平均数、中位数的计算方法求解即可；从平均数及中位数的角度选择即可；（2）由图1可知：10位嘉宾中最喜欢方案C的人数是3人，用样本估计总体即可；（3）根据m的值补全统计图，并进行分析即可；（4）分别算出三个方案的综合得分即可得出结论.【详解】（1）解：m=2+1+1+3+1+2+2+3+1+8∵方案C整体口感评分从小到大排列为：2,2,3,3,5,5,5,8,8,9，∴n=5+5说明略；（2）解：由图1可知：10位嘉宾中最喜欢方案C的人数是3人，∴310答：估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数是90人；（3）略（4）解：∵方案A：2.1×0.3+2.4×0.7=2.31，方案B：6.5×0.3+7.1×0.7=6.92>6.5，方案C：8.5×0.3+5×0.7=6.05，∴该店将会推出方案B．．1．已知数据、、的平均数为，、、的平均数为，则数据、、的平均数为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了平均数的计算．本题说明了一组数据若是由两组数据的和或倍数组成，则数据的平均数是这两组数据的平均数的和或倍数．把2x1+3y【详解】解：∵x1、x2、x3的平均数为a，y1、∴===2故选：A．2．（25-26八年级下·福建厦门·期末）火龙果是典型的特色经济作物，其高附加值和强劲的市场需求使其在乡村振兴进程中成为农户增收的重要选择．根据火龙果种植规律：定植（把育好的苗移栽到田地里）后第2年为初果期，结果数量较少；第3年进入盛果期，结果数量趋于稳定，盛果期可维持10年甚至更长．农户采收的火龙果通常有线上和线下两种销售渠道．小明爷爷栽种了120棵火龙果树，这些果树去年进入盛果期．爷爷记录了10棵果树去年全年采收火龙果的数量（简称“年产果数”），如下表所示：年产果数/个27282930313233棵数1212121为估计今年火龙果的产量，小明随机采摘了100个成熟火龙果，并进行称重，获得单果重量如图所示．(1)请估计今年平均每个火龙果的重量；(2)已知今年线上销售火龙果每千克的利润是10元，爷爷打算将不超过总产量30%的火龙果在线上销售，其余的在线下销售．经测算，若将今年收获的火龙果全部售出，可获得的最大利润为12960元，则今年线下销售的火龙果每千克的利润是多少？【答案】(1)0.5(2)6元【难度】0.52【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)、求一组数据的平均数【分析】（1）先求出中值，再求出100个火龙果的总重量，再求平均值即可；（2）先求出总产量1800kg，设线下每千克利润为x元，线上最多卖30%产量，此时总利润最大：则线上重量：540kg，线下重量：【详解】（1）解：0.25~0.35，中值0.25+0.352=0.3，个数0.35~0.45，中值0.35+0.452=0.4，个数0.45~0.55，中值0.45+0.552=0.5，个数0.55~0.65，中值0.55+0.652=0.6，个数0.65~0.75，中值0.65+0.752=0.7，个数总重量：0.3×5+0.4×25+0.5×43+0.6×19+0.7×8=1.5+10+21.5+11.4+5.6=50；平均重量：50÷100=0.5kg（2）解：单棵果树平均年产果数：1×27+2×28+1×29+2×30+1×31+2×32+1×3310=30总产量为：120×30×0.5=1800kg设线下每千克利润为x元，线上最多卖30%产量，此时总利润最大：线上重量：1800×30%线下重量：1800×1-30列方程：540×10+1260x=12960，解得：x=6．答：线下销售火龙果每千克利润为6元．3．（2026·四川成都·二模）某企业招聘了甲、乙两名员工，准备将其中一名分配到产品推广团队，已知甲、乙两名员工分别通过了场景演示、专业笔试和综合素质三个项目的考核，并根据他们各项得分（单位：分）的情况绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：已知甲的场景演示得分为84分，则甲的三项总得分是______分；(2)乙的三项总得分与甲的三项总得分相等，请补全条形统计图；(3)在（1）和（2）的基础上，若该企业将场景演示、专业笔试、综合素质三项得分按5:2:3的比例确定甲、乙的最终得分，并择优分配到产品推广团队．试问：谁将分配到产品推广团队？请通过计算说明理由．【答案】(1)240(2)见解析(3)甲，理由见解析【难度】0.67【知识点】运用加权平均数做决策、画条形统计图、求加权平均数、条形统计图和扇形统计图信息关联【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图以及运用加权平均数作决策．（1）先算场景演示的占比，再用场景演示得分除以占比，得到甲的三项总分；（2）用乙的总分减去已知两项得分，算出专业笔试分数，补全条形图；（3）先算出甲的各项得分，再按5:2:3的权重分别计算两人的最终得分，比较后择优分配即可．【详解】（1）解：∵扇形统计图中，专业笔试和综合素质各占32.5%，∴场景演示的占比为：1-32.5%-32.5%=35%，已知场景演示得分为84分，设总分为x，则：35%x=84，解得：x=8435%=240(答：甲的三项总得分是240分；（2）解：∵乙的三项总得分也为240分，其中场景演示78分、综合素质80分，∴乙的专业笔试得分为：240-78-80=82(分)；（3）解：甲的各项得分：甲的场景演示：84分（占比35%)，甲的专业笔试：240×32.5%=78分，甲的综合素质：240×32.5%=78分，按5:2:3的比例计算最终得分，甲的最终得分为：84×5+78×2+78×35+2+3=81(分乙的各项得分：乙的场景演示78分，乙的专业笔试82分，乙的综合素质80分，按5:2:3的比例计算最终得分，乙的最终得分为：78×5+82×2+80×35+2+3=79.4(分因为81>79.4，所以甲的最终得分更高